Question

あ

(2)の問題の解説でなぜ-1/3≦a<0と0<a≦1/2がわかりません。

演習問題 49
(1)'+3x-40<0 および2-5x6>0 を同時にみたすxの値
(I)
(2) (1)のの値の範囲で, 不等式x²-ax6a>0 が成りたつよ
xx①
の範囲を求めよ.
(2)
うな定数αの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ.
(i) a <0 (ii) a=0 (iii) a>0

..
x<-1,6<x
よって, -8<x<-1
(2)x2-ax-6a²>0 は
(x-3a)(x+2a)>0
(i) a<0 h, x<3a, -2a<x
2a>0より-1≦3a
これが(1)の範囲を含むためには、
よって、1/3≦a<
(ii) a=0 のとき,x20となり
(1)の範囲で成立する.
(iii) a>0 h, x<-2a, 3a<x
(i) と同様にして
-1-24 よって、0<as/2
50

数学1 範囲 2次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トトロ

(i) aが負の場合、3a＜-2a だから
x＜3a が -8＜x＜-1 を含むようにするには、
3a が -1 より大きければ良い ← ここがわかりにくくて、しかもこの問題のポイントです
3a≧-1 なので-1/3≦a
aは負だったので -1/3≦a＜0
(ii) (iii) も同様に考えるとわかります

あ

ご回答ありがとうございます。なるほど！
xの範囲からaの範囲を求めて、-1/3は3aが-1になる場合も含めるから≦を使っているということですか？

トトロ

3a＞-1 はすぐにわかると思います。
また、3a=-1 であった場合でも
x＜3a は x＜-1 ですから、
aは-1/3を含めても良い、
だから a＞-1/3 ではなくて
a≧-1/3 ということです