½はどこからきたのか教えて欲しいです！

平面上の点の移動と反復試行 基 本 例題 53 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率 とし、一方しか行けないときは確率1でその方向に行く ものとする。 針 求める確率を 5C2*2C2 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 とするのは誤り! これは, 7C3 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 例えば,A↑↑↑→→P→→Bの確率は ·1·1·1·1= から. この確率は [②2] 道順A→D'→D→P 111 2 2 2 1/2×1/1/2×1/2×1×1=(1/21)-1/1/8 この確率は [3] 道順A→PP この確率は A↑→↑→↑P→→Bの確率は 1 1 1 1 1 ·1·1= 3/2 ・1・1= 22 2 22 したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答 右の図のように,地点C,D,C', D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり、これらは互いに排反で ある。 [1] 道順A→C→C→P よって、求める確率は DC (1/2)(1/2)×1/1×1=3(1/21)-1/18 16 2 6 C² ( 12 ) ² ( 12 ) ² × 2 / 2 = 6( 12 ) * = 3/2/2 基本52 00000 16 6 3 1 + 8 16 + 1 32 2 32 ● 1=1/ 18 P CD P A C' D' P' (1)(2) [1] ↑↑↑→と進む。 [2] ○○○↑→と進む。 B ○には, [3] 〇〇〇〇 ↑ と進む。 ○には、2個と 12個が入る。 12個が入る。 1個と ゴール B 北4+

ここの問題は樹形図が減らないのは何故ですか？組み合わせが変わっても同じじゃないんですか？

7 青色,黄色, 赤色の直方体の積木が1つずつあり、どの積木も,となり合う3辺の長さは4.5cm, 5cm, 5.5cmである。 これらの積木を水平な机の上に重ねていくとき, 次の問いに答えなさい。 ただし,積木を置くときには,積木の高さは4.5cm,5cm, 5.5cmの3通りあり、どれが高さに なることも同様に確からしいものとする。 (茨城県) (1) 青色の積木を置き、その上に黄色の積木を重ねて置くとき, 2つの積木の高さの合計が9cmに なる確率を求めなさい｡ (2) 青色の積木を置き、その上に黄色の積木を重ね,さらに赤色の積木を重ねて置くこととする。 3つの積木の高さの合計をcmとするとき,んが整数になる確率を求めなさい。 データの活用編 4 確率

この問題は排反事象ではないですか？

328 00000 赤,青,黄の札が4枚ずつあり,どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 練習 確率の計算 (3) 基本例題 38 (埼玉医大) 書かれている。 この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 (3) 色も番号も全部異なる。 こる確率を求めよ。 (1) 全部同じ色になる。 (②2) 番号が全部異なる。 指針 場合の総数N は、 全部で4×3=12 (枚) の札から3枚を選ぶ 組合せであるから 12C3通り あり、どの場合も同様に確からしい。 そして, (1)~(3) の各事象が起こる場合の数αは, 積の法則を利用して求める｡ (1) (同じ色の選び方)×(番号の取り出し方) ( 2 ) (異なる3つの番号の取り出し方) × ( 色の選び方) (3)(異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方) 取り出した番号を小さい順に並べ、それに対し,3色を順に対応させる,と考える。 「(赤,青,黄),(赤,黄,青),(青,赤,黄), *. 例えば、3つの番号 ①1 2 3 に対し 1 つまり, 取り出した番号1組について, 色の対応が3P 3 通りある。 1 解答 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 12 C3 通り (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが 3C通り その色について,どの番号を取り出すかが 4通り ゆえに, 求める確率は (2) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつあるから, 番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り +86-21 ゆえに、求める確率は 3C1X4C3 12C3 4C3 X 3³ 12C3 3×4. 3 1220 55 p.324 基本事項 4×27 220 220 27 55 ...... 6 55 同じ色でもよい。 IS> (3) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通りあり, 取り出した 赤, 青,黄の3色に対し, 3つの番号の色の選び方が3P 3通りあるから、色も番号も全 部異なる場合は 4C3×3P3通り ゆえに、求める確率は 4C3×3P3_4×6 12C3 = 検付 (1) 札を選ぶ順序にも注目し, N=12P3=12C3×3!, a=3C1×4C3×3! と考える となり 左の解答の式と一致する。 3つの番号それぞれに対し, 3つずつ色が選べるから 3×3×3=33 と, a 3C1X4C3 N 12C3 1,2343つの数を 選んで対応させる,と考え て, 1×4P3通りとしてもよ 音 ((1) (1)

