12 を実数の定数とする。 xの方程式
cos2x+2(5a-1)sin x-12a+6a-1=0
がある。 0≦x<2において, (+)が異なる4個の解をもつとする。
(1)のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)この4個の解を小さい順に 01, 02, 0, 0, とする。
(0-0)+(0-0)=x
となるようなの値を求めよ。
[解答欄] ※解答の過程も記述すること
2倍角の公式を用いると(*) は
よって
(+)
[判・表現 (1) 6点 (2)4点]
1-2sin'x +2(54-1)sinx-12a2+6a-1=0
2sinx-2(5a-1)sin x + 12a2-6a=0
sinx-(5a-1)sinx+3a(2a-1)=0
(sin x-3a)(sin x-(2a-1))=0
sinx=3....... ① または sinx=24-1.......
0≦x<2において①と②の異なる解の個数はそれぞれ2個以下であるか
5,0≦x<2において(*) が異なる4個の解を持つ条件は,
0x<2において①と②がそれぞれ異なる2個の解をもち,かつ①と②
が共通の解を持たないこと」
12
である。
そのための条件は,
-1<3a<1 かつ -1<24-1<1 かつ3a2a-1
すなわち,
(1)
かつ 0<a<1 かつキー1
であるから, σのとりうる値の範囲は
(2)
2
<<
a=
13