着眼点の(3)に3項間漸化式になることが予想されると書いているのですが、何故ですか？

入試演習 数列 添削問題 解答解説 1 問題 (1) x2 +px+q=0の2解をα, β とするとき. an, bn をそれぞれα, βで表せ。 りをax+bn(a,b は実数)とおくとき,次の各問いに答えよ。 p, g, n を正の整数とする。 rn (n = 1, 2, ...) をx2+px+q (p2-4q≠0)で割った (2) 2以上のすべての整数nについて b, はg で割り切れる整数であることを示せ。 着眼点 整式の割算 整数の問題で,数列に関するアプローチを用いて解くタイプである。 (1) xmをx2+px+q で割った余りがan²x+bnなので,Q(x) を整式として x² = (x² + px +q)Q(x) + Anx + b₂n とおける。この等式を用いて, an, bn, α, βの関係式を導けばよい。 解答 (2) {bn}の一般項の表示からは, bn が整数であることすらわからない。 そこで, 自然数nについ ての証明問題であることより, 数学的帰納法を用いる。このとき 仮定を用いて次のnの値で成り立つことを示す という数学的帰納法の構造より, {bn}の漸化式を導くとうまくいく。 漸化式は {bn}の一般項より3項間漸化式になることが予想できるから,まず an+1 - βn+1 を on - β", an-1-βn-1 で表す ことが目標となる。 (1) xn x2+px+q=(x-a)(x-β) で割った余りが anx + by なので,Q(x) を整式として x=(x-α)(x-β)Q(x) +an²+bn とおける。 上式にx=α, x = βを代入すると an=ana+bn βn=anβ+bn となる。 2-4g≠0よりx≠Bであるから, (a – B)an = an – n an - Bn an= α-β また①より bn=an-a. ... bn= == (2) an+1 - βn+1 は (n = 1, 2, ...) と変形できるから an-βn a-β aß(an-1-n-1) a-β - ② より (n=1,2,...) an+1 – Bn+1 = (a+B)(an – Bn) +aßn – an B YMESJI-Z1014 ONKO (a+β)(a^-β") - aβ(an-1-β"- 1 ) <x²+px+q=0 の2解は βなので x² + px+q =(x-a)(x-β) したか x²+px+q=0の判別式を D とすると D=p²-4q であるから D≠0 より aß と と an+1n+1 から di-pl くり出す。

兵庫県の入試問題です。問五なんですがエが正解で合ってたんですが「歌い踊ることに対する遠慮があったが、」の部分はどの文から推測できますか？

四 次の文章を読んで、あとの問いに答えなさい。 芸能プロダクションのマネージャーである樋口桐絵は、十六歳の篠塚未散 (ミチル) の才能を見いだし、博多から上京させる。 ミチルは、デビューが決 まっている十四歳の有川真由を指導する作曲家の高尾良晃から歌唱レッスン を受けるようになった。ある日、音楽番組の収録を見学しに来ていた真由と ミチルの二人は、到着が遅れている人気歌手ピンキーガールズの代役とし て、リハーサルで歌うことになった。 マイクが二本、真由とミチルのそれぞれに手渡される。 プロデューサーがオケのほうをふり向いた。 「じゃあ、 高尾先生! お願いしますよ」 先ほどから、 真由とミチルを眺めながらずっとにこにこしていた高尾 が、二人に向かって人差し指を振った。 「きみたち、並び順はそれでいいのかな」 え、と二人がまた顔を見合わせる。 「逆のほうがいいと思うよ」 真由とミチルが､きょとんとした顔で、言われたとおり入れ替わる。 「よし、始めよう」 高尾はおごそかに言った。 「うまく歌おうなんて思わ なくていいからね。ただ、できるだけ振りもつけて思いっきり歌ってくれ ると、僕らもカメラさんも、みんなが助かる。 頼んだよ｣ オケのほうへ向き直った高尾が、スッとタクトを振り上げる。 振り下ろ すと同時に、耳に馴染んだヒット曲のイントロが流れだした。 マイクを握った二人ともが、緊張の面持ちで、けれど少しはにかみなが 踊り出す。 桐絵は、目を瞠った。 まるでこの日のために練習してきたかのようだ。 ステップも、手の動きも、振り付けを忠実になぞっている。 さらには歌いだしたとたん、周囲からどよめきと歓声が上がった。上の パートが真由、下がミチル、迷いもなく二声に分かれている。 完璧なハー モニーと言っていい。 ピンキーガールズの二人のうち、観客席から見て左がユウ、右がマイ。 マイのほうが低いパートを歌う。 この並び順でなければ、真由もミチル も、こうまで迷いもなく自分の声に合ったパートを歌うことはできなかっ たはずだ。 桐絵は舌を巻いた。 高尾がわざわざ立ち位置を入れ替わらせた のはこのためか。 互いにタイミングをはかろうと、二人ともマイク越しに何度も目と目を 見交わす。 周りの歓声が届くたび、緊張がほぐれて笑みがこぼれ出す。 サビまで含めてワンコーラスが終わり、どちらもが名残惜しそうにマイ クを持つ手を下ろしかけたのに、なんと、オケはそのまま続けて間奏を奏 で始めた。 おおー、と拍手が沸く中、 高尾がニヤリとこちらをふり返り、 戸惑う二人に向かって顎をしゃくってよこす。 はっきりと視線を交わし合った真由とミチルが、笑み崩れながら二番を 歌い始めた。 信じがたい光景を、桐絵は息を呑んで見つめていた。まさかあの二人 が犬と猿とまで言われた真由とミチルが、ともに笑顔で歌って踊る 場面がめぐってこようとは。 (注) みねぎし こんな奇跡のような出来事はもう二度と起こらない。 後にも先にもこ れっきりだ。間が悪いというのか何というのか、どうしてこういう時に 限って峰岸はいないのか。 あの尊大な男がこれを見たらどれほどびっくり したことか、口をぽかんと開けてステージを見上げる横顔までありありと 思い浮かんで、桐絵は、実際にそれを見られなかったことが悔しくてたま らなかった。 とうとう二番のサビまで完璧に歌い終えた少女達が、演奏終了に合わせ てぴたりとポーズを決めたとたん、周りから今日一番の拍手が湧き起こっ た。 はにかみながら四方へお辞儀をする二人に、 すごいすごい、良かった よ、とねぎらいの声も飛ぶ。 「ニクいねえ、 高尾先生。 フルコーラスのサービスとはこれまた」 プロデューサーが苦笑いしながらオケをふり向く。 1 1

