この問題のウからがさっぱり分かりません 特に解説の四角くマーカーで囲った辺りから何をしてるのか分からなくなりました 分かる方いましたら解説お願いしたいです！

16 三角関数の定義と方程式 ま 目安15分 0≦x≦TOB≦として, sinα=cos2βを満たすβについて考えよう。 π π 例えば、α= のとき,βのとりうる値は と の2つである。 6 ア ア このように,αの各値に対して,βのとりうる値は2つある。 それらをB1,B2 (B1 <β2) とする。 このとき α+ +1/+12 B1, B2 をαを用いて表すと β1= B1 π ウ a オ a B2= ' π+ となる。 I ウ I B2 3 カ のとりうる値の範囲は B₁ mat B2 ク + キ VII π 2 3 ケ であるから,y=sin(a+b21 B2 + 3 22 ) が最大となるαの値は コ である。 サシ

開設の2・3行目の左辺は何を表しているのですか？

476 基本 41 隣接3項の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 0000 P.475 基本事項■ 解答 (1) α1=0, a2=1, an+2=an+1+6am (2) α11=1, a2=2, an+2+40n+1-5an=0 指針 まず+2 をx, anti を x, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)。 その2解をα, β とすると, αβのとき In+1 ants-aan+=(anti-aan) ans. Bana(ann-Bar) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 ® (1) 特性方程式の解はx=-2, 3→解に1を含まないから、 A を用いて2 表し,等比数列{an+1 +2an}, {an+1-3a} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含むから,漸化式は an+2-Qn+1=-5(4n+1-αn) と変形され, 階差数列を利用することで解決できる。 (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2a) an+2-3an+1=-2 (an+1-3an) ①, ①より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1= 1, 公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 ②より, 数列{an+1-3an} は初項α2-3a1= 1, 公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)"-1. ④C x=x+6を解くと、 (x+2)(x-3)=から x=-2,3 α-2,B=3として 針の人を利用。 基本 次の ③ ④ から 5an=3"-1-(-2)"-1 したがって an= -{3"-1-(-2)"-1} 5 (2) 漸化式を変形すると an+2-an+1=-5(an+1-an) で ゆえに, 数列 {an+1-an} は初項α2-a1=2-1=1, 公比 -5の等比数列であるから an+1-an=(-5)-1 よって, n≧2のとき k=1 13. 1・{1-(-5)"-1} 1-(-5) (8-8)- n-1 an=a+2(-5)=1+ (7-(-5)) n=1 を代入すると, 1/3 (7-(-5)") =1であるから,上の an+1を消去 x2+4x-5=0を解くと (x-1)(x+5)=0から x=1, -5 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=+1+5, よって+1+5an =an+50-1 & & &=......= α₂+50 an+1+5a=7 を変形し 7 an+1- 合 式はn=1のときも成り立つ。 したがってan=1/12 (7-(-5)^-'} an - 76 7-6 .. a.=(7-(- an Ad

数1の2直線のなす角についての質問です。 (2)の2個目の式に関してなのですが、何故B＝30°になるのか分かりません。 自分は、√3分の1も計算して60°になったのですが、答えでは√3分の1Xしか計算していなかったので質問しました。 分かる方居たら教えて欲しいです🙇‍♀️

PRACTICE 114 次の2直線のなす鋭角を求めよ。 1 (1) y=-x+1,y=-73 x (2) y=√3x-2, y= y=x+3

3乗のグラフの外形ってどやってわかったんですか？🙇‍♂️

外 基本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 339 (1)点Aにおける接線 l の方程式を求めよ。 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 00000 (2) 曲線 y=-x3+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2)まず,3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 基本 214 215 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき, f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B)が成り立つ。 (ここで,βは y=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) 解答 (1)y'=-3x2+5 であるから, 接線 l の方程式は y-(-4)={-3(-1)^+5}{x-(-1)} すなわち y=2x-2 (2) 曲線と接線 l の共有点のx座標は,方程式 -x+5x=2x-2 すなわち x-3x2=0の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 ゆえに、図から求める面積Sは YA s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx 曲線と接線 l は x=-1 で接する (重解をもつ) から (x+1)2 を因数に もつ。よって, x3-3x-2 =(x+1)(x+α) =S(-x+3x+2)dx 4 3 +=x2+2x = 4 2 72 27 4 -1 -10 2 とおけ、定数項を比較し x ってa=-2 7章 1 A 25

