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階金る天支
08**
例題 181
約数の個数
次の問いに答えよ.ただし, 約数はすべて正とする。
(1) 200 の約数の個数とその総和を求めよ.貴地
(2) 2004の約数は全部で何個あるか. また, その中で偶数は何個あるか求
(東京工科大)
めよ。
考え方素因数分解により,a×6の形になるときの約数の個数は, (+1)(q+1)個
約数の総和は,(1+a'+a°+……+a^)(1+b'+6+…+6°) となる。
(2) 2004=2°×3×167 より, 約数が偶数になるのは, 1以外の2° の約数を含むときで
あるから,2か22 を含む約数の個数を求めればよい。
200=2×5°
解答(1) 200 を素因数分解すると,
(3+1)×(2+1)=12
3 より,約数の個数は,
積の法則
12個
2!
2°
2°
1|1-1|2-1|2-121
5|1-5|2-5||2-5|2-5
また, 約数の総和は、
ラ
(1+2+2°+2°)(1+5+5°)=465
(2) 2004 を素因数分解すると, 2004=2*×3"×167"
(2+1)×(①+1)×(①+1)=12
より,約数の個数は,
12個
合
また,偶数の約数は,2か2°を含むものだから,
出る自
2×(1+1)×(0+1)=8
偶数になるのは、1以外の
22の約数を含むとき
2より,偶数の約数の個数は,
8個
8賞)
田
Tocus
る
