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数学 高校生

位置ベクトルの問題です。 赤くマークしているところがわかりません! ベクトル苦手なので丁寧な解説お願いします‼︎

基本 例題30 線分の垂直に関する証明 OOO00 △ABC の重心をG, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。日AA (1) OA+OB+OC=OH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 【類山梨大) 基本 23 基本 68 音針> (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で ある。 AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 のとき AHIBC, BH」TA → AH·BC=0, BH·CA=0 であるから,内積を利用 して, ④ [(内積)30] を計算により示す。 0は△ABC の外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 1日 の CHART 線分の垂直(内積) %3D0 を利用 間( TSHAH 解答 (1) ZAキ90°,ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+O¢ ゆえに AH-B =(OB+OC)-(OC-OB) OAN=OCP-10BF=0 A (直角三角形のときは 2C=90° とする。 このとき, 外心は辺 AB上 にある(辺 AB の中点)。 0 0 R+0 B るで関こD点 a BC=OC-OB (分割) 0- 1AABCの外心0→ OA=OB=0C(数学 A) AJ 同様にして 38すさう-1 BH-CA=(OA+OC)· (OA-OC) =|OAF-|OCf=0 AH=OB+OC+0, BH=OA+O¢+0 SA 検討) また, ①から よって, AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BH CA すなわち AHIBC, BHLCA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 (2) oG= _1OH から OH=30G 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線 OGH)を オイラー線 という。 ただし,正三角形は除く。 OA+OB+OC =OH から OH=30G (1) から- OA+OE+OC=oH A+8A 3 ゆえに GH=OH-OG=20G よって,3点0, G, Hは一直線上にあり OAN+OO+ GH=20G

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理科 中学生

(3)の②が分かりません。詳しく説明していただきたいです。お願いします。

カメラをつくり,次の実験を行った。(1)~(3)に答えなさい。 (山梨) レンズによってできる像について調べるために焦点距離が10cmの 2 (1)|の 図1 図2 の 目盛り (方眼紙) こちら側 から見る スクリーン (半透明の方眼紙) カメラ 物体 (3)|の 内箱 (厚紙) 動かす 外箱 (厚紙) 凸レンズ 20cm 動かす の スクリ 「実験1] 図1のカメラを図2のように, 物体から凸レンズの間の 距離が20cmのところに置き,スクリーンにはっきりと像がうつる ように内箱を動かした。このときの凸レンズからスクリーンの間 の距離とスクリーンにうつった像の大きさを記録した。 「実験2] 次に,物体から凸レンズの間の距離を15cm, 25cmに変え て[実験1]と同様の操作を行い, 凸レンズからスクリーンの間 の距離とスクリーーンにうつった像の大きさをそれぞれ記録した。 X1) 次の 」は,凸レンズによってスクリーンに像がうつるしく みについて述べた文である。①には当てはまるものを, ア, イ から一つ選び,その記号を書きなさい。また, はまる漢字1字を書きなさい。(各5点) ものさし 2には当て 物体が凸レンズの焦点より① [ア 内 とき,レンズを通った光が集まり,スクリーンに 像が うつる。 イ外)側にある (0r番) (2) 図1のカメラを使って,凸レンズから1m離れた「富士山」と いう文字を見たとき,スクリーンにはどのようにうつって見え るか。次のア~エから最も適当なものを一つ選び,その記号を 書きなさい。(5点) ア 富士山 X3) 次の いて述べた文である。①,②に当てはまるものを,それぞれア、 イから一つずつ選び, その記号を書きなさい。(各5点) ウ 山士富 エ T千 式 ィ干可 は,[実験1]と[実験2] で記録された結果につ [実験2]で,スクリーンにうつった像の大きさが[実験1] より大きくなったのは,物体から凸レンズの間の距離が① [ア 15 イ 25) cmのときであり,そのときの凸レンズ からスクリーンの間の距離は, [実験1] と比べると② [ア 短く イ 長く] なった。 本9 楽

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生物 高校生

答えがないので、回答が間違っていたら教えて下さい。 9の前の問題は、やらなくていいので気にしないでください。

[103は生館系における空素の循環を示したものである。 図中 ~ なかかなこで ()光合成にに用いられた光エネ 大気中の屋素 ルギーの量 (2)成長量 定 定 (3)ふんとして排出した量 素同化 率固定 (4)二次消費者が食べる量 4 3分解 分解者 遺体- 物 B 5空中放率 説撃 生産者) 合慮した有機物の 土国中の無機素化合物 (1)図中 A~Eに入る適語 [113 ドの図は, 生集系における炭素の循環を換式的に示したものである。 Eは, 入間の 動によって使用され、 大気中の二酸化炭素量の増加をもたらしているものである。 次の各問いに をそれぞれ選べ。 大中の二化炭 工植食性動物ー 内空性動物 2菌類、細菌類 地上 えよ。 3遺骸-排出物 エネルギー 大気中の二化業 森色植物 5大陽 (2)図中矢印~eはそれぞ 地中 化石料 ウ ウ れどのような作用を表す か。次の1~6のなかから選べ。 ただ し、同じものを何度用いてもよい。 1燃焼 A 2光合成一 3呼吸 4階敗 5摂食 植食 D E お死体-遺体 出物 (3)図中矢印と大気中の二酸化炭素量に関する記述として正しいものを1つ選べ。 1燃費のよい車がふえると、 eの最もふえると考えられる。 2森林が減少すると、 aの量が減少し, 大気中の二酸化炭素量の増加につながる。 3cやeの量がふえるとそれに伴いaの景もふえるので、 大気中の一二酸化炭素量は、 つねに一党 (1 図中のA~Eに当てはまるものを, それぞれ選べ。 歯類,細菌類 色植物 の肉食性動物 2 図中のア~エエの作用として最も適当なものをそれぞれ選べ。 ①燃焼 AQ KICのす. 食性動物 5化石燃料(石談石油など) に保たれている。 C B D ②光合成 3分解 摂食 5 呼吸 A C b 39 A2)ウ③ I④ a 2

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