数学ⅡⅠ・数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (29ページ参照。)
第1問 必答問題) (配点 30)
〔1〕 P(x) を係数が実数であるxの整式とする。 方程式P(x) = 0は虚数
1+√2iを解にもつとする。
(1) 虚数1-√2iもP(x)=0の解であることを示そう。
1±√2iを解とするxの2次方程式でx2の係数が1であるものは
x2 - アx+ イ
= 0
である。 S(x)=x²- ア x +
イとし, P(x)をS(x)で割ったと
きの商をQ(x), 余りをR(x) とすると,次が成り立つ。
P(x)=
3
また, S(x)は2次式であるから, m, n を実数として, R(x) は
R(x)=mx+n
と表せる。 ここで 1+√2iが二つの方程式P(x)=0とS(x)=0の解で
あることを用いればR (1+√2)= I となるので, x=1+√2iを
R(x)=mx+nに代入することにより, m= オ
カ である
ことがわかる。 したがって, キであることがわかるので, 1-√2i
もP(x)=0の解である。
(数学Ⅱ・数学B 第1回は次ページに続く。)
ウ
の解答群
⑩S(x) Q (x) R(x)
②R(x) Q(x)+S(x)
キ
の解答群
⑩ P(x)=S(x) R(x)
② Q(x)=0
④ S(x)=Q(x) R(x)
数学ⅡⅠ 数学B
① S(x) R(x) +Q(x)
③S(x) Q(x) + R(x)
① P(x) = Q(x) R(x)
③
R(x)=0
⑤ Q(x)=S(x) R(x)
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)
