数学IIBです。 （1）から分かりません…。 解き方を教えてください。

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて11ページの正規分布表を用い てもよい｡ [1] 袋の中に5個の玉が入っており,そのうち2個はダイヤモンドであり、残り3 個はガラスでできている。 (1) この袋から2個の玉を同時に取り出す。 その2個に含まれるダイヤモンドの個 ア 数の平均は イ X= = 分散は (2) この袋から1個の玉を取り出し,それがダイヤモンドであるかガラスであるか を調べて袋に戻すことをn回繰り返す。 回目の取り出しにおいて 取り出した玉がダイヤモンドであれば Xh=1 取り出した玉がガラスであれば Xk=0 とする。 ただしk=1, 2,3,.., nである。さらに X = X1 + X2+ X3 + …. + Xn X1 + X2+ X3+…‥ + Xn E(X)=カ である。 エオ n とする。 (i) n=5のとき, Xの平均E(X) と Xの分散 V (X) は キ ク 9 である。 V(X)= ・① 2 (数学ⅡⅠI・数学B 第3問は次ページに続く。)

🅰️では、積分区間が1からn+1であるのに、🅱️では1からnまでなのはなぜですか。🅰️はn+1のところの値をとって積分しているのに対し、🅱️はnであるためでしょうか。

重要 例題249 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) は2以上の自然数とする。次の不等式を証明せよ。 12 log(n+1)<1+1/3+1/1/3 1 n 指針 数列の和 1+ 11/13 + + すなわち, 曲線 y= 証明する｡ •k+1 dx k よって ck+1 5x+¹ dx < 1/1/20 k x k 1 k+1 n-1Ck+1 解答 自然数んに対して, k≦x≦k+1のとき y 1 2+1 = = = = /14 1 k 1 2 = 常に 121211/1/28または1/12/11/1/18 ではない = k+1 x k k+1dx から n k+1 k+1 <S^^ Ok であるから x •k+1 dx x ck+1dx + < Aから n 1 k=1Jk k k=1 1n+1 n+1 n Ck+1 2S¹¹ dx =* dx = [logx]"* E=S"+ k=1Jk xC 1 =log(n+1) log(n+1)<1+ k+1 dx <SH+¹( Cから k n Sie k +.. ・+ <logn+1 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を Ck+1dx k は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借りる。 で区間1 だから、 この不等式の両辺に1を加えて よって, ①,②から, n ≧2のとき tex 1 + + 2 3 yA 0 123…. fn x n-1 n+1 y= Swithdx="x=log.x=logn であるから 10g 1 X x 1 LI I 100 0 123… n n-1 n 式ア n-1 F₁R+1 <=Sh² k= n_1ck+1dx ① 18 18 2 x 基本 245,248 1 1 1+ + + ・+ 2 3 log(n+1)<1+1/+1/1/3 n 1 k YA + 1 k+1 O VIA + *n+1 k {2} k+1 RT <logn+1 + 演習 254 1 + +…….+ <logn 1 3 2 1 n 205 Ak=1,2,.., n と して辺々を加える。 Ck+1 dx x k+1 k Cn+1 + ··· + √₂ 区間の定め方? で k=1,2, として辺々を加える。 1 n 27 x 413 7章 36 定積分と和の極限、不等式 のちに 1を加えて 帳尻を合わ せる? <logn+1 六にするの

