指針> 群数列 1|2,3,4|5,6,7,8,9|10,11,
然数を mを用いて表せ。0S
並べられた自然数を,次のように群詳に分けて考える。
)左から m番目,上からm 番目の位置にある自
して、まず 150 が第何群の何番目の項であるかを調べる。
(2) 150 が第m 群に含まれるとする。第(m-1)群までの項数に注目
(1) 左から m番目,上から m番目の数は、,上の群数列で第m群の m
113 自然数の表と群数列
重要 例題
「自然数 1,2,3.
を、右の図のように並べる。
m
551
m
1
2
5
1017
2%
4
3
611 18
9
【類宮崎大)
るか。
8
7
12
16| 15 14 13
基本111
3章
で考える。
14
番目となる。
12510|
種
+361
m
9-8-712
|16-15H4+13
列
*ャ*
|解答
検討)
1 12, 3, 4|5, 6,7, 8, 9|10, 11,
0のの第1群から第m群までの項数は
の
(1) m行m列の正方形を考える
と,図のようになる。
1+3+5+……+(2m-1)=m"
1
左から m 番目,上から m番目は,① の第m群の m番
目の位置にあるから
m個
(m-1)+m=mn'-m+1
m
(2) 150 が第m群に含まれるとすると
(m-1)<150<m"
12<150<13° から,この不等式を満たす自然数 mは
m個
口には(m-1)°+m
=m'-m+1が入る。
(2) 12<150<13° であるから、上
の図で m=13 の場合を考える。
なお,例えば,165は同じ第13
群の 21 番目であるが,13<21
より,左から13°-165+1=5
(番目),上から13番目である。
m=13
第12群までの項数は 12°=144 であるから,150 は第13
群の 150-144=6(番目)である。
また,第13群の中央の数は 13番目の項で 6<13
よって, 150 は 左から13 番目,上から6番目 の位置に
ある。
2
4|7
目然数1,2,3, を,右の図のように並べる。
1日の位置にある自然
1
3|5|8