なぜ、直線Mにおいての任意の複素数をZと表すことができるんですか？？直線Lの方でもZが使われてて違うものなのになぜ同じ文字でおけるのか教えて欲しいです！！

B(β) z-a z-a よって, 7-B Y-B. Think 例題 C2.36 垂線の方程式,垂心 **** 複素数平面において, 単位円周上に異なる3点A(a),B(β),C(y) を 定める. ことを証 (1) 点Aから直線 BC に垂線lを引くとき, この垂線ℓ上の任意の点 D1S P(z)について、z-a=By (2-2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCの垂心を α, β, y で表せ. 考え方 (1) 点A(a),B(3), C(y), P(z) について,|a|=|β|=|y|=1 解答 APLBC または z=a z-a (山形大改) (2) 点Bから直線CAに垂線を引くとき,この垂線上の任意の点Q (ω) について (1) 1-1が純虚数または01-8=-1 と同様の式が成り立つ垂心は z=w となる複素数である. (1) Pは垂線上の点なので, AP⊥BC または z=α より z-a -は純虚数または 0 Y-B (A(α)→0(0) とな [B(B) → 0(0) るように平行移動す Pzると,P,Cは、それ A(α)ぞれ [P(z)→P (z-a) IC(y)→C^(-3) YA P 1. 0 -1 1 上にある であるから, C(r)-1=0 に移る. z-a z-a A 7-B Y-B 両辺に y-βを掛けて, P'(z-a) z-α=-(y-β) (28) Ala ・① ここで, 3点A(a),B(β), C(y) は単位円周上の点よ り |a|=|β|=|y|=1 C'(r-B) よって, zキαのと したがって,|a|=||=|y|=1 であるから, OP OC を aa=βB=yy=1より, 0のまわりに今だ a= B= y= .....2 a B' A (0-8)=0 け回転して実数倍 したベクトルより ②①に代入すると, Z z-a=-(y-β) =BY (1) 1 1α18 8 2- a a =(β-y)- B-Y B BY よって 00: Z ・③ となり、題意は示された「円 z-a=k cos a=k(cos +isin(7-8) RY=ki(7-8) は0でない実数) よって zaki (純虚数 または0) CES ③は直線lの方程式 (1+1を複素数で表現した 2

（1）、なぜ2つの解が条件なのに判別式に=含むんですか？🙇‍♂️

基本 例題 49 2次方程式の解の存在範囲 ) 本についての2次方程式(x+a+6=0が次のような解をもつよう (1) 2つの解がともに2以上である。 の (2) の解は2より大きく、他の解は2より小さい。 p.76 基本事項 基本48 CHART & SOLUTION 実数解 α β と実数kの大小 a-k, β-kの符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(8-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0] (2)<2<BまたはB<2<α (α-2) (B-2)<0 解答 x²-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α-6a-23 解と係数の関係により a+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 D≥O (a-2)+(B-2)≥0 ......② E Linf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+ このグラフを利用すると (1) D≧0, (軸の位置) ≧2, ƒ(2)≥0 x: a-1 2 (a-2)(B-2)≥0 ③ ①から a²-6a-23≥0 ゆえに ②から a≤3-4√2, 3+4√2 ≤a... α+β-4≧0 a≧5 ...... ⑤ ...... ④ (a-1)-4≥0 f(2) よって ③から αβ-2 (α+B)+4≧0 ゆえに a+6-2(a-1)+4≧0 ④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて よって a≦12... ⑥ 2 a (2)f(2) <0 B (p.76.5 補足 参照) 6 3+4√2 Ma≦12

