数学Ⅰ・数学A
第3問 (選択問題) (配点20)
りの入り方
球と箱を使った次のゲームを行う。 ただし、 球も箱もすべて異なるとし,球の個
数は箱の個数より多いものとする。また, ゲームを始める前は箱はすべて空とする。
ゲーム
用意された箱に、用意されたすべての球をでたらめに入れる。
その結果, 一つでも空の箱があった場合は、 球をすべて取り出して、再び箱
に球をでたらめに入れる。また、 すべての箱に少なくとも1個ずつ球が入っ
た場合はゲームを終了する。
(1) 4個の球と二つの箱が用意されたとする。
らも空
1
9
16
第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
(i) 1回目でゲームが終了しない確率は
ゲームが終了する確率は
オ
カキ
ウ
I
ずつ入っている条件付き確率は
の解答群
⑩ <p <ps
③pip2=ps
⑥ pip2=p3
ア
ク
イ
である。 また, 1回目でゲームが終了したとき、二つの箱に球が2個
ケ
CCCO
□口
であり、2回目でゲームが終了する確率は
4×3
1+ 4P1
4P2+4Pi+
である。 したがって, 1回目で
HEY
である。
(iiを1から3までの整数とし,回目でゲームが終了したとき,回目に二つ
の箱に球が2個ずつ入っている条件付き確率を考える。
このとき、 確率 1, P2, P3 の大小関係は,
コ である。
2127 Ces
P₁>P2> P3
④ pip<ps
②pip2=ps
⑤pip2>p3
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)