この問題の解説の意味がわかりません 360ー60の意味がわかりません

囲で に, とな るこ の時 の nte ay (3) ∠OAB=90°のとき, OA: OB=5:10=1:2であるから, △OAB は正三角形を半分に切った形で, ∠AOB=60° となる。 ∠OAB が2度目に90°となるとき,Aは Bより 360°−60°= 300° だけ多く回転する。 それが秒後であるとすると 40y-30y=300 10y=300 y=30 よって, 30秒後である。 20 トップコーチ 平方根, 三平方の定理は、中学3年生で学 習することになる。 しかし, 三角定規の辺の 比は,覚えておこう。 66 (1) (2) 2 60 1 30° √√√3 65~66 (2x-11)km 2x-2 9 11 60%, 13 64 √245 45° 31 1 001 14331 345 DE 40 (3) x= 430 き, 0, P, C てたどり着 ), P, QO S O TANS Q る。 この間 T 3方程式 39 本 65 [速さに関する問題⑩] J高校科学部は2台のソーラーカーをつくった。 A車は半径5mの円周上を9秒で1周し, BB車は半 径10mの円周上を12秒で1周する。 右の図のように、2台をスタートラインから同じ方 向に走らせる。 A車, B 車のt秒後の位置をA,Bと し、2つの円の中心を0とする。 ただし, 2台とも速さは一定であるものとす (城北埼玉高) る。 -X スタート ライン (1) スタートラインを OXとして、最初に∠XOAが140°となるのは何秒後か 答えよ。 (2) A, 0, B が最初に一直線上に並ぶのは何秒後か答えよ。 難 ∠OAB が2度目に90°となるのは何秒後か答えよ。 (3) の値を求めよ。 T 本 66 [速さに関する問題⑩3] 1周kmの円形コースのP地点を,A,Bの2人が同時に同じ方向に向か ってスタートし,ともに2周走って同時にP地点にゴールした。 Aは1周目 を時速12km で, 2周目を時速10kmで走った。 B は、 はじめの20分間を時 速12kmで走り、次の20分間を時速11kmで走った。 このように, B は 20 分間走るごとに時速 1km ずつ減速していき, 2周走ってP地点にゴールした (奈良・智辯学園高) ときの速さは時速9km であった。 次の問いに答えなさい。 (1) B が時速9kmで走った道のりをxの式で表せ。 (2) A,Bが同時にスタートしてから同時にゴールするまでにかかった時間は xの式で2通りに表すことができる。 それらの式を求めよ。 てから何時間後か。

この問題の解説の意味がわかりません 360ー60の意味がわかりません

囲で に, とな るこ の時 の nte ay (3) ∠OAB=90°のとき, OA: OB=5:10=1:2であるから, △OAB は正三角形を半分に切った形で, ∠AOB=60° となる。 ∠OAB が2度目に90°となるとき,Aは Bより 360°−60°= 300° だけ多く回転する。 それが秒後であるとすると 40y-30y=300 10y=300 y=30 よって, 30秒後である。 20 トップコーチ 平方根, 三平方の定理は、中学3年生で学 習することになる。 しかし, 三角定規の辺の 比は,覚えておこう。 66 (1) (2) 2 60 1 30° √√√3 65~66 (2x-11)km 2x-2 9 11 60%, 13 64 √245 45° 31 1 001 14331 345 DE 40 (3) x= 430 き, 0, P, C てたどり着 ), P, QO S O TANS Q る。 この間 T 3方程式 39 本 65 [速さに関する問題⑩] J高校科学部は2台のソーラーカーをつくった。 A車は半径5mの円周上を9秒で1周し, BB車は半 径10mの円周上を12秒で1周する。 右の図のように、2台をスタートラインから同じ方 向に走らせる。 A車, B 車のt秒後の位置をA,Bと し、2つの円の中心を0とする。 ただし, 2台とも速さは一定であるものとす (城北埼玉高) る。 -X スタート ライン (1) スタートラインを OXとして、最初に∠XOAが140°となるのは何秒後か 答えよ。 (2) A, 0, B が最初に一直線上に並ぶのは何秒後か答えよ。 難 ∠OAB が2度目に90°となるのは何秒後か答えよ。 (3) の値を求めよ。 T 本 66 [速さに関する問題⑩3] 1周kmの円形コースのP地点を,A,Bの2人が同時に同じ方向に向か ってスタートし,ともに2周走って同時にP地点にゴールした。 Aは1周目 を時速12km で, 2周目を時速10kmで走った。 B は、 はじめの20分間を時 速12kmで走り、次の20分間を時速11kmで走った。 このように, B は 20 分間走るごとに時速 1km ずつ減速していき, 2周走ってP地点にゴールした (奈良・智辯学園高) ときの速さは時速9km であった。 次の問いに答えなさい。 (1) B が時速9kmで走った道のりをxの式で表せ。 (2) A,Bが同時にスタートしてから同時にゴールするまでにかかった時間は xの式で2通りに表すことができる。 それらの式を求めよ。 てから何時間後か。

