基本例題 54 2次曲線の平行移動
(1) 楕円 4x² +25y²=100 をx軸方向に-2, y軸方向に3だけ平行移動した楕円
の方程式を求めよ。 また, その焦点を求めよ。
(2) 曲線 9x²-4y²-36x-24y-36=0 の概形をかけ。
p.98 基本事項 [12]
指針▷ (1) 曲線 F(x, y)=0 をx軸方向に, y 軸方向に Qだけ平行移動して得られる曲線の方
程式は
F(x-ℓy-g)=0
ここでは, 与式でxをx- (-2), y をy-3 におき換える。
M
また, 求める焦点は,もとの楕円の焦点をx軸方向に2,y 軸方向に3だけ平行移動し
たもの。
(2) 2次の項が9x2, 4y² で, xyの項がないから, 曲線は双曲線と考えられる。
それを確かめるには,x+bx=(x+1/2)-(12) などの変形を利用し,平方完成の要領
で、曲線の方程式を(xp)_(y-g) =1の形に直す。
A
B
解答
(1) 求める楕円の方程式は
4(x+2)^+25(y-3)^=100
すなわち 4x²+25y'+16x
-150y+141=0¹)
(9-42)² (1-3) ²= 1.
4
y₁
25
2
********
1) 標準形で表された2次曲
線を平行移動した曲線の方程
式には、xyの項は現れない。
2) まずもとの楕円の焦点を
それを平行移動した占
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2章
放物線、楕円、双曲線