この問題をこのように解いたのですが、解答には平均値の定理と定積分を使った解答しか載ってませんでした。このやり方ではダメなのでしょうか？教えて頂きたいですm(_ _)m

平均値の定理 eを自然対数の底とする.e≦p<q のとき,不等式 q-p log (log q) - log(log p) < e e が成り立つことを証明せよ。 〔名古屋大〕

積分する時に被積分関数はyなのにxで積分してるのはなぜですか？ また、最後2行の積分がよくわからないです。 cosθがsinθを微分した結果なのは分かるのですが積分する時になぜ（sinθ）'を掛けているのかがわからないです

(2)* x=cos¹0, y=sin¹0 Casino-0234 0=0 4 0:07 1050 x = 005+0=1 cos.-0 Sint-0-0 070050 0-0 → 89 x= 0050 dx=4coso sine S= <- Save 7011 00 = = =) sine (-4a² o sino) do 45, (605³ siño) do 0 4fó (sine cos'e) do = 4 Só (sine) (1-sine) cose do = 4fo (siño- sin'o) coso do 4ft (sinio-sin'o) (sinos do 0

左の不定積分は右の不定積分のどちらと同値になりますか？？

→ Ja dx + få 1 dx h 00 Se odx. h

(4)について質問です。 赤線部はどういう意味でしょうか🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

f(t)=ette-t, g(t)=ete(-) とする. (1) f (t) の最小値を求めよ. (2){f(t)}2-{g (t)} の値を求めよ. (3) 媒介変数 tを用いて,r=f(t), y=g(t) と表される曲線をCとす る. このときCの概形を図示せよ. (4) t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA,Bとする.線分 AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ.

(3)について質問です。 赤線部分のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

次の問いに答えよ. ' (1)定積分 / 1の値を求めよ. (2) 0≤x≤0, x≦1/12 のとき,不等式1+x≦11+2xが成り立つことを示せ < 3 (3)(2)を利用して,<log2 0424 であることを示せ.

なんでこうまとめれるか教えてほしいです

■■ll docomo 21:40 < クリアー受験編 III... 使う ... 223. C: y=x^上の点(a,d)における接線を、 点Q(あか) (1) y=2xより li: 7 = 2a (x-a) + a² Z =20x a2 2 l2 7 = 2bx-b² 2ax-a² = 26x - b 2(0-6)x = 2 (a-bxatb) akb より atのなので l2, (aca) C:7-x² L とすると R ata X = 2 このとき ? ga.a-a²=ak raza R (ath, ah), (2) S = f (x² - 2 ax + a³)dx + fat (x²=2x+b²) dx [ (-a)] 壁 +[3(火)] = - + (-) (a-3) = 8 8 (3) lidl2 のとき 2020=-1 acbより これより achは異符号である。 a<o, bro, -a = 48 このとき、左(かの)=(a+森) ここでであるので相加・相乗平均の関係に +2=1(等号成立は大=森すなわち したがって、左がの)=なしか来なのな 最小値左 女

(3)の解答が何をしているのか分かりません🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

f(x)=e**sinx について, 次の問いに答えよ. (1) f(x) を求めよ. (2)2において, f (x) の最大値と最小値を求め, グラフをかけ、 (3)において, y=f(x) とx軸で囲まれる図形の面積Sを 精講 求めよ. (3)fe-ssinzdr は,同型出現型の部分積分です. 95(2)) 解 (I) f'(x)=-e-sinx+e *cosx=e (cosx-sinx) D (2) f(x)=e√2(cos.x-sin.r. 2) 1 π =√2ecos.xcos sin.x sin 17)=√2 e = cos(x + 1) 4 π 4 4 f'(x) =0 とすると cosx+- =0, ≤x+2x+ π π 4 π π 3π だから, x+ =- 4 2' 2 π 5π x= π IC 0 5π 4 よって,増減は右表のよう [f'(x) + 40 2π 4 になる. f(x) 0 > e4 ✓ ゆえに √2 0 5π e 4 √2 7 0 + 最大値 x= 1/2(エーチのとき) Y gol e √2 最小値 5π 7y=e5 π π O のとき) 2π y=-ex よって, グラフは右図. 2 4 32 2π

グラフの増減を調べるとき、どの式を使えばよいのか分からなくなりました💦 1-2logx=0は両辺にマイナスをかけると2logx-1=0となりますが、この2つの式では増減が変わってしまいます なぜ変わってしまうのでしょうか？🙏

109 f(x)=1/23log.x(x>0)について,次の問いに答えよ. (1) f(x) の極値を求めよ. (2)x=a(a>0) における y=f(x) の接線が原点を通るときのαの 値を求めよ. (3) 軸, (2) で求めた接線およびy=f(x) とで囲まれる部分の面積S 精講 を求めよ. f(x) がすこし複雑な形をしていますが, 流れは108と同じです. 計算が繁雑であることも数学Ⅲの特徴ですから、1つ1つていねい に作業ができるようになりましょう 解答 (1) f'(x)=e x²(log x)'-(x²)'log.x x4 e(1-2logx) 商の微分 x³ x 0 f'(x) =0 とすると 10g : x=√e 2 f'(x) よって, 増減は右表のようになり、 f(x) x=√e のとき,極大値 2 点 a, eloga) における接線は (2)点 y_ eloga _ e(1–2loga) (x-a) a" = a 1-210gate (310ga-1) .. y= a³ これが,原点を通るので, 310ga-1=0 : a=√e Ve 3 ... + ve 0 1-2 -

この積分ってどこが間違ってるのですか？教えてください🙏置換積分で解くのは分かりました🙇

Vx Set { + ) d x e-l Vx V

下の公式の…と書かれている部分は何回微分まで続くのですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

次の定積分の値を求めよ. (1)S redr (2) f(x²-2x)e* dx dx- (3) f(x-1)²edx 精講 (1)は92(3) とよく似ていますが, e-x2 と et の違いがあります. そ のため置換積分はメンドウになります. 実は(1),(2),(3)はいずれも (整式) eax型をしているので,すべて部 分積分のI型,すなわち, じゃまもの消去型になります. また(3)では,定積分の負担を軽くするための新しい技術も勉強しましょう。 解答 2x (1) fre² dx=f²x(e²) dx=| dr=[²]²² d == Fe4. 2. 2 1 4 e+ (2) f(x²-2x)e³ dr = f(x²-2x)(e*)' dx S'(2x)dx=f(x)(edr 1 ie= e2x 3e-e² 1 食 =(z°-2x)el]-f(2x-2)e"dr=-e2f(x-1)(es) dr == ---[(2-1)+2fe*dz=−−2+28-0-4 ex 次のような公式があります. f(x)e* dx={f(x)-f'(x)+ ƒ"(x)—···}eª+C この公式を使うと,次のような解答になります. (x²-2x)e* dr=[((x²-2x)-(2x-2)+2)e=] =(x-2)=e-4 10