芝浦工業大学の2222年度、2月2日の問題です。 (1)から分からないので教えて欲しいです。

1. 以下の設問の解答を所定の解答欄に記入せよ。 導出過程は示さなくてよい｡ なお, 解答中に分数が現れる場合は既約分数で答えよ。 (A) 図1(a)のように、内側の断面積S の円筒状の容器を水平に設置し, その中に 気密を保ちながらなめらかに動くピストンが付いている。 容器の右側にはコック が取り付けられており, ピストンの右側に大気を入れることができる。 容器の左 内面とピストンの左面の距離をxとする。 容器は壁を介して外部と熱を交換で き, ピストンは熱を通さない。 ピストンと容器の左側の面はばね定数k, 自然長 Lの軽い体積の無視できるばねでつながれている。 ばねは円筒状の容器の左面中 央とビストンの左面中央を結ぶように取り付けられており.たわむことなく水平 方向のみに動くものとする。 また, 容器とばねの熱容量は無視できるものとして 以下の操作 A, 操作B, 操作Cをおこなった。 操作A 容器の左側に単原子分子理想気体を入れ、 右側を真空にしてコックを閉 じたところェ=2Lであった。 操作B 操作Aの後, コックをゆっくり開き大気を容器の右側に取り込み十分に 時間が経過したところ, x= 12/2となった。 操作C 操作Bの後。 図1 (b)のように容器の左側に熱容量および体積が無視でき るヒーターを取り付け、容器の左側内部の気体のみに熱を加えること ができるようにし、さらに容器の右側を除く部分をすき間なく断熱容器 で覆った。 コックを開いた状態で, ヒーターで熱量Qをゆっくりと容 器の左側内部の気体のみに与えたところェ=2Lとなった。 S ・円筒容器 1,00000000 お間ライブ ピストン コック 図1 x 1,00000000 ヒーター 断熱容器 (b) ピストン (イ) 大気の圧力をk, L, Sを用いて求めよ。 (ロ) 操作Cにおいて気体に与えた熱量Qをとを用いて求めよ。 2224500402

(1)と(3)がいまいちよく分からないので教えてほしいです！ 特に間隙の事が上手く想像出来ないので詳しくお願いしますm(_ _)m

1523章 物質の状態と平衡 244 フラーレンと密度 Coo は炭素原子 60個が共有結合で つながったサッカーボールに似た分子であり,分子間力によっ てできるだけ密に詰まった分子結晶をなしている。 その際, Coo 分子の中心が面心立方格子の金属結晶の金属原子の位置を 占める最密構造をとる。 原子量C = 12, アボガドロ定数 602×10mol = 1.41 3 = 1.73 とし,また, 1nm ○○(1) Cao 結晶中で最も近い二つのCon 分子の中心間距離は1.00nm である。 C60 結晶単 10cmである。 位格子の一辺の長さは何mmか。 小数点以下第2位を四捨五入せよ (2) Coo の結晶の密度は何g/cm²か。 小数点以下第2位を四捨五入せよ! (東工大改) 245 結晶のすき間 図1は面心立方格子の単位格 子を示したものである。 この単位格子中には,原子 が頂点に位置する正八面体の中心にできるすき間 (八面体間隙,図 2) と, 正四面体の中心にできるす き間 (四面体間隙, 図3) がある。 √2=1.41 とする。 xx (1) 面心立方格子の単位格子中に正八面体間隙,正 四面体間隙はそれぞれいくつ存在するかを答えよ。 なお, すき間の個数を数えるとき すき間が隣接 する単位格子で共有されるときには,共有する単 位格子の数で割ること。この考え方は単位格子に含まれる原子を数えるときと同様で Érto 図 1 ********* O 意図2 図3 HAPE ある。 d2) 正八面体間隙と正四面体間隙の中心にそれぞれ原子を配置させた。 これらの中心原 電子に隣接する原子数を正八面体間隙と正四面体間隙それぞれについて答えよ。 x (3) ある金属の結晶は, 面心立方格子の構造であることが知られている。この金属の原 子は球とみなすことができ, 隣接する原子同士は接触している。 この結晶の正八面体 間隙に入ることができる球の最大の半径は, 単位格子の一辺の長さの何倍になるか。 有効数字2桁で答えよ。

（1）と（2）の②が分からないので教えて頂きたいです！

00 C力をつけよう 1 光の進み方 福島 245 図1のような装置をつくり, AとBの間に光源装置を置 きガラスの円の中心に光を入射させ,入射角を変えたと きの反射角,屈折角を測定した。 表は, その結果である。 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 入射角 50° 60° 70° 80° 反射角 屈折角 42° (1) 図2のように,直線OCと入射する光のなす角が20°にな図2 るように光源装置を移動させ, ガラスの円の中心に光を入 射させた。このときの屈折角は何か。 10° 20° 30° 40° 13° 7° 20° 26° 31° 40° 36° (2) 図3のように,図2の状態から○を中心としてガラスだ けを時計回りに25°回転させると,入射角が大きくなり, 光がすべて反射した。 この現象を ① という。このとき, 図3において, 直線OCと半円形ガラスの円の中心で反射した光の道すじとのなす角は② 度となる。 ①,②にあてはまる語や値を書け。 解答と解説 p.15 図1 光源 装置 B D 半円形 ガラス C 角度目もりつき円盤 A D 1 (1) (2)① 光の 道すじ 2 得点 図3 B /100 <8点×3> 光の 道すじ Evo

