(1) a+2n=b。 とおくとき, bm, bm+1 の間に成りたつ関係式を
1. a。tan=b。 とおいて、 bn+=pbn+q 型になるように, αを決める
II.a.ten+8=b。 とおいて、 bn+1=rbn 型になるように, α, Bを決める
求めよ。
(2) b。を求めよ、
(3) an を求めよ。
..① 型の瀬化式の解き方には次の
a+1= pa,+qn+r(pキ1)
精講
3通りがあります。
I、番号を1つ上げて an+2=pan+1+q(n+1)+r
を用意して2-0 を計算し、
an+1-a,= b。 とおいて、 階差数列の考え方にもちこむ
この問題では,Iを要求していますので, II, IⅢの解答は
を見て下さい。
解答
(1) an=b-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから, これらを与式に代入して
bn+1-2(n+1)=3(bn-2n)+4n
bn+1=36。+2
a+1= pa.+q 型
(2) bn+1=3b,+2 より bn+1+1=3(bn+1)
ゆえに、数列{bn+1} は,
初項 b.+1=(a+2)+1=4, 公比 3の等比数列。
(a=3a+2 より
α=-1(123
よって、bn+1=4·3"-1
bn=4-3"-1_1
(3) an=b-2n=4·3"-1_2n-1
(その1)(IIの考え方で)
antan+B=ba とおくと、
an= bn-an-B, an+1=bm+1-α(n+1)-β
参考
与えられた漸化式に代入して
bn+1-Q(n+1)-B=3(bn-an-B)+4n
: bn+1=36,+(4-2α)n-28+a
ここで、4-2a=0, -28+α=0 をみたす α, Bは、 α=2, B=1
よって、an+2n+1=bn とおけば、 bn+1=36m, b,=4
