黄色いところが分かりません🙇🏻՞ -π/4 と 7π/4 がそれぞれ、-1、1になるのですか？

(第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。) 第1問 (必答問題)(配点30) [1] 0≦0<2のとき, 不等式 √2 sin 20-5 sin 0+5 cos 0 <3√2 を解こう。 t = sin0-cos0 とおくと, sin 20 は tを用いて とわかる。 sin 20=ア -t² と表される。 ここで, 三角関数の合成により t=v イ sin0- ウ と変形できることから,t のとり得る値の範囲は I π ≤t≤√ I ・① (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ① を tを用いて表すと となる。 である。 I オ+ ≦t≦v ク これにより O 1 ク π が得られる。 <日< コサ <ts ケ キ ⑩ -1 I ケ ① 2 1 2√2 t+ キ >0 であることに注意してtについての不等式を解くと シス セソ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) π ②3 1 ①1 ⑤ ③ 3 √2 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 3√2 1 3 4 2√2 √2 T ③ (5) 3√2 √2 √√3 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

線を引いたところが分かりません！3通りの表し方と太郎さんと花子さんが別々に出る考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (選択問題)(配点20) 太郎さんと花子さんの学校で全員参加の球技大会が実施される。競技の種類は、 サッカー,バレー, テニスの3種類で、1人が参加できる競技は一つだけである。 太郎さんと花子さんは,自分たち2人とその友人6人の合計8人の競技への参加 方法について話している。 太郎 : 前回の球技大会ではみんな同じ競技に参加したから,今回の球技大会 では、どの競技にも8人のうちだれかが参加するようにして,あとで 情報交換しようよ。そうしたとき,どの競技に何人が参加することに なるのかな。 花子: どのような人数の組合せがあるか考えてみようよ。 8人を三つに分ける とき,例えば,{1人, 1人,6人} や {1人,3人,4人}などがあり, 人 数の組合せは全部で5通りあることがわかるね。 太郎 : でも、競技の種類は3種類だから, それぞれサッカー, バレー, テニ スの場合を考えないといけないね。 どの競技に何人が参加するかを対応させる方法は、8人を {1人, 1人,6人} に 分けるときはア通り, {1人,3人,4人} に分けるときは イ 通りである。 太郎 : 他の人数の組合せも同じように調べてもいいけど、他に方法はないの かな。 花子: 次のように考えたらどうかな。 一花子さんの考え 8個の○と2本の仕切り棒を用意し, それらを横一列に並べて 左側のより左にある○の個数をサッカーの参加人数 2本の間にある○の個数をバレーの参加人数 右側のより右にある○の個数をテニスの参加人数 と対応させて考える。 例えば, 〇〇〇〇〇〇|〇〇の場合なら サッカーが3人, バレーが3人, テニスが2人 となる。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) 太郎:どの競技に何人が参加するかは、8個の○と2本のを横一列に並べる 順列の数だけあるんだね。 つまり, 10 C2 通りになるよ。 花子: 本当にそうかな。 太郎さんの述べた 「 10 C2 通り」には、だれも参加しない競技が存在する場合 が含まれている。 このような場合を除けばよいから, 花子さんの考えにおいて, ウ したがって,どの競技に何人が参加するかを対応させる方法はエオ通りで ある。 ウ の解答群 〇|〇〇|〇〇〇〇〇と〇一〇〇〇〇〇一〇〇のように人数の組合 せとして同じものを除いて考えればよい ①8個の○と2本の|の順列から、2本のが隣り合う場合を除けばよい ②8個の○の両端と間の9か所から2か所を選んで、2本のを1本ずつ 入れる方法を考えればよい 8個の○の間の7か所から2か所を選んで, 2本のを1本ずつ入れる 方法を考えればよい (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く (第6回-16)

