どのように考えたら黄色のマーカーのところになりますか？教えてください🙇⋱

応用 15 考え方 解答 10≦x<2π のとき, 次の方程式を解け V3 sinx−cosx=1 第2節 加法定理 143 左辺の三角関数を合成して, rsin(x+α)=1の形にする。 次に、 x+αの範囲に注意して, sin(x+α) の値からx+αを求める 左辺の三角関数を合成すると よって 2sin(x-1)= =1 sin(x-1)=1/1/2 ・① 6 -x-117 π 0≦x<2πのとき A-A であるから,この範囲で①を解くと π π x- = 6 6 または x 5 ・π 6 したがって x= π π 3' 応用例題5で求めた方程式の解は, YA 150≦x<2πにおける2つの関数 y=√√3 sinx cos x, y=1 のグラフの交点のx座標である。 <ょくのとき 次の方程式を解け。 例15 (2) 参照 y=1 第4章 三角関数 0 π π 2 x 3 y=/3sinx−cosx

この３つの途中式を教えてください。 答えは2枚目にあります 至急お願いしたいです

204 右の図の直角三角形ABC は, 2辺 AB, BC の長さの比が 1:3 である。 辺ABの長さをcm, △ABCの面積をycm2 とするとき,次の問いに答えなさい。 (1)yをこの式で表しなさい。 また、xの値の範囲も答えなさ い。 第4章 関数y=ax2 77 x cm y cm² B C (2) (1)で求めた式についてはæの関数であると考える。定義域を 1≦x≦2 とするとき,値域 を求めなさい。 (3) (1) で求めた式についてはæの関数であると考える。値域が3≦y≦9 となるとき,定義域 を求めなさい。

三角比のこの問題が何回やってもわからないので教えていただきたいです。 2、3枚目の写真のやり方でやりましたが、なぜこの解き方だと正しい答えにならないのかがわかりません。 よろしくお願いします。答えは1/4＋√5/4です。

30% 45 248 半径 10 円に内接する止n角形の1 ら正n角形の1辺に下ろした垂線の長さを求めよ。 発展問題 例題 36 二等辺三角形ABC の頂角Aの大きさを36°,底角Bの二等分線が辺 指針 解答 AC と交わる点をDとし, BC=2 とする。 これを用いて, sin 18°の 値を求めよ。 図で,∠BAE=18°, BE =1であるから, AB がわかると, sin 18° の値が求められる。 △ABC∽△BCD を利用する。 △ABCにおいて,∠A=36° ∠B=∠C であるから A 第4章 図形と計量 180°-36° ∠B= ∠C= =72° 2 よって, △BCD において 72° ∠DBC= -=36°, ∠C=72° 2 ゆえに、2組の角がそれぞれ等しいから △ABC∽△BCD よって AB:BC=BC:CD ・① E ここで,∠DAB=∠DBA=36° より △DAB は DA=DB の二等辺三角形であり, △ABC∽△BCD より BCD は BC=BD の二等辺三角形である。 ゆえに DA=DB=BC=2 B 2- C よって, AB=x とおくと, CD=AC-AD=x-2であるから,① より ゆえに x:2=2: (x-2) x2-2x-4=0 すなわち x(x-2)=4 x>0であるから x=1+√5 したがって, Aから辺BC に垂線 AEを下ろすと, ∠BAE=18° であるから BE_1 x 5 +1 √5-1 √5-1 = 答 (√5+1)(√5-1) 4 sin18°= AB 249 次の問いに答えよ。 (1) 例題 36 の図を利用して, cos 36° の値を求めよ。 (2) 右の図は, 1辺の長さが1の正五角形である。 (1)の結果を利用して, 対角線 BE の長さを求めよ。 B A C D E

中１の問題です。答えは8ｇらしいのですがなぜ8ｇになるのかが分からないので具体的に教えてほしいです。

ステップ C 章末問題 (3章・4章) 思考・判断・表現 無印知識・技 いろいろな水溶液 教科書p.110~115・本誌p.58 1 ようかいど 硝酸カリウムの溶解度 (100gの水にとける物質の質量[g]) は40℃ (1) のとき64である。 (2) □(1) ビーカーに入った水 50gに硝酸カリウム 40g を加え, かき混ぜな がら40℃まであたためたところ, 一部がとけ残った。 何g とけ残っ たと考えられるか。 30