数Ⅰの二次関数の問題です。 x=-1,1で場合分けする理由を教えてください。 ［2］に含めてもよいと考えてしまいました。 よろしくお願いします。

重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 000 方程式x+ (2-a)x+4-2a=0が1<x<1の範囲に少なくとも1つの をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 指針 条件が｢-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A-1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解は2つと考える) ® -1 <x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ A [1] 方程式の2つの解をα, B(α≦β) として, それぞれの場合につ + a いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 ® [2] ® [3] -1<x の範囲に B [4] a + B x は -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<x の範囲に1つ + x & x-x-2=0 (x-21 (x + 1) = 0 α=-1 A B= + -1 a -1 B1x x=-1と-1<x<1 の範囲に1つ f(x)=x2+(2-α)x+4-2aとし, 2次方程式f(x)=0の 解答 判別式をDとする y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸は直線 a-2 x= である。 2 [1] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1<x<1の部分と異 なる2点で交わる, または接することである。 すなわち、次の (i)(iv) が同時に成り立つことである。 (1) D≥0 (Ⅱ) 軸が-1<x<1の範囲にある (iii) f(-1)>0 (iv) f(1)>0 (i) D-(2-a)2-4.1.(4-2a) =d+4a-12=(a+6)(a-2) D≧0から (a+6)(a-2)≥0 a≤-6, 2≤a ゆえに a-2 (ii) x= について 2 よって -2<a-2<2 ****** ① -1<a-2 <1 1 の範囲 2-a x=- 2-1 条件は 「少なくとも1 であるから, グラフがx軸 場合,すなわ この場合も含まれ [1] 軸 D=0 ゆえに 0<a<4 2 (i) f(-1)=-α+3であるから よって a<3 3. -a+3>0 +

(１)の問題です！ ①黄色い線で引いたところについてなんですが、なぜD>0じゃなくてD≧0なんですか？D=0は解は1つなると習いましたが。 ②青い線で引いたところについてですが、1より大きくならないといけないのにどうして0になってるんですか？

基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 p.87 基本事項 2 答 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0 の2つの解をα β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし, 判 | 別解] 2次関数 別式をDとする。 (0+1)=2) | (1) 1 =(b+1)(p-2)= f(x)=x2-2px+p+2 このグラフを利用する。 D=(-)²-(p+2)=p2-p-2=(p+1)(p-2) 解と係数の関係から a+β=2p, aβ = p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は 20 D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≤−1, 2≤p ...... ①e-(8-88- (α-1)+(β-1) > 0 すなわち α+ β-2> 0 から 2p-2>0よってp>1: ② (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>0),(E- x=p> 軸について f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 カ 0 10 x=py=f( a P B よって <3 ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ST ③の共通範囲をとって -10 123 p (2) f(3)=11-5p<0 p> 11 い 解 題意から,α=βは えない。 2≤p<3 (2) α <β とすると, α<3<βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 すなわち αβ-3(a+B)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 - 30 SI 11 よって p> SI A=x #301

(3)が何を言ってるのかよく分かりません。 この解説をもう少し詳しくしていただけないでしょうか？すみません、何度も読んだのですが分からなくて…

** 24 (1) 放物線 C:y=2x^2-3x+1 を原点に関して対称移動して得られる 11.30 115 放物線 C2 の方程式を求めよ。ぐるぐる 10 (2) 2つの放物線 と C がそれぞれx軸から切りとる線分の長さの合 計を求めよ. (3) 直線 y=ax が2つの放物線 C. C2 のどちらとも共有点をもたない ようなαの値の範囲を求めよ. ** 25 荷物 1 2 3 (帝京大) (0)

三角関数の数学の問題です 至急解答解説が知りたいです！ いちばん早く答えてくださった方にベストアンサーつけたいと思います。 よろしくお願いします🙏

1 α,Bが0≦x<20≦2の範囲で変わるとき F = cos α + cosβ+ cos(a-β) の最大値、最小値を求めよ。