漸化式の問題です。 解き方を教えて頂きたいです。

£α1=6 Aut1 = 2 Am -n²+ bn-1 (n=1) 2017/2 73 €73] [an] 9 一般項

3項間漸化式を解く計算で、どうすれば解答(1枚目)の答えに持って行けるでしょうか。 計算は合ってると思うのですが… 教えて下さい🙇‍♀️

隣接3項間の漸化式 (3) 例題 302 2辺の長さが1cmと2cmの長方形のタイルがある. 縦が2cm,横が cmの長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ のような置き方の総数を an で表す.ただし, nは正の整数である. (1) a1,a2 を求めよ. (2) an+2a+1, an を用いて表せ. (3) {an}の一般項 α を求めよ. 考え方 タイルの置き方を具体的にイメージしてみる. のタイルをA のタイルをBで表すと, +2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを2 枚置くかで2通りに分け n+1 (ii) n+1 nn+2 られる.これより,n+2 n√n+2 までのタイルの置き方は, an+2=an+1+an となる. 解答(1) タイルの置き方は1通りより n=1のとき, n=2のとき, タイルの置き方は2通りより、a2=2 (2) 横が (n+2)cm のとき, タイルの置き方は、次の2 つに分けられる. SCORE ¹908 (i) すでに横が(n+1) cm までタイルが置かれて いて,最後に縦に1枚置いて, (n+2) cm とする。 (i) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最 後に横に2枚置いて,(n+2)cm とする。 a= 9 an+1-aan=(2-α)βn-1 また, α+β=1,β2=β+1 より, 2-a=8+1=g² よって, ② - ① より, an+通り A のタイル amtl.22同時に起こら m α=1 a=1+√5₁ 2 よって, (i), (ii) より, an+2=an+1+an (3) 特性方程式x²=x+1, つまり, x2-x-1=0の2つの解を _1+√5 B== 1-√√5 2 2 数列{an+1- aan} は初項 az-aa α,公比βの等比数列より、 - B an+1- aan = β2.BB"+1......① また, an+2-Ban+1=α (an+1- Bay) となるから,上と同様に, an+1- Ban=an+1 an= ...... **** an 通り Bのタイル2枚 -B n または まで置いて (n+1)cm いるので, an+1(通り) 縦に2枚並べる置き方 とすると, an+2 - Qan+1=β(an+1dam) となる。 は(i)に含まれる. mmmmmmmmmmmm p.534 参照 a₂-a₁ = 2-1-4-11-√5 D -(an+¹_Bn+¹) a- 1 n+1 1-√5 x"), an= √5 ((¹+√5)-(¹-√5)*** より, 2/ 2 2 2 3+√5 n+1)

he come from london これがなぜ普遍の真理で出身を表すのかわかりません。 又、he is from london これはfrom london が副詞的補語となっているのですか？又、そうなるとfrom londonはどのように訳とれますか？