①は前置詞だから違うと書いてあるのですが、②③が違うのはなぜですか？

KEY POINT D121 KEY POINT 121 第14章 接続詞 418 420223 while/whereas / as 418 Our class was scolded by the teacher for chatting ( she was teaching. 4 during then ③ the time ④ while ② 前後に払 The Smokine rate among women is increasing, gla bloode & A (京都産業大) 418. 「期間」を表す while S + V.. IST-801 THI09 13 ・接続詞 while は, while S + V... で 「 … している間に」の意味を表す。 X① during 「･･･の間に」は前置詞なので不可。 Molated or An scold A for B. ｢SはBのことでAを祀る」は重要。 本 BのことでSに叱られる」の形にな。 ISA

033の問題はなぜ「，」の前にhadがあるのに後ろの分はhaveじゃないんですか？

第4章 仮定法 例題 031 If today ( Dis ) the last day of your life, what would you want to do? 2 will be ③would be were 032 If we ( ) the ten o'clock train, we would have been in time. ①catch ③ have cau:: Ct: ①③CRC Had caught caught ②caught 033 If you had read the notice more carefully, you ( ①are ②weren't ③ wouldn't be ) in trouble now. ④would have been ould

（4）なぜこの答えになるのかよくわからないので教えてほしいです😢

一般角の三角関数 練習 6 (1) 11x 6π (2) 5 π 4 が次の値のとき, sin0, coso, tan0 の値を, それぞれ求めよ。 教 p.129 (3) π 10 3 (4) -3π 指針 三角関数の値 円と動径の交点Pのx座標, y 座標が簡単な値になるように の値を定める。 解答 角0の径と, 原点を中心とする半径の円との交点Pの座標を(x,y) と する。 (1)=2 とすると P (√3,-1) 11 11 √3 11 sin=-1, cos z=3. tan=-1 T= (2)=√2 とするとP(-1, 1) 5 1 √3 5 sin(x)= cos(x)=- tan(x)=-1= (1) y↑ 2 11 6 √2 y+ (2) √2 P(-1, 1) 12 -√2 √2 x P (v3, -1) 4 -2 -√2 (3)=2とするとP(-1, -√3) 10 sin T=― ✓3 10 10 COS 3 29 3 2' tan =√3 3 (4)=1とすると P(-1, 0) sin(-3)=0, cos(-3)=-1, tan (-3)=0 (3) y 2 -2 10 37 P(-1, -√3)-2 (4) y↑ P(-1, 0) 12 1 3 4章 三角関数

この問題って右下にあるように定数分離を使っても解けると思うのですが模範解答の解き方も覚えないといけないですか？ 定数分離の方が自分的にやりやすいのでもし覚えなくて良かったらその方法だけでやりたいです。

