AABC において,チェバの定理により
(1) Pは△ABC の重心である。
原習 279 △ABCにおいて, Aから辺 BC に下ろした垂線 AH 上に点Pをとる。
また,BP, CPが辺 AC, AB と交わる点をそれぞれD, E とする。
(2) AABC は二等辺三角形である。
CD
CH
ニ
の嵐
) HD / AB より
DA
HB
A
BE
BH
2
E
ニ
HE / AC より
EA
HC
D
地は、
である。
B
AE BH CD
=1
H
C
3
EB HC DA
AE
=1より
EB
AE = EB
…4
①を③に代入すると,
CD
=1より
DA
CD = DA
· 5
②を③に代入すると,
4, 6 より D, Eはそれぞれ辺CA, AB の中点であるから, Pは
AABC の重心である。
(2 (1)より, Pは△ABC の重心であるから
AAHB と △AHC において
BH = HC, AH は共通, ZAHB = ZAHC = 90°
2辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△AHB = △AHC
よって
BH = HC
43に0,E
も BH=H
AB = AC
色形である。
Tー
U
