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数学 高校生

線を引いたところから矢印になるまでの理由がわかりません

基本 例題53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) OOOO0 (1) 整式 P(x) をx-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 この とき, P(x)をx-3x+2 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x)をxー1で割ると4x-3余り, x-4で割ると 3x+5余る。 この とき, P(x)をx+3x+2 で割った余りを求めよ。 【近畿大) 【類慶応大) 基本 52 重要55 指針> P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。このような場合, 割り算の等式 A=DBQ+R を利用する。 … 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける。 条件から,この a, bの値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式 A=BQ+R で、B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R 1Rの次数に注意 [2 B30 を考える CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x)をxー3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x),余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 P(x)= (x-1)(x-2)Q(x)+ax+b 42次式で割った余 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 4剰余の定理。また, ⑦の 両辺にx=1を代入する P(1)=a+b 条件から P(1)=5 ゆえに a+b=5 P(2)=7 ゆえに 2a+b=7 2) と 0, 2を連立して解くと よって、求める余りは (2) P(x) をx+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 a=2, b=3 2x+3 42次式で割った余りは, 1次式または定数。 る B=(x+1)(x+2) a, bの値を決定するため には, P(-1), P(-2) が必 要。そこで, ①, ② にそれ ぞれx=-1, x=-2 を代 入する。一全( P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b の また、P(x) をx?-1, x-4すなわち (x+1)(x-1), (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれ Q.(x), Q2(x) と P(x)3 (x+1)(x-1)Q.(x)+4x-3 (P(x)3 (x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 P(-1)=-7 P(-2)=-1 すると これと から a+b=-7 これとのから -2a+b=-1 求める余りは よりS のから のから 3, Oを連立して解くと a=-6, b=-13 -6x-13 (1) 整式 P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが-1のとき, P(x) (立教大) (2) 