Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

これの注がどこの話をしてるのか全く分かりません

(1) a+2n=b。 とおくとき, bm, bm+1 の間に成りたつ関係式を
1. a。tan=b。 とおいて、 bn+=pbn+q 型になるように, αを決める
II.a.ten+8=b。 とおいて、 bn+1=rbn 型になるように, α, Bを決める
求めよ。
(2) b。を求めよ、
(3) an を求めよ。
..① 型の瀬化式の解き方には次の
a+1= pa,+qn+r(pキ1)
精講
3通りがあります。
I、番号を1つ上げて an+2=pan+1+q(n+1)+r
を用意して2-0 を計算し、
an+1-a,= b。 とおいて、 階差数列の考え方にもちこむ
この問題では,Iを要求していますので, II, IⅢの解答は
を見て下さい。
解答
(1) an=b-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから, これらを与式に代入して
bn+1-2(n+1)=3(bn-2n)+4n
bn+1=36。+2
a+1= pa.+q 型
(2) bn+1=3b,+2 より bn+1+1=3(bn+1)
ゆえに、数列{bn+1} は,
初項 b.+1=(a+2)+1=4, 公比 3の等比数列。
(a=3a+2 より
α=-1(123
よって、bn+1=4·3"-1
bn=4-3"-1_1
(3) an=b-2n=4·3"-1_2n-1
(その1)(IIの考え方で)
antan+B=ba とおくと、
an= bn-an-B, an+1=bm+1-α(n+1)-β
参考
与えられた漸化式に代入して
bn+1-Q(n+1)-B=3(bn-an-B)+4n
: bn+1=36,+(4-2α)n-28+a
ここで、4-2a=0, -28+α=0 をみたす α, Bは、 α=2, B=1
よって、an+2n+1=bn とおけば、 bn+1=36m, b,=4

注がいながらん
; b=4·37-!
えているからです。
||(その2)(Ⅲの考え方で)
=3an+4n 0より, an+2=3an+1+4(n+1)
2-0 より,an+2-Qn+1=3(an+1一an)+4
ここで, an+1-an=bn とおくと
bn+1=36m+4, b,=a2-ai=6 (: az=3a:+4=7)
よって, bn+1+2=3(bn+2), ba+2=8
121 ポイント
2°
123
bn+2=8-3"-1
次に,n22 のとき
bn=8-37-1-2
n-1
n-1
an=a+2 b=1+2 (8·3*-1_2)
3°
| 121
k=1
k=1
37-1-1
=1+8…
3-1
-2(n-1)=4·3"ー1-2n-1
117
118
これは, n=1 のときも含む。
注皿の考え方の解答は,左端に示したように, 1°, 2°, 3° の 3つの部
分から成りたっています. それぞれの部分はすでに学習済みです。
のポイント :漸化式は.おきかえによって, 最終的に次の3型のい
ずれかにもちこめれば一般項が求まる
I. 階差
I.等差
I. 等比
第7章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

★まず、流れを追ってみます
――――――――――――――――――――――――――――――――――
２枚目
[注]　Ⅲの考え方の回答は、左端に示したように、1°,2°,3°の３つの部

　　分から成りたっています。それぞれの部分はすでに学習済みです。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
●「Ⅲの考え方」は、前ページ(１枚目)の上部の四角枠の下の
―――――――――――――――――――――――――――
１枚目
　[精講]・・・・・①型の漸化式の解き方には次の３通りがある

　　Ⅰ.　・・・・・

　　Ⅱ.　・・・・・

　　Ⅲ.　番号を１つ上げて・・・・・階差数列の考え方に持ち込む
―――――――――――――――――――――――――――
●の内の「Ⅲ.　番号を・・・持ち込む」という考え方で、その下に
―――――――――――――――――――――――――――
　この問題では、Ⅰを要求していますので、Ⅱ,Ⅲの回答は[参考]を見てください
―――――――――――――――――――――――――――
●とありますので、Ⅲの回答が

　次ページの(２枚目)の[参考](その２)に書いてあります
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
★整理すると、

　[注]は、[参考](その２)に関しての注のようです
―――――――――――――――――――――――――
★「…左端に示したように、1°,2°,3°の…」という

　　言葉の選択が少しおかしいような気がします

★以下のように直すと良いような気がします

「上のⅢの回答の考え方は、1°,2°,3°とした３つの部分からなりたち、

　　それぞれ、既に学習済みですので、振り返ってみてください」

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

すみませんが何を仰ってるのかちょっと…

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

説明不足ですみません！上の方の注です！

みと

確かに上の方にも[注]がありますね。チェック不足でした。すみません。

★これも言葉の選び方が少しずれている(独特の癖がある)ようです。

[注]「a_(n)＋αn＋β＝b_(n)とおく理由は、漸化式の中の4nがじゃまで、

　　これをa_(n)とa_(n＋1)に分配することによって4nを視界から消す

　　ことを考えているからです」

●「4nを視界から消す」…？

　4nをa_(n)とa_(n＋1)に分配し　という事は

　　　　　　a_(n＋1)＝3a_(n)＋4n　から

　●両辺に　2n＋3　を加え

　　 a_(n＋1)＋2n＋3＝3a_(n)＋6n＋3

　●整理し

a_(n＋1)＋2(n＋1)＋1＝3{a_(n)＋2n＋1}　とすれば

　●{a_(n)＋2n＋1}が、公比3の等比数列として

　　　{a_(n)＋2n＋1}＝〇･3^(n－1)　

　と処理できる 　ということを考えているからです

--------------------------------------------------
というような、実際に解けばでてくるような

あまり必要性の無いことが書かれているような気がします

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

ううん難しいですね💦ご丁寧な解説ありがとうございました

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

なるほど、確かに計算をおっていくとnでくくる時のことを言ってるのかなゆって感じたねすね