はじめになぜa>0としたのか 最後の行の-b ゆえにb=0になるところがわかりません。

問題 120 極限と係数決定 [2] 次の等式が成り立つように,定数a, 6の値を定めよ。 lim{v/x-2 -(ax+b)} = 0 解法の手順・ Action 根号を含む関数の不定形の極限は,分子または分母を有理化せよ FRAL1 +Enz ≦0 のとき, 与えられた極限は∞に発散するから a>0 ↑ 発散しな いように!! X→∞ ・1 分子の有理化を行う。 2 lim X→∞ ゆえに √x²-2-(ax+b) _{√x² − 2 − (ax+b)}{√x² − 2 + (ax+b)} √x²-2+(ax+b) (1-α²)x2-2abx- (2+62) √x²-2+(ax+b) 分母の最高次の項で,分母・分子を割り、この極限が収束する条件を考える。 32の結果と極限値からα, b の値を求める。 b=0 (1-a²)x-2ab- b 今の中で 顔ともはズが 女になる √1-2 x² +a+ - x 「よってx∞のとき, これが収束する条件は 1-a² = 0 a>0 より α = 1 であり,このときの極限値は 2+6² -26 x 2 x² +1+ 2 +62 したがって Pointly 近線 b x a=1,6=0 x = この - 26 2 2²-2-(ax+b)^ ✓²-2+ax+b) = -b →例題117, 119 <lim√x-2=8, a < 0 のとき lim{-(ax+b)}= X00 x →∞ 例題120 の結果は、右の図のように,y=√x-2 と直 線y=x との差が、xの値が限りなく大きくなるにした がって限りなく0に近づくことを示している。 すなわち = =x²-2-2²-2ab5分子を有理化する。 a=0のとき lim{-(ax+b)} = -6 x →∞ よって, a≧0のとき + (ax+b) lim{√x² − 2 − (ax + b)} = 00 (1-a²x²-2abx+6x→∞より,x>0と考 えて,分母, 分子をxで √x²=2+ (0216) 割る。 =8 分母のみの極限値は 2 YA lim_ X→∞ y=x +a+ = 1+a であるが, a>0 より 0 にならない。 b x -2 3章 関数の極限 10

関数の極限の定義についてです。 どうして「x=aの近くで定義された」関数である必要があるのか説明がないのでよくわからないです。 どなたか分かりやすく説明して欲しいです🙇🏻‍♂️ また「x=aの近くで定義された」という意味もよく理解できていません。

定義 2.1 a∈Rとし, f(x) をx=a の近くで定義された関数とする2). • r≠a をみたしながら をaに十分近づければ, f(x) をあるl∈Rに 限りなく近づけることができるとき, または f(x) → l (x → a) と表し, f(x)はx→aのとき極限に収束するという. lim f(x)=l x→a または • r≠a をみたしながらxをαに十分近づければ, f(x) を限りなく大きく できるとき, 注音の1 lim f(x) = +∞ x→a 4. (2.1) f(x)→+∞ (x→a) (2.4) と表し, f(x)はx→αのとき極限+∞ または正の無限大に発散するとい う.同様に, 極限∞ または負の無限大に発散する関数を定めることが できる. 271, (2.2) L (2.3) おひたしながら」の部分

（４）の③を教えてください

知られている｡ このことの説明として､ 正しいものを下から選んで記号で答えなさい。 (ア) 海のプレートから陸のプレート側の岩石に水が供給され、 そのため融点が下がる。 (イ) 海のプレートの方がやわらかいため融点が下がり、 溶けやすくなる。 (ウ) 海のプレートは花こう岩を主とする岩石であるため、融点が下がり溶けやすい。 (エ) 陸のプレートは海のプレートに巻き込まれて地下深部に達する。 海のプレートより も陸のプレートの方がもともと融点が低いため、 岩石が溶けてマグマが発生する。 (4) 右の図は、プレートの発散 (拡大) 境界で形成されたプレートABが､ それぞれ作り 出された発散境界に直交する向きに移動するようすを矢印で示した模式図である。 発散境界 のC部分とD部分との間にこれらと直交する断層(a) が存在し、ここではプレートAとプレ リートBが互いにすれ違うように動いている。 プレートB上には、地下深部に固定された 「マ グマが地中から湧き上がっている特別な場所｣(b) を起源とするマグマによって、 火山島 E・Fがつくられている。 火山島Eでは火山が活動中である。 火山島Fには現在活動してい る火山はないが、F島の火山から採取された岩石の年代測定によって、 200万年前に活動していたことがわかった。 以下の問いに答えなさい。 ① 下線 (a) の 「忘れらと交する断」は、発散境界CとDをつないでいる断層である。 「すれ違い断層」以外の一般的な名称を答えなさい。 ② 下線 (b)の「マグマが地中から湧き上がっている特別な場所」は、ハワイ諸島が代表的な場所である。 火山分布では何系の火山と呼ばれるか。 ③図のG点で深海底の岩石の年代測定をおこない、 過去に発散境界のD部分で生み出された海洋底の岩石を採取することができた。 この岩石の 年代測定をおこなった場合に予想される年代値としてもっとも適当な数値を次の(ア)~ (エ) のうちからひとつ選びなさい。 ただし、 プレートの 移動速度は一定であるとし、 発散境界は 「マグマが地中から湧き上がっている特別な場所」 に対して移動しないものとする。 (ア) 200万年前 (イ) 300万年前 (ウ) 400万年前 (工) 600万年前 プレートA 発散境界D 断層 火山島E 発境界 プレート B 。 火山島F 200 100 発散境界Dからの距離(km) 矢印はプレートの移動する向きを示す 1 XG 1 300 1