［至急！］問5.6 【すけさん】確率の考え方と2枚めの最後の問題の解き方を教えてください。

問5 右の図のような、 同じ大きさの黒色、白色、灰色の玉 それぞれ6個ずつある。 また, A~Fまでの文字が1つずつ書かれた同じ大きさ の6つの箱があり、これらの6つの箱は､ 図2のように、 手前が低く, 奥が高くなっているななめの台にアルファベ ットに横一列に並べられていて, それぞれの箱の中には 手前から順に黒, 白, 灰色の玉が1個ずつ入っている。 さらに、2つの袋X.Yがあり. Xの中にはA, B, C. D. Eの文字が1つずつ書かれた同じ大きさの5枚のカー ドが入っていて、 袋Yの中には B, C, D, E. F の文字が 1つずつ書かれた同じ大きさの5枚のカードが入っている。 袋X,Yの中からカードをそれぞれ1枚ずつ取り出し、 次の 【操作①】 【操作②】 を順に行い,それぞれの箱の最 も手前にある玉の色について考える。 ただし, 玉を1個取 り出すと、 その玉が入っていた位置よりも奥にあった玉は, 1つ手前の位置に転がるものとする。 【操作①】 Xの中から取り出したカードに書かれている文字と同じ文字が書かれた箱と, それよ 例 袋Xの中からCの文字が書かれたカードを. 袋Y の中から D の文字が書かれたカードを取り出した ときは,まず, 【操作①】 により, C, D, E, F の中の黒い玉を1個ずつ取り出すので、図4のよう 次に, 【操作②】 より 図4の箱の A,B,C, D の最も手前にある玉を1個ずつ取り出す。 図 O 黒色 この結果。 図5のようになり、 それぞれの箱の最 も手前にある玉の色はAから順に白色, 白色, 灰色, 灰色 白色 白色となる。 図2 りも右側にあるすべての箱の中の最も手前にある玉を1個ずつ取り出す。 【操作②】 袋の中から取り出したカードに書かれている文字と同じ文字が書かれた箱と, それよ りも左側にあるすべての箱の中の最も手前にある玉を1個ずつ取り出す。 ABC D EF ABC BCD DE EF 袋 X 袋¥ 灰色 A B C D EF 図 5 A B C D E F いま。 図2の状態で、図3の袋X.Yの中からカードを1枚ずつ取り出すとき。 次の問いに答えな さい。 ただし、袋X, Y の中からどのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。 次の中の｢け」 「こ」 ｢さ」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、その数 字を答えなさい。 箱Cの最も手前にある玉の色が無色となる確率は 「け こさ である。 (次の中の「し」 「す」 「せ」 にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、その数 字を答えなさい。 6つの箱の最も手前にある玉の色がすべて同じ色となる確率は である。 し すせ

確率の問題です。この問題の解説をお願いいたします。答えは5/87です。

(5) 図のように席が並んでいる30人のクラスで、くじ引きによる席替えをすることになりまし た。同じクラスの太郎さんと花子さんが隣り合うことのできる確率を求めなさい。ただし, どのくじが引かれることも同様に確からしいものとします。 @1-=-&#.5-*< -> @HAJSOTSOR 教卓

確率の問題です。この問題の解説をお願いいたします。答えは15/32だそうです。

2 次の問いに答えなさい。 1 正四面体の各面に「2」「3」「4」「5」の数字が1つずつ書かれています。 この立体を3回投げ て、底面にきた数字をすべてかけたとき, その値が10の倍数となる確率を求めなさい。 ただし、 どの数字が底面にくることも同様に確からしいものとします。 2/3

(2)はなんで同様に確からしいと言えるのですか？

玉を取り出すときの確率 同じ質、 同じ大きさの赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入っている 散p.187活動 袋から玉を1取り出すとき、 次の (1)~(7) に答えなさい。 (1) 玉の取り出し方は、全部で何通りありますか。 (2) (1) のどの玉の取り出し方も、同様に確からしいといえますか。

中学数学、確率について 大問12、（3）（4）について教えて欲しいです。 （3）の解き方は数字を順に当てはめていくという方法で合っていますか？早く解ける方法があったら教えて欲しいです。 （4）は何故7が一番多くなるのかの理由が知りたいです。 分かる方、お願いします🙏

