Question

ねん

黄チャートの数 1について質問です

（ 2）のm＋ 1＝0すなわちm＝− 1のとき
−4x -7と分かるのですか？

基本例題77 実数解をもつ条件 (2)
77 実数解をもつ条件 (2) 8OOO00
88
(1) xの2次方程式(m-2)x?ー2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう
に、定数 m の値の範囲を定めよ。
(2) xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を
もつとき,定数m の値を求めよ。
基本76
基本 87
CHART
lOLUTION
方程式が実数解をもつ条件
(2次の係数)キ0 ならば 判別式Dの利用
(1)「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20
(2) 単に「方程式」とあるから, m+1=0 (1次方程式)の場合と
m+1キ0(2次方程式)の場合に分ける。
解答
1) 2次方程式であるから
2次方程式の判別式をDとすると
m-2キ0
よって
mキ2
ル
D
ー={-(m+1)}?ー(m-2)(m+3)=m+7
26'型であるから,
D
-=D62-ac を利用す
2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから
m+720
-7Sm<2, 2<m
-4x-7=0
ゆえに
m2-7
よって
* mキ2 かつ m2-7
(2) m+1=0 すなわち m=-1 のとき
7
よって,ただ 1つの実数解 x=-
2
をもつ。
mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると
D
ィ=(m-1)?-(m+1)(2m-5)=-m?+m+6
2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0
-m?+m+6=0
(m+2)(m-3)=0
合 2次方程式が重解を
つ場合である。
場合ゆ
け
であるから
ゆえに
これを解いて
これらは mキー1 を満たす。
以上から,ただ1つの実数解をもつとき m=-2, -1, 3
m=-2, 3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

(m＋1)x²＋2(m－1)x＋2m－5 ＝ 0
に m＝－1 を代入しています。

ねん

m＝− 1のm＋ 1＝0は何処からでてきたのですか？

ログアウト済み

この問題では、x²の係数が0であるか否かで場合分けが必要です。
[1] では、x²の係数が0である場合を考えています。ここから m＋1＝0 が出てくるのです。

ねん

X^2の係数が0なのは絶対ですか
1ではダメなのですか？

ログアウト済み

絶対です。1だと意味がありません。

x²の係数 (今回はm＋1) が0だったら、
(m＋1)x²＋2(m－1)x＋2m－5 ＝ 0
は1次方程式になるので、2次方程式の判別式を使うことができません。
だから0か否かで場合分けするのです。

ねん

なるほど！そう言う事でしたか
ありがとうございます