2枚目の黄色いところが分かりません。 どうしてsinθ=2sinθcos2θ となるのでしょうか？🙇‍♂️

( 100点/60分) 第1回数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。計4問解答。) 第1問 (必答問題) (配点30) [1] 次の 【課題】を読んで、下の問いに答えよ。 【課題】 Oを原点とする座標平面上に, 2点P(cos20, sin 0),Q(cos, sin20) をとる。 ただし、 3点O,P,Qがどの点も一致することなく同 0とする。 一直線上にあるとき, 0 の値の個数を求めよ。 (1) 3点 0, P Q がすべて一致するとき [cos 20 = sin 0 = 0 lcos0= sin20=0 である。 最初に0とPが一致するとき､ すなわち cos20 = sin0 = 0 を満たす0につ いて考える。 において, cos20 0 を満たす0は0= 0 = ア が一致することがわかる。 + 47 sin0 = 0 を満たす0は0=イ である。 このことから、2点0, Pが一致することはないことがわかる。 次に, とQが一致するとき､すなわち cos0= sin200 を満たす0につい て考える｡ MOにおいて, cos0=0 を満たす0は0= のとき sin20=0 となることから, 0= であり、 であり,さらに のとき20,Q (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 © ± 10 0 +4 ②培 ア (2) キ である。 直線OQ上に点Pがあるとき I のとき､直線OQ の方程式は y = I x I 1 sin0 = 0 または オ=1 オ Q が一致する。 このため, 3点0, P, Q がどの点も一致することなく同一直線上にあるとき, Oにおける 0 の値の個数は、全部で カ 個ある。 また、 カ に当てはまる数を求めよ。 において, (*) を満たす0の値のうち, 0=0のときは2点P, の解答群 02 sin 0 (1) 2 cos 0 ④ 2cos20 ⑤ 2tan20 (0) sin 20 ④ cos20 = ...... ( * ) オ に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 の解答群 ③ cos 20 ⑤ tan20 2 tan 0 tan 20 ④0, π 2sin20 sin ²0 (数学ⅡI 数学Ⅱ 第1

問1〜4の答えはこれで合っていますか？ また、問5と6がわかりません💦 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙏🙇‍♀️

EP.00% 次の英文を和訳しなさい。 □問1 I looked at the leaf lettuce and was upset to see that many of the leaves had been half eaten. 私はレタスをみた。そして、半分食べられた葉をたくさんみ? 動揺した。 (2019年本試 第5問) □問2 Having been chosen as the leading actor in the film, Ramesh soon became a star. 映画の声優として 選ばれたラメシュはすぐにスターになった。 (2017年本試 第2問A) □ 問3 Here are some important points to think about in order to choose the right shoes. よいシューズを選ぶためについて考えるためのいくつかの 重要なポイントがあります。 (2017年本試 第3問B) □問4 Wanting to be accepted by his father, John tried to do his best but never felt he was good enough. 彼の父に認められたいために、ジョンは、彼彼のベストを尽くしたが 彼は十分に良いとは決して感じませんでした。 (2016年本試 第5問) ES ARXET

どんだけ考えてもわかりません、教えてください。お願いします

第3問 次の文章(A・B)を読み, 下の問い (問1~4) に答えよ。 A 図1のように,あらい水平面をもつ台の上に上面があらい質量mの板Cを置 き,その上に質量mの物体Aを置いた。 物体Aに軽くて伸び縮みしない糸を取 り付け、なめらかに回る軽い滑車を通して,質量 3m のおもりBをつり下げた。 物体 A を動かないように支えた状態から静かに放すと, 板Cは静止したままで、 物体Aは板C上を右向きに動き始めた。 ただし, 物体Aと板Cの間の動摩擦 係数を 1/13 重力加速度の大きさをgとする。 台 m 板 C 物体A m * mg 図 1 T T - 1/2 mg ma=F- T 滑車 糸 T 13m おもりB 3mg

至急です‼️ 問2がわかりません💦 また、問3〜問6の答えはこれで合っていますか？ 見にくくてすみません🙇‍♀️ 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！！🙏

次の英文を和訳しなさい。 太字になっているものは、その部分を訳しなさい。

地理得意な方この問題の答えを教えてください

第3問 気候区に関する以下の問いに答えよ。 問1 熱帯気候に関する以下の①~⑤のうち、誤りを含むものをすべて選び､ マークせよ。 【29】 (3点) ① 熱帯に降るスコールは、日中に温められた空気が上昇気流となることで生じる。 ② 熱帯雨林では、単一種が繁茂する常緑広葉樹林が見られる。 3 弱い乾季のある熱帯雨林気候では、 短い乾季に落葉する熱帯季節林が見られる。 4 サバナ気候には明瞭な雨季と乾季が存在することで疎林にならず、 密林と長草草原が見られる。 ⑤ 熱帯の土壌は肥沃度が低く、 人々はキャッサバやタロイモなどのイモ類を育てることが多い。 サバナ気候に雨季と乾季が生じる理由を簡潔に解答用紙解答欄に書きなさい。 ( 3点) 問2 問3 乾燥帯の成因と具体例について説明した表中 【30】 ~ 【33】 に当てはまるものを下の①~ ⑧ から すべて選び、マークせよ。 (各2点 計8点) ①ゴビ砂漠 ② サハラ砂漠 ③ナミブ砂漠 表 ④ グレートヴィクトリア砂漠 ⑤パタゴニア ⑥ タクラマカン砂漠 ⑦ アタカマ砂漠 ⑧該当の砂漠なし 成 恒常風に対する、 大山脈の風下 離海度が高い 年中熱帯高圧帯に覆われる 沿岸を寒流が流れる 具体例 【30】 【31】 【32】 【33】

