数学
高校生
解決済み
(2)が分かりません！丸した式にある2が何を表しているか解説お願いします🙇🏻♀️
第3問 選択問題)(配点20)
DA
-1.0.1
[2] の合計4枚のカードが入った袋がある。 この袋からカー
ドを同時に2枚取り出し, 取り出したカードに書かれた数の和を X, 積をYと
する。このX,Yに対して, 点P, Q が座標平面上を次の規則で移動する。ただし、
最初,点P, Qは原点にある。
規則
Pが点 (x,y) にあるとき,Pは点(x+X, y) に移動する。
Q が点(x,y) にあるとき, Qは点(x,y+Y) に移動する。
ただし, x,yは任意の実数とする。
4枚のカードから同時に2枚を取り出し, 取り出したカードに書かれた数に応
じて,点P、Qが上の規則で同時に移動し、取り出した2枚のカードは袋の中
に戻す。これを1回の試行とする。
例えば、1回の試行で1,2を取り出したとき, Pは点 (1,0), Qは点
(0, -2) に移動する。
以下の問いに答えるために, 1回の試行における X と Y の値を次の表にまと
め,利用してもよい｡
取り出すカード-10-11-12
X
1
Y
-2
(1) 1回の試行の結果
である。
0
Pが点 (30) にある確率は
Qが原点にある確率は
I
ア
イ
0 1
(第1回 11 )
20
-2
2
0
2
0
1 2
2
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)
(2) 2回の試行の結果
である。
P が点 (6, 0) にある確率は
Pが原点にある確率は
(3)(i) 1回の試行の結果
である。
(i) 2回の試行の結果
ク
である。
ケコ
オ
カキ 36
六十
P Q のうち少なくとも一方が原点にある確率は
P Q がともに原点にある確率は
ス
セ
て
(第1回 12)
であり,
P Q のうち少なくとも一方が原点にある確率は
サ
シ
タ
チツ
第3問 場合の数と確率
10.12 の合計4枚のカードが入った袋がある。 この袋からカー
ドを同時に2枚取り出し, 取り出したカードに書かれた数の和を X, 積をYと
する。このX, Yに対して、点P Q が座標平面上を次の規則で移動する。 ただし、
最初、点P、Qは原点にある。
規則
点(x,y) にあるとき,Pは点 (x+X, y) に移動する。
Qが点(x,y) にあるとき, Qは点(x,y+Y) に移動する。
ただし,x,yは任意の実数とする。
1回の試行における XとYの値を次の表にまとめ, 利用してもよい。
取り出すカード-10-11-12
010212
X
Y
(2) 2回の試行の結果
30-3
Pが点 (60) にある確率は
2013Pが原点にある確率は
6
である。
ク
ケコ
1
-2
オ
である。 116.49 20.327-12-30
(3) (ii) 2回の試行の結果
カキ
P Q がともに原点にある確率は
0
-1
ス
ヤ P Q のうち少なくとも一方が原点にある確率は
良
起こる確率はすべて等しく,それぞれ2012/3である。
であり,
解答
1回の試行において, 2枚のカードの取り出し方は全部で
436)
4C2=
2.1
XとYの値は次の表1のようになる。
表 1
2136
1
0
取り出すカード-10 |-1 11 |-12 0 1 0 2
X
-1
1
Y
0
-2
タ
000*OUSSIGA
ツ
2
0
(1) 1回の試行の結果, P が点 (30) にあるのは, 表1より1
ドを取り出すときだけであるから, 求める確率は
(第1回 10 )
I
1
3
2
共通テスト対応力UP!!
2
STEP 1 情報の整理
与えられた情報を正確に把握し、
X,Yの値,P,Qが移動する点な
どの規則をつかむ。
PACOT
STEP 2 情報をもとに数学化
規則が複雑な場合は, 表にまとめる
ことで、 試行の結果が把握しやすく
m81
2 のカー
ANTRO
*45-
1024
大阪
20
$401CS
@
STEP 3 問題の流れを押さえる
前問までに求めた確率がどう関連
いるかを振り返り活用する。
105
差がつく!
条件が複雑な確率の問題では, 表
や樹形図などを利用し,まとめて
おくことで,確率が考えやすくな
る。
10
(2)
X
き
1
2
景点にあるのは,表1より10
TO
1,02のカードを取り出すときであるから。 求める確率は
②
3
1
6 2
=
(2) 2回の試行の結果, P が点 (6, 0) にあるのは,1回目,2回目ともに
X=3 となるときであるから,どちらも12 のカードを取り出すと
きである。
①より, その確率は
(4) -365
2回の試行の結果, P が原点にあるのは、次の2つの場合である。
(ア) 1回目,2回目ともに X=0 となるとき
(イ) X = -1 と X = 1 が1回ずつのとき
(ア)のとき
X = 0 となるのは, 表1 より -11 のカードを取り出すときであ
るから、その確率は
2個あって、
よって, 1回目, 2回目ともに X = 0 となる確率は
1
(-/-)² = 3/6
1
6
(イ)のとき
X=-1 となるのは, 表1より, -10 のカードを取り出すときで
あるから、その確率は 12/03
X = 1 となるのは, 表1より, -12, 01 のカードを取り出
すときであるから、その確率は 2/3
X=-1 と X = 1 が1回ずつの確率は
ciods
>8:
(ア), (イ)は互いに排反であるから、 2回の試行の結果, P が原点にある確率
自
は
111-40 A
4
(2)
2/1×1=3 [A]
1 4
5
36 +36-36
(3)(i) 1回の試行の結果, P, Q のうち少なくとも一方が原点にあるのは、
表1より, -10, -1
0 1 02 のカードを取り出
すときであるから 求める確率は
4 2
(Ⅱ)2回の試行の結果, P, Q がともに原点にあるのは, 表1より,1回
ずつ -1001 のカードを取り出すときであるから, P, Q
がともに原点にある確率は
B
27 AF: ( 2 × 1 × 1 1 - 1 23
6 18
A 40805 SIY
和が0になる Xの2つの値を考え
る。 (イ) の場合は, X の値が異なるか
ら､値をとる順も考える。
***
(第1回 11 )
T M
DC
LORANTASTOPAD 8.000
01511-0
toigg
.*****KOTKODI
NO 9 M&YOY LX R
436 ***
B
P Q がともに原点にあるのは, 2
回の試行による X の和とYの和の
両方が 0 になる場合である。
取り出すカードにより, Xの値と
の値が同時に決まることに注意
る。
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なるほど！わかりやすい解説ありがとうございます😊