4 第4章 三角関数 Think 10/17x **** 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 OOT とする. 0 の方程式 cos20+asin0+a=0･･････① を満たす 0 が存在するための定数αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大・改 ) [考え方 sing とおくと、2倍角の公式を利用して、1の2次方程式として考えることがで きる。 (0) f(1) が同符号のとき f(t) のの係数が正より 区間 ②で③が実数解をもつための条 件は, f(0)>0 かつ f(1)>0 かつ f(t)=0 の判別式をDとすると. D≧0 かつ y=f(t)の軸が区間内 つまり、tの2次方程式の解の存在範囲の問題となるので 2次関数のグラフと軸の である. 共有点を考えるとよい. f(0)=a-1>0より, 解答 a 3 三角関数の加法定理 295 f(0) <0. f(1) < 0 の場合は区間内に解 をもたない。 17 0 a>1 ...... ④ f(1)=2a+1>0より 1 a> 2 8 t D=α-8a +820 より a≦4-2√/24+2/2≦a .......⑥ a-8a +8=0. 4=4+2/2 のとり得る値の範囲に注意しながら、 実数解 tの存在範囲を調べればよいが,そのと 上のようにいろいろな場合が考えられ、場合分けの必要がある場合分けをする ときの着眼ポイントは、「区間の端点の符号」,「軸と区間の位置関係」 「判別式(また は2次関数のグラフの頂点のy座標)」 である. t = sin0 とおくと,00πより 0≦t≦1 .....・・ ② cos20=1-2sin'0=1-2F より ①に代入して, -(1-2f2) + at + α = 0 つまり、 2f+ at+a-1=0 ...... ③ したがって、 ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間②において,tの2次方程式③が少なくとも1つの実数解 をもつこと, つまり ③より f(t)=21+atta-lとお とy=f(t)のグラフが区間②でも軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. (i) (0) (1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) <0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a +1 したがって, (a-1)(2a+1)<0 よって、12<a<1 -4<a<0 ......⑦ 軸はto より <<1 4 つまり. 以上(i)~(i)より,求めるa の値の範囲は したがって、④~⑦を同時に満たすαの値は存在しない。 ≦a≦1 Focus 最終的に2次関数の 解の存在範囲における場合分け 48 する。 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注)を参照) f(0)>0,f(1)<0 または, f(0) <0. f(1)>0 より 1 t f(0) f(1)<0 f(0)=0 のとき, す でに f=0 が③の解 となるのでf(1) の符 よって a= =1/12 または a=1 号は関係ない. () f(0)=0 または f(1) = 0 のとき つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 f(t) =2f+ at+a-l =21++ 第4章 「区間の端点の符号」 「軸と区間の位置関係」 「判別式(または2次 関数のグラフの頂点のy座標)」に着目せよ! 注〉 例題152で 「区間の端点の符号」で場合分けを行ったのは, (i) や (i) の場合は端点の符 号を調べれば,軸や判別式を調べなくても、題意を満たす αの値の範囲を調べること ができるからである. このことは, Focus Gold 数学Ⅰ+Aの第2章 「2次関数」 で学んだ 「解の存在範囲」 の問題と関連している. 注) 「定数分離」という着眼から, 例題152を次のように解くこともできる. 2t2+ at+a-1=0 より 2t-1=-at-a g(t)=2t-1.h(t)=-at-a とすると, ③を満たす が区間②内に存在するのは, y=g(t) と y=h(t) が区 間②において共有点をもつ場合である.このとき, h(t)=-a(t+1) より,y=h(t)は定点(-1, 0) を通 る直線であるから, 右の図より、共有点をもつのは, -15-as y=g(t) 1 =h(t) (0, -1) を通る直線から, より、 1/2sas1のときである。 (1,1) を通る直線まで変化する. 練習 152 とする0の方程式 sin' +acos0-2a-1=0………① を満たす 0 (同志社大 改)

この問題（2）で、ここまではわかるって書いてあるところから下が意味わかりません。θ＋7/6π＝13/6πのときに最大というのはどうやって求めれば良いのですか。

000 20+sin 20+1>01 角関数で表すのが基本。 の合成が有効。 COS20の周期は (20+α)の不等式を解く。 基本160 重要 166 とする。 基本例場 162 三角関数の最大・最小(3) ･･･ 合成利用1 (1) y=coso-sing 前ページの例題と同様に、 指針 例題 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。ただ (2) y=sin(0+)-cos 0 基本160 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。 また、+αなど,合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin (04)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を一 5 4 4章 2 三角関数の合成 利用して, sin(0+ c)をsing と cos0 の式で表す。 π 方程式は 171 ) = -1/12/1 6 十 π YA Max 2 (√3,1) 3 (1) cos0-sino=√2sin(0+17) 6 解答 (-1,1) YA ----1 v2 3 3 であるから 45. 7 π -1 0 x YA 6 よって -15sin (0+3/+7)=1/12 1、 y+1 1 6 √2 -1 ゆえに 0+ 2 0+ 3434 九= π |3|43|2 3 - すなわち 0=0で最大値1 4 -1 O 1x - すなわち 0 371 で最小値√2 4 不等式は (1,1) /2 (2) sin (0+)- 5 5 π -coso=sinocos +cos Asin COS A 6 6 1 4 √3 1 O -sin0+ I 2 cos 0-cos √√3 2 0x 27+ π in √3 == 2 sino-1/coso =sin(0+2) であるから 6 1000/as1/23 π TS 6 1 -y=sint よって1sin (01/01/1 (0+)≤ ここまではわかる ソト1 1 0 -1 π 0+ 0+ 76 76 π=- 13 6 7 すなわちで最大値 1/3 --- 6 -11 O 13 1x 6 πT= 0= ¥2 p.270 EX101 (1) (2) 104/10221232 すなわち 02/23 で最小値 1 練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。ただし, 1620Sとする。 (1)y=sin0-√3 cost (2) y=sin(0) + si +sine

28の⑶、⑷の解説をお願いします🙏 ⑶の答えは2分の3≦a<2で、⑷の答えは3≦a<2分の7です。 解き方が分かりません💦できるだけはやめに解説お願いします!

◆28xについての不等式 第4章 不等式 -87 3-a<x≦3+2a を満たす自然数の個数について,次の問いに答えな さい。 ただし, a > 0 とする。