なぜ2枚目の波線のようにak n+1＝やbk n+1＝の形にできるかがわかりません 教えてください🙇

第2問~第4問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第3問 (選択問題)(配点20) 花子さんと太郎さんが (2+√3)” について考えている。 ただし, nは自然数とする。 (1) 花子:(2+√3)=2+√3, (2+√3) ²=7+4√3 となり, (2+√3)=| アイ + ウエ v3 になるね。 太郎:この調子だと, (2+√3)" は, an, bn を自然数として, an+bn√3の形 で表されそうだね。 このことを証明したいな。 花子:これは,数学的帰納法を用いて証明できそうだね。 やってみよう。 [証明] 「(2+√3)=an+bn√3 (an, on は自然数) の形で表される。」 ・①とする。 [1] n=1のとき (2+√3)=2+√3 より, a1=2, b=1 とすれば①は成り立つ。 よって, n=1のとき①は成り立つ。 [2] =kのとき, ① が成り立つと仮定する。 カ (2+√3)=(2+√3) L (2+√3) Jan+ キ ak+ M O k-1 キ ク カ ak+ 10k, 6回 よって, n= サ のときも ① は成り立つ。 [1],[2]から,すべての自然数nに対して ① が成り立つことが示された。 [証明終] 9 キ bk, an+ コ ク ケ 1 k ク br+(ak+ 5bR)√√3 bk は自然数であるから, 1=an+ ケ bkとすれば ① は成り立つ。 サ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) k+1 (数学Ⅱ 新学 k+2 ご結

数列 問1と問2はなんとか解いたのですが問3以降がわかりません。 問1と問2もあっているのか答えがなくてわからないので確認してほしいです🙇‍♀️

第3問 数列{an} を a1 b2 問1 問2 = 4, a2 = 9 であるような等差数列とし, 数列{bn} を b1 = 3, = 12 であるような等比数列とする。このとき、次の問いに答えよ。 nを自然数とするとき, 和 Sn=a1+a3 +5 +‥‥ + a2n-1 を求めよ。 nを自然数とするとき, 和 Th=61+63 +65+・・・ +b2n-1 を求めよ。 問3nを自然数とするとき, b2n-1 を5で割ったときの余りが3であることを、 数学的帰納法によって証明せよ。 問4 数列{an} および数列{bn} の両方に共通して現れる数があるかどうかを調べよ。

(2)が分かりません！丸した式にある2が何を表しているか解説お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 選択問題)(配点20) DA -1.0.1 [2] の合計4枚のカードが入った袋がある。 この袋からカー ドを同時に2枚取り出し, 取り出したカードに書かれた数の和を X, 積をYと する。このX,Yに対して, 点P, Q が座標平面上を次の規則で移動する。ただし、 最初,点P, Qは原点にある。 規則 Pが点 (x,y) にあるとき,Pは点(x+X, y) に移動する。 Q が点(x,y) にあるとき, Qは点(x,y+Y) に移動する。 ただし, x,yは任意の実数とする。 4枚のカードから同時に2枚を取り出し, 取り出したカードに書かれた数に応 じて,点P、Qが上の規則で同時に移動し、取り出した2枚のカードは袋の中 に戻す。これを1回の試行とする。 例えば、1回の試行で1,2を取り出したとき, Pは点 (1,0), Qは点 (0, -2) に移動する。 以下の問いに答えるために, 1回の試行における X と Y の値を次の表にまと め,利用してもよい｡ 取り出すカード-10-11-12 X 1 Y -2 (1) 1回の試行の結果 である。 0 Pが点 (30) にある確率は Qが原点にある確率は I ア イ 0 1 (第1回 11 ) 20 -2 2 0 2 0 1 2 2 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) (2) 2回の試行の結果 である。 P が点 (6, 0) にある確率は Pが原点にある確率は (3)(i) 1回の試行の結果 である。 (i) 2回の試行の結果 ク である。 ケコ オ カキ 36 六十 P Q のうち少なくとも一方が原点にある確率は P Q がともに原点にある確率は ス セ て (第1回 12) であり, P Q のうち少なくとも一方が原点にある確率は サ シ タ チツ