2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の数がどちらも3以下になる確率を求めな Pa 11 ある地域でカモシカの生息数を推定するのに、いろいろな場所で40頭のカモシカを捕 したところ、目印のついたカモシカが12頭いた。 この地域のカモシカの数を推定し、 十 その全部に目印をつけてもどした。 1か月後に再び同じ場所で40頭のカモシカを捕 位までの概数で求めなさい。 12 1から6までの目が出る赤と白の2個のさいころを同時に投げる。このとき, 赤いさい その目をx, 白いさいころの目をyとして,次のような2つの整数A,BをつくりA+ について考える。 Aは,十の位の数をx, 一の位の数を」とする2けたの整数 Bは、 十の位の数をy, 一の位の数をxとする2けたの整数 次の(1)~(5) の問いに答えなさい。 ただし、 赤と白の2個のさいころはともに,どの目が出 ることも同様に確からしいものとする｡ (1) よしおさんは、 赤と白の2個のさいころを同時に投げることを3回繰り返し, その結果 を下の表にまとめた。 表中のア, イにあてはまる数を書きなさい。 x y (赤いさいころの目) (白いさいころの目) 1 4 (3) A+B=44になる確率を求めなさい。 5 A 14 (5) A+Bの正の約数の個数が4個になる確率を求めなさい。 B 25 1回目 77 2回目 2 110 3回目 6 4 ア (2) よしおさんは,(1)の結果から、赤と白の2個のさいころの目がどんな数になっても 「A+Bは11の倍数になる。」 と予想した。 よしおさんの予想が正しいことを証明しなさ 41 52 A+B 55 (4) A+Bがいくつになるときの確率が最も大きいか。 そのときのA+Bの値と確率をそれ ぞれ求めなさい。

箱ひげ図はいが合ってるということは分かったのですが、平均値のあとえの求め方が分からず、1か5で迷ってるので教えてください🙏🏻 確率と空間図形は求め方が分からずです

(イ) 次の図2はA市とB市の2006年~2020年までの15年間において,それぞれの年で1日の最低気 温が25℃以上であった日が年間で何日間あったかを調べて, その日数を集計した結果を箱ひげ図に 表したものである (単位は日)。 図2の箱ひげ図から読み取れることがらを,あとのあ~えの中から2つ選んだときの組み合わせと して最も適するものを1~6の中から1つ選び,その番号を答えなさい。 図2 17 A市 B市 ある。 111 1. あ、い X, 11, 3 いう 10 S 6 A 20 X. t あ.A市とB市の平均値を比べるとA市の方が大きい。 い。 A市B市の中央値を比べるとA市の方が大きい。 A市とB市の範囲を比べるとA市の方が大きい。 「え. 最低気温が25℃以上であった日数が37日間以上であった年数は, A市, B市ともに4年以上 あ、う 25 5. いえ 30 40 ( 08 HIDAS DIM D 508x=31 \3, \6. う,え 50 (日) COU

確率の問題です。【すけさん】 左のページの(4)と右ページの解説をお願いしたいです🙇‍♀️

確率特訓オリジナル ① 2土 1. 半径が1cm の円 2点P、Qが点Aの上にある状態で、大小2つのサイコロを投げ、大きいサイコロの目の数だけ P を点 A から反時計周りにB,C,D ･･・と動かし, 小さいサイコロの目の数だけ点Qを点Aから時計 周りに H, G, F….と動かしていく。このとき次の問いに答えよ。ただし、大小二つのサイコロはと もに1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 (1) 大きいサイコロの目が3. 小さいサイコロの目が2のとき、 △OPQの面積を求めよ。 名前 ( 11 D, E, F, G, 日 がある。 周上に円周を8等分する点A,B,C, (2) △APQが直角三角形になる確率を求めよ。 (3) APQが二等辺三角形になる確率を求めよ。 EP (4) PQ の長さが2cm よりも長くなる確率を求めよ。 H 1X√3x = 1 = √3 36 .G 14-1 36 小 5 10 √2 2 14cm² 20 2 */2/3/4/5 Qva ay vo lovi 10 OV 18 5 12 7 LOV 2.1辺が1cmの小さな正方形 36個をすきまなく並べて1辺が6cmの大きな正方形をつくる。 さらにこの大きな正方形の左上の頂点を A, 左下の頂点をB, 右下の頂点をC. 右上の頂点をDと する。 点Pが点Aにある状態で、大小2つのサイコロを投げ, 大きいサイコロの目の数をa, 小さいサ イコロの目の数をbとし,点Pを点Aから右に4cm, 下にbem動かす。 このとき次の問いに答え よ。ただし, 大小二つのサイコロはともに、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいも のとする。 (1) 直線 DP と小さな正方形の頂点との交点が4個となる確率を求めよ。 (2) 分BP の長さが5cm より短くなる確率を求めよ。 (3) AACP の面積が6cm^² となる確率を求めよ。