93
重要例題 55 関数の作成
国 dOOOOO
図のような1辺の長さが2の正三角形 ABC がある。点P
が頂点Aを出発し,毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す
るとき,線分 AP を1辺とする正方形の面積yを,出発後
の時間x(秒)の関数として表し,そのグラフをかけ。
ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。
/2
B
C
CHART
味がわか
OLUTION
の
を
変域によって式が異なる関数の作成
0 xの変域はどうなるか
2 面積の表し方が変わるときのxの値は何か
点Pが辺BC上にあるときの AP の値は, 三平方の定理から求める。
→ 0S×ハ6
なわち
x=2, 4
5)
3章
解答
7
いA
y=AP? であり,条件から, xの変域は
[1] x=0, x==6 のとき
[2] 0<x<2 のとき
0SxS6
点Pが点Aにあるから
点Pは辺 AB上にあって
ソ=0
AP=x
ソ=xして、を整数とするとき
点Pは辺 BC上にある。
を
辺BC の中点をMとすると, BCIAM であり
PM=1-(x-2)=3-x
PM=(x-2)-1=x-3
P
よって
x-4
[3] 2<x<4 のとき
B--P M
x-2
BM=1
ると
よって,2<xい3 のとき
3<x<4 のとき
全結局 2<xS4のとき
あるから, ガウ大記号を用い PM=|x-3||
ここで
ゆえに,AP-PM°+AM° から
[4] 4<x<6 のとき
AP?=(AC-PC)。 から
AM=/3
y=(x-3)?+3「%3[]-頂点(3, 3), 軸 x=3
の放物線
点Pは辺 CA上にあり, PC=x-4,
→ (2-(x-4)}=(6-x)?
=(x-6)°
ソ=(x-6)?
る
1
I I
1/
頂点(6, 0),軸x=6
の放物線
[1]~[4] から
0Sx<2 のとき y=x°
2<r<4 のとき y=(x-3)?+3
4<x<6 のとき y=(x-6)°
グラフは右の図の実線部分である。
4
3
合x=0, y=0 は y=x° に、
x=6, y=0 は y=(x-6)°
に含められる。
T
1
0
234
6
x
-3-0-
とき