(1)と(3)がいまいちよく分からないので教えてほしいです！ 特に間隙の事が上手く想像出来ないので詳しくお願いしますm(_ _)m

1523章 物質の状態と平衡 244 フラーレンと密度 Coo は炭素原子 60 個が共有結合で つながったサッカーボールに似た分子であり,分子間力によっ てできるだけ密に詰まった分子結晶をなしている。その際 Coo 分子の中心が面心立方格子の金属結晶の金属原子の位置を 占める最密構造をとる。 原子量C=12, アボガドロ定数 6.02×102mol'√2 = 1.41, √3 = 1.73とし,また, 1nm 107cmである。 Oood 科学館 09 (1) Coo 結晶中で最も近い二つのCoo 分子の中心間距離は1.00nm である。 C60 結晶単 位格子の一辺の長さは何 nm か。 小数点以下第2位を四捨五入せよ。 ____(2) Co の結晶の密度は何g/cmか。 小数点以下第2位を四捨五入せよ sofa 図1 XX(1) 245 結晶のすき間 図1は面心立方格子の単位格 子を示したものである。 この単位格子中には,原子 が頂点に位置する正八面体の中心にできるすき間 (八面体間隙, 図 2) と, 正四面体の中心にできるす き間 (四面体間隙,図3)がある。 √2=1.41 とする。 面心立方格子の単位格子中に正八面体間隙,正 四面体間隙はそれぞれいくつ存在するかを答えよ。 なお, すき間の個数を数えるとき, すき間が隣接 する単位格子で共有されるときには, 共有する単 位格子の数で割ること。この考え方は単位格子に含まれる原子を数えるときと同様で ある か this tre 2)正八面体間隙と正四面体間隙の中心にそれぞれ原子を配置させた。 これらの中心原 子に隣接する原子数を正八面体間隙と正四面体間隙それぞれについて答えよ。 図3 * x(3) ある金属の結晶は, 面心立方格子の構造であることが知られている。 この金属の原 子は球とみなすことができ, 隣接する原子同士は接触している。 この結晶の正八面体 間隙に入ることができる球の最大の半径は,単位格子の一辺の長さの何倍になるか。 有効数字2桁で答えよ。 (東工大改) 立 Sola****** 図2

（1）が分からないので教えてほしいです！

©力をつけよう 1 光の進み方 福島 245 図1 光源 装置 B 図1のような装置をつくり, AとBの間に光源装置を置 きガラスの円の中心に光を入射させ,入射角を変えたと きの反射角,屈折角を測定した。 表は, その結果である。 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 入射角 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 反射角 屈折角 40° 36° 42° 7° 13° 20° 31° 26° (1) 図2のように,直線OCと入射する光のなす角が20℃にな図2 るように光源装置を移動させ, ガラスの円の中心に光を入 射させた。このときの屈折角は何か。 アナ 解答と解説 p.15 半円形 ガラス C 角度目もりつき円盤 I O CD (2) ① ■ (2) 図3のように,図2の状態から○を中心としてガラスだ けを時計回りに25°回転させると,入射角が大きくなり, 光がすべて反射した。 この現象を ① という。このとき,図3において, 直線OCと半円形ガラスの円の中心で反射した光の道すじとのなす角は 度となる。 ①,②にあてはまる語や値を書け。 10 1 (1) 光の 道すじ 2 得点 図3 /100 (8,5×3) D 光の 道すじ

この問題の昨年の男女の人数を求めたあと、今年の男女の人数を出す為に「175×(1+0.04)=182」とありますが、なぜ0.04に1を足すんですか？

(式) 女子は5%の増加であった。 今年の男子, 女子の社員数を求めなさい。 〔男子 女子 2) ある中学校の昨年の生徒数は325人だった。 今年の生徒数は昨年と比べると, 男子は4%増え, 女子は6%減っ たので,全体として2人減った。 今年の男子、女子の生徒数を求めなさい。 (式) 〔男子 女子