数B 漸化式 下の写真の青マーカー部分についてです。 式の意味がわかりません よろしくお願いします

基本例題 119 an+1= 型の漸化式 [13] a₁ = an+1= an 4an-1 指針 漸化式αn+1= 解答 an pan+q ① 漸化式の両辺の逆数をとると an panta によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本 116 21= -=b" とおくと bn+1=p+qbn an an 4an-1 ・のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は 【CHART 漸化式 αn+1= bn+1=●bn+▲の形に帰着。 .......... p.560 基本例題116 また, 逆数を考えるために, an≠0 (n≧1) であることを示しておく。 したがって an= b が求められる。 と同様にして一般項 an pantq -=p+g an an+1 an+1= ①とする。 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, α = 0 とな るnがあると仮定すると an-1 = an-2=······= α = 0 ところが α=1/13 (0)であるから,これは矛盾。 よって, すべての自然数nについて α=0 である。 1=4 1 ① の両辺の逆数をとると an+1 bn+1=4-bn 両辺の逆数をとる -=b" とおくと an これを変形すると また b₁-2= 2=5-2=3 a₁ ゆえに, 数列{bm-2} は初項3,公比1の等比数列で b^2=3.(-1)-1 すなわち b = 3.(-1)"'+2 bn+1-2=-(bm-2) 1 1 bn 3.(-1)^'+2 何の式 an 05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 逆数をとるための十分条件。 1 4an 1 an+1 an 7 特性方程式 α=4-α から α=2 <bm= という式の形から an bn *0

7番の問題についてです。答えは⑥になっているのですが私は②が正解だと思います。もし⑥が答えなら解説をお願いします。🙇🏻‍♀️

7 右の図のように、うすい青色のBTB溶液に息を吹き込んで緑色にしたものをA~Cの3 本の試験管に入れ, A, B にはオオカナダモを入れた。 Aはまわりをアルミニウム箔で覆 い, 光が当たらないようにして、3本の試験管を明るい場所に1時間置いた。 次の (1), (2) の問いに答えなさい。 45 ① A: 緑色 B:青色 ④ A: 緑色 B: 黄色 ② A: 黄色 B:青色 ⑤ A: 黄色 B: 緑色 米 光 アルミニウムはく オオカナダモ (1) 1時間置いた後, A, B の試験管の BTB溶液の色の組合せとして最も適当なものを,次の ① ~ ⑥ のうちから一つ選びなさ い。 解答番号は ③ A: 青色 B : 緑色 ⑥ A : 青色 B: 黄色 41321) # あわ

これの解き方を教えてください💦特に、α＝3α−2 らへんがわかりません、

(¹) a₁ = 2 an+1=3an-2 ( α=30-2を解くと -20=-2 α=1 よって①は 71 Ant ₁²²^1 = 3 (an-1) bn=an−1 とおくと anal = Pan & J -) α = pα + & Anel -α = P(an -α) > Sh₁₁ = a₁-1=1 line 3 lan :- hn=1.3^²1 = 3^-1 ~an-1= 3^²1 2² An = 3^~² + 1 (答)

この問題(ア)で解答は、l1とl2が全て合流してると考えていますが、l2が図に書き込んだような経路を取ろうとしていて、l1と打ち消し合う可能性は無いんですか

111 図の回路で, E, と E2 は起電力 100 Vと30Vの電池, R1, R2, R3 はそれ ぞれ15Ω, 20Ω, 8Ωの抵抗である。 電池の内部抵抗は無視できるものとす る。 (1) E, と R を流れる電流を,図の矢 印の向きに Z [A], I [A] とする。 次 の閉回路についてキルヒホッフの法 則を記せ。 R1 I₁ In 152 R2 2092 Eil 100V E2 SUV ケ! R3 8921 10LA (ア) E→R→R→E1 (イ) Eｭ→R→E2 REL (2) E1, E2 を流れる電流の強さはそれぞれいくらか。 また, E2 を流れ る電流の向きは,図の左右どちら向きか。 (3) 3つの抵抗での消費電力の和Pはいくらか。 (4) E, の供給電力 Qはいくらか。 (5) Q が P と一致しない理由を簡潔に述べよ。 ADA (金沢工大+岩手大)

math 標本調査で無作為に抽出する理由を書かいといけなくて、教えてくれたらありがたいです🥺💞