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内分する点をQ, 辺ACを 2:1に内分する点をRとする.AB=6,
△ABCの辺 AB上の点Mと辺AC上の点Nを結ぶ線分 MN上に, △ABCの
AABC において, 辺 AB を 2:3 に内分する点を P, 辺BC を3:1に
616 第9章 平面」
例題 351
交点の位置ベクトル2)
Check
例題3
AC=2 として,次のベクトルをあ,cを用いて表せ、
(1) 直線PQと,辺 ACの延長の交点をSとするとき,AS
(2) 直線 PR と, 辺 BCの延長の交点をTとするとき,A下
△AB
円と辺上
と線分」
考え方 (1) 点Sは直線 AC上にあるので, AS=s6+tc と表したとき, s=0
点Tは直線 BC上にあるので, AT=sb+tc と表したとき, s+t=1
QはBCを3:1g
解答
(1) PQ=AQ-AF
2
考え方」
内分
AB+3AC_2AB
Pは ABを2:3g
4
5+3_25=-5+
内分
25=-35+-
解答
4
5
C
B
P, Q, Sは一直線上にあるので,
PS=kPQ(kは実数)とおける。
AS=AF+PS-AP+kPQ
3→
3
まずは,APと図
'SでASを表す。
一+A-品+-ち+号応
3
20
20
4
あキ0 で,あとこは平行ではなく, 点Sは直線 AC上
にあるので,
点Sは直線 AC上
にあるので,ASE
cだけで表せる。
8-3k
10 より, k=3
20
AABCと直線PS
よって,
AS=2c
でメネラウスの定題
を用いてもよい。
AP BQ. CS_
(2) PR-AR-AF=22-26
A
P, R, Tは一直線上にある も p/
ので, PT=mPR (m は実数)
とおける。
AT=AF+PT
=AP+mPR
=1
2る PB QC SA
R
より,
23 CS
-=1
B
3 1 SA
(C
T
CS
SA
2→
三
よって、AS=2AC
2
ーmc
m
C
3
90
=(1-m)6+
(1-m)6+3
mn n
和が1
2
mc 16
点Tは直線 BC上にあるので,
各(1-m)+m=1
一
2
5
メネラウスの定理を
用いてもよい。
よって, m= より、
9
Foc
AT=
2
4
3
練習
351」 重心Gがある. MG: GN=3:2 のとき,
(1) AM: MBと AN: NC を求めよ
練習
FC
