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数学 高校生

左右対称形の円順列は表裏同じだから1個、左右非対称形の円順列は裏返すと同じものが2通りあるから÷2してるのはわかるんですが、左右非対称形も÷2して1個って考えてると思ったので全部÷2で良いと思ったんですがなんでだめなんですか……😵‍💫 語彙力なくてすみません😭

382 重要 例題 31 同じものを含む円順列 0000 白玉4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通り、円形に並べる方法は通りある。更に、これらの玉にひもを通 し, 輪を作る方法は通りある。 指針(イ)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 【近畿大 基本18.重要 ここでは,1個しかない赤玉を固定すると, 残りは同じものを含む順列の問題になる。 (ウ) 「輪を作る」 とあるから,直ちにじゅず順列=円順列÷2 と計算してしまうと、こ の問題ではミスになる。 すべて異なるものなら 「じゅず順列=円順列÷2」で解決す るが,ここでは,同じものを含むからうまくいかない。 そこで, 次の2パターンに分 ける。 [A] 左右対称形の円順列は、裏返 すと自分自身になるから, 1個 と 数える。 [B] 左右非対称形の円順列は,裏 返すと同じになるものが2通りず つあるから 2 [A] [B] 裏返すと同じ」 (円順列全体) (対称形) よって (対称形)+ 2 基本事項 重複組合せ 異なる 解説 組合せ C 同じもの 重複を許 ようにな 例柿 の果物 物があ [考え方 の中か れぞれ 考える 買物 りの りん 8! (ア) -=280(通り) 4!3! 解答 三角 同じものを含む順列。 (イ) 赤玉を固定して考えると,白玉4個、黒玉3個の順列 1つのものを固定する。 等しいから 7! 4!3! =35(通り) (△) 7C4=7C3 (ウ)(イ)の35通りのうち、裏返して自分自身と一致するも左右対称形の円順列。 のは、次の [1]~[3] の3通り。 [1] [2][3] 図のように、 赤玉を一番 上に固定して考えると よい。 また、左右対称形の 赤玉と向かい合う位置に あるものは黒玉であるこ ともポイント。 残りの32通りの円順列1つ1つに対して, 裏返すと一残りの32通りは左右 致するものが他に必ず1つずつあるから,輪を作る方法 (全体)-(対称形) (非対称形) この の果 これ の場 よっ 重 一 は等かでそで 対称形 円順列。 は全部で 3+ 35-3 2=3+16=19(通り) ● (対称形)+ ④31に糸を通して輪を作る。 練習 同じ大きさの赤玉が2個, 青玉が2個, 白玉が2個, 黒玉が1個ある。これらの =(対称形)+- 2 な

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数学 高校生

解説の一番最後の行の意味がわからないです

[4]"を自然数とする。袋の中に白球n個,赤球n個,青球n個,黒球1個の計 3m+1個の球が入っている。この袋から球を1つずつ順に取り出していく。ただし、 取り出した球は袋に戻さない. 次の問いに答えよ. (1)3回目に取り出した球が黒球である確率を求めよ. (2)黒球を取り出すまでに赤球と青球は取り出されていない確率を求めよ. (3)黒球を取り出すまでに白球, 赤球, 青球のいずれも少なくとも1つずつは取り出 されている確率を求めよ. (40点) 「考え方」 (1)全事象の場合の数と,3回目に取り出した球が黒球であるような場合の数を求めて比をとりましょう。また 回目と2回目に黒球以外を取り出し, 3回目に黒球を取り出す確率をそれぞれ順に求めて積をとることでも求め れます. (2) 黒球を取り出すまでに赤球と青球は取り出されていないような場合の数は,赤球n個, 青球n個, 黒球1個 けを考えたときに, 最初に黒球が取り出されている場合の数として求められます。 (3)黒球を取り出すまでに,白球が取り出されていない事象を A, 赤球が取り出されていない事象を B, 青球が取 出されていない事象をCとすると、求める確率はP(A∩BOC) と表せることを利用しましょう。 【解答】 球はすべて区別するものとすると,球の取り出し方は全部で (3n+1)! 通り あり,これらはすべて同様に確からしい. ← 【解説】 1° (1)3回目に取り出した球が黒球であるような場合の数は,黒球を除く3n個 の球の取り出し方を考えて (3n)! 通り あるので、求める確率は (3n)! (3n+1)! 3n+1

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物理 高校生

途中式が全く分からなくて....解説お願いします! 特に最後の⑩と⑪がよく分かりません

本書の以後の問題では、 特に断らないかぎり, 重力加速 |度の大きさをg=9.8[m/s] とする。 | 本書の以後の問題では,特に断らないかぎり, 空気抵抗は無視できるものとする。 217 ヤングの実験 ヤングの実験に関する次の文章中の空欄 に適当な式を入れよ。 スリット St, S2 から波長の光が出てスクリーン上に明暗の 縞ができた。 点Pでは明線, 点Qでは暗線が確認されたとき, m=0, 1, 2, |S,P-S2P|= |SQ-S2Q|= として, の関係が成り立つ。 スリットとスクリーンの距離Lがスリット間隔dに比べて非常に大きいとき (L≫d), SP とSPは平行とみなせるので, 図の角0とdを用いると |S,P-S2P|=|| また、実際の角0は非常に小さいので、点Pの位置をxとすれば, sin0≒tan0= となり, 経路差|SP-SP|はL, d, x を用いて, |S,P-S2P| = (6 となる。 ① と ⑤の結果より, 隣り合う明線の間隔 4. は, 4x= と書ける。この4x を測 定することにより, 未知の光の波長を計算することができる。 d = 0.50[mm], L=1.0[m], 4.x=1.0[mm] で ある光の波長は、入 = [[m] である。 もうひとつの方法で経路差を考えてみよう。 上の図で三平方の定理を用いると, |S,P|=® |S2P|=|| である。 これより,|S,P-SP|=① となる。 ここで,d, rはLに比べて十分小さいことから, h≪1のとき (1+h)"≒1+nh となる近似を用いて, |S,P-S2P|=| となり, (10) ⑤と同様の結果が得られる。 I 02

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