以上の整数nより大きく n+2 より小さい分数のうち, 分母が2で分子が偶数ではない分数の和につ
いて調べ,表にした。
n=0のときは,
の2つの分数があるね。
調べたこと
表
nの値
和
0
1
2
3
n=0 のとき
=2
2
6
8
カ=1のとき +=
= 4
5
7
2
;=6
n=2のとき
7
9
=8
2
n=3のとき
2
調べたことと表から, 0以上の整数nより大きくn+2より小さい分数のうち, 分母が2で分子が偶数
ではない分数の和は偶数になると考え,次のように予想した。
予想
0以上の整数nより大きくn+2 より小さい分数のうち,分母が2で分子
が偶数ではない分数の和は, 2n+2になる。
予想がいつでも成り立つことを証明①のように証明した。
証明の
0以上の整数nより大きく n+2より小さい分数のうち,分母が2で分子が偶数ではない分数は,
nを用いて
したがって,0以上の整数nより大きく n+2より小さい分数のうち,分母が2で分子が偶数では
ない分数の和は, 2n+2である。
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ーlN