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数学 高校生

120. この記述でも大丈夫ですか?

490 重要 例題 120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) = nは自然数とする。 n。n+2. n+4がすべて素数であるのはn=3 あることを示せ。 [早稲田大, 東京女子大] n+2 4 n+4 基本117) 2 3 5 7 11 13 71 ⑤79 13 15 6 7 9 11 15 17 inn+2,+4の中にnが含まれている。 指針▷ nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n +2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしいということがわかる。 よって、n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ、nが5以上の素数のときは, ○素数, 3の倍数 n=3k+1,3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない、すなわちn+2,+4のどちらかが 素数にならないことを示すという方針で進める。 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 解答 nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で、条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1, 3k+2 (kは自然 数) のいずれかで表され 00000 3の場合だけで (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) < +1は2以上の自然数であるから, n+2 は素数にならず, 条件を満たさない。 規則性の発見 3数のうち, nが素数でな <n+4 (6) も素数でない。 n=3k (n≧5) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 ( 素数 ) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 182 18 検討 双子素数と三つ子素数・ nは自然数とする。 n, n+2 がともに素数であるとき,これを 双子素数という。また, (n,n+2,+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数という。なお, 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3,5,7) しかないことがわかるが,これを三つ子 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 ( 2018 年), そのことは証明されていない。

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算数 小学生

中学受験算数図形についての質問です。↓の問題を解説付きでお願いしたいです。 なるべく早めにお願いします。

しゅくず しゅくしゅ 1 次のような縮図について、縮尺を分数と比で表しなさい。 □(1) 10mの長さを5cm で表した縮図 (13) 100005060 分数[5000〕 10 [1:5000] 2 次の長さは、縮図では何cmになりますか。ただし、(250009の中は縮尺を表します。 2002 =2 □(1) 8m (400) (3) 3m (1:200) [(3) 4 cm 800× 25000g 1000000 X 確認問題 [ (1:250000) 2000 400 1:200 32cm = 6 300000 [ 103 km ] 625km (2) 5kmの長さを2cm で表した縮図 1:250000 5000 分数 [256〕比[1:250] □ (2) 2km 20K2 [ 090m 6cm 1.5cm² ] 3 縮図上の次の長さは、実際は何kmありますか。 ただし、( の中は縮尺を表します。 □(1) 3cm (100000) ( 20000× 〕 □ (4) 6.3km (1:700000) [ □ (2) 学校のしき地の実際の面積は何m²ですか。 ¥50000 2018 ] 100000 10km 15 000 0 3.5 4 池の両はしに2つの小屋A,Bが建っています。A,Bを □見通す C地点から, A, B までのきょりと角Cの大きさをは かったら、 右の図のようになりました。 AとBの間のきょり は何mですか。 の縮図をかいて求めなさい。 5 右の図は、しょうたさんの学校の縮図で、しき地は長 方形です。 □(1) この縮図の縮尺を求めなさい。 ×50000 1400000 40010 180000円 □ (4) 9.2cm 50000 9.2 (2) 2.7cm (200000) mat X 200000 2.7 〕 〕 180000 +35m [ (1:50000) 3 [ A/ 40ml 体育館 C 40m 3cm 70° ( 7.60km 1.8km 5.46 0.05 200014000 -100m -25m ] 校舎 ] 〕 100 km 6-0 1 次の問いに答えなさい。 ひど (1) 右の図は,平戸市の周辺を表した地図です。 直線で表した2 地点間の実際のきょりは何km ですか。 練習問題 [ 〕 (2) 五万分の一の地図で10cmの長さは、二十万分の一の地図では何cmで表されますか。 [ 2 平行四辺形の土地と, 縮尺 1:200のこの土地の縮図があります。 □(1) 縮図の平行四辺形の底辺が8.5cmのとき, 実際の土地の底辺は何mですか。 □ (2) 縮図の面積は、実際の土地の面積の何分の一ですか。 3 川岸に建つ工場の横のB地点, C地点から対岸の目印A地 □点への角度をはかったら、右の図のようになりました。川はば の縮図をかいて求めなさい。 は何ですか。 2000 4 あるビルの屋上から, □となりのビルを見たとこ ろ,右の図のようになり ました。 となりのビルの 高さは何mですか。 の縮図をかいて 1000 求めなさい。 25° 50° 35m 0 10 00 20 20 B ) B ( 30° 60km 60 m } 70% C工場

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地理 高校生

3.の生産量と供給量が同程度である国が多いのは米の方だと思うんですが、その傾向を示す理由を教えてください!