ラインを引いたところの右辺の求め方がわからないです

1/2 3 (1) 原始関数は であるから, となり発散する. (2) 関数 X 1 Ja ;-a)(b - x) COS X π/2 dx 1 = = COS X S dx COS X 1 - sin² x log = →6-0 π = sin-¹ 1-sin-¹(-1) = -(-) = π 1+ sin x 1-sin x はx=1で不連続であるから, 1 121 / G B [² lim B-T/2-0. COS X log 2 1 1 + sin x 1 sin 1+ sin x 1 + sin x sin x 1 + sin x X dx = aa+0 lim B-T/2-0L T) x. cos x dx log ta log|tan x + [log|tan r x + cos X [] B 0 COS X = ∞

lim(x+1)=0であると、lim(x^2ax+b)=0となるのは何故ですか！！

* +2 n+1 239 (1) 等式 lim/ 立つとすると, lim(x+1)=0 である Jim(x+ax+b) = 0 よって ゆえに このとき lim = lim lim, x-1 x² + ax + b x+1 →-1 x² + ax + b x+1 x² + (b+1)x+b x+1 (x+b)(x+1) x+1 lim(x+b) = 6-1 (-1)' +α (-1)+6=0 a=b+1 したがって よって これと ① から ゆえに よって ゆえに このとき lim = lim 6-1=-1 b=0 3 (2)等式 lim 2 立つとすると, lim(x-2) = 0 である から a=1 a = 1, b =0 a√x+2+b x-2 lim(a√x+2+b) = 0 X→ a√2+2+6=0 b=-2a ... ① a√x+2+b x-2 a√x+2-2a x-2 = 0 (2) が成り 2

lim(x→∞) x(√(x+1)-√x) の時方を教えて欲しいです。

極限があるかないかを調べる問題でネットを見て理解はできたんですが、 これが1番簡単な説明ですか？ 回答を見たらすっごい解説短くて本当にこれで正しいのか分からなくて、、

*(1) lim x-0 237 次の (1) 1 238 次の *(1) (3) ヒント lin X-3-0 lin +000) = 7070 ◎右側が近づけるとき、 1 1 Smx lin 210 Sink im Sinx Keto lin to Sinx F 1 to Sinx 定義域 sinx) 同じように左側も考えると、 fins (SMY20) Jim Six =0 大事!! to & 限りなく0に近づく 12 perco に近い数で割る! ①ではかいことに注意 to」を0.1c0.001とかとおいてみて、1で割る o/T = 10 aodł (000 2 このように1を「40」で割ると、どんどん値が大きくなる。 つまり、「0」に発散する (hay_0₁1/T₂ -10 -0.00/= = 1000 どんどん質の無限大 に大きくなる!! 170.1 0.0ol 0.00000 -Sin 8₂7 5424 2 694 7² BRCP²-BY CA'n are 極限か M 14 14

社会のテストの範囲が明治時代から現代とゆうかなり長い範囲です、、、。 集中の続け方と、効率の良い勉強方法教えて欲しいです😭

数3の極限の範囲です これらの問題の途中式と答えを教えていただきたいです

極限 olim 198 その値の範囲 2^3^ 3^+2" olim { (-2)^² +2²^} {an}の一般項とその極限 a1=1 a2=2 20az=3aasi-an 無限級数の収束・発散を調べ、収束のときはその和 155/4+4-13 (4A-3)(4A+1)* 収束するようなその値の範囲 0 + 2x + 4x² + 8x²³+... (21x) X (2+x) x² (2+x)X³..... ↑ 2 4 ○ (2+x) ○無限数列{(x-3)} 循環小数を分数へ 00-1234 • 1 + (x²+x-1) + (x²+x-1)² + ....... 。 8 •8 (2-3)^

アステロイドの赤い下線部をどう計算すれば良いかわからないです。θを二分のπにマイナス方向から近づけるという意味がちょっと想像しづらくて、正の無限に発散しそうだなと思いました。 どなたか解説お願い致します。

関数 Jx(0) = a cos³0 ly(0)=asin30 dx de x(0) = a cos3³ (0)= a cos³ 0 = x(0) (-8)=asin(™-0)=asin'0=31(日) よってSOS の部分は,軸対称である。 dy da (20) = a cos³ (20) = a cos³ 0 = x(0) y (2 - 0) = a sin³ (2 - 0) = -a sin³ 0 = − y(0) よって MOTO ゆえに考える. =-3a cos20 sin 0 dy do dr de dy lim 0+0 dr のとき dy lim 0-0 da =lim 0+←0 d.r de = lim (02)のグラフをかけ. アステロイド ( 星芒形) 3a sin 20 cos0 -3a cos20 sin 0 8=T sin O COS H -a =0 とすると900 dy do 1 0= の部分は,軸対称である. 0 dc do dy de = 0 。 (-sing) = !! = =3asin20 cos A 0 =18 0 0 0 sin 0 cos 0 3/4 : O 1 -a60 1 + [-] [-] →→ a= [cos(-0)=-cos0] [sin(™-0)=sin 0 ] a= [cos(2-0)= cos 0 ] [sin(29)=-sin 0 ] 20 0 0 examist.jp 0 N a 18=4 0= dy de =0 とすると 0=0.0 y = x 0=0.2 a まずは対称性を調べる - 0, 20 を代入すると, y 軸対称かつæ軸対称がわかる. グラフの概形を暗記していれば、 何を代入すれば対称性が示せるかはすぐわかる. このとき, cos (0) などの三角関数の変形が必要になる. 公式や変形法を忘れたならば、 最悪加法定理を適用すればよいことは盲点である. 加法定理より COS (0)= COST COS + in sin0 = cos ちなみに、 次のようにして直線y=xに関して対称であることも示すことができる. x(−0) = acos² (-0) = a sin³ 0 = y(0)