ひかく TRY 2 3.図4・5を比較し、1人あたりの生産量と供給量が同程度である国が多いのは,米と小麦のどちらだろ うか。また,そのような傾向を示す理由を、次の語句を用いて説明しよう。 【自給的】 4.図6のB〜Dは,オランダ、スペイン, フランスのいずれかの国である。 ⑥~Dにあてはまるのはどの 国か,写真1・7・8も参考にして考えよう。 また、そのように判断した理由も説明しよう。 1人あたりの供給量* kg| 300 250 200 150 100 イラン トルコ パキスタン 50 インド ■イギリス ロシア フランス ●ドイツ アルゼンチン アメリカ合衆国 中国 ウクライナ カザフスタン● カナダ オーストラリア 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900kg 1人あたりの生産量 * 製品を含む ↑4 主な国の1人あたりの小麦の生産量と供給量 (2018年) (FAOSTAT, ほか〕 1人あたりの供給量 kg| 300 250 200 150 100 韓国 日本 中国 ● インド 50 ブラジル フィリピン ●バングラデシュ ●ナイジェリア インドネシア ベトナム ミャンマー タイ カンボジア ● パキスタン ●アメリカ合衆国 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900kg 1人あたりの生産量 * 製品を含む ↑5 主な国の1人あたりの米の生産量と供給量 (2018年) (FAOSTAT, ほか〕

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数学 高校生

下線部の途中計算が分かりません💦 解の公式で、bの半分の値を使う方でやると、計算が合わなくなってしまいます、 途中計算教えてください!!

=3 a>0であるから a=√3 B (2) 余弦定理により c2=a²+b2-2abcosC =(√2)+52 -2√2.5cos 135° 3.2√3 cos30⁰ =37 c>0であるからc=√37 SVS vor °08 nia SVS 274 (1) 余弦定理により であるから b2=c2+α²-2cacos Bas= (√2)=22+α2 (2) 余弦定理により であるから α²=b2+c2-2bccos A -2.2.acos 30° よって ²-2√3a+2=0 2A=8 これを解いて (2√6)^=4°+c2 よってc2-4c-8=0 これを解いて 13/01 -2.4.ccos 60° c=2+2√3 c>0であるから よって COSA= 275 (1) 余弦定理により b²+c²-a² 2bc √2 30° B C a = √3+102 +05) - 061 = A (1) STS °00= @cos DI C 1 √√2 0125 (√2)^2+1°−(√5) ² 2. √2.1 B A=135° B "OSI 2 AS= 01 082 B TOP √√2 & nia 2 30° >>0₂@1 208 A C c=2+2√3 B 2 135° 2018 Jel A V2 A ARAI 60° =1 JO 2√6 A CORSET (S) 4 C +c², b². よって A<90⁰, ゆえに、Aは鋭角, 参考c2a2+62から よって, A+B+C ゆえに としてもよい。 A<90° 277 (1) 62>4²+3= よって A>90 最大の角Aが鈍角 角形である。 (2) 13252+122で よって C=90 最大の角Cが直角 角形である。 (3) (3√2)(√6)= B<9 よって 最大の角Bが鋭 角形である。 (3) a²-6, 辺の長さはんで 278 四角形 ABC 平行四辺形であ BC=AD =5 また ∠A=180° =120° △ABCに余弦 AC2=32+ =19 AC > 0 である △ABD に余弦 BD2=32+ =49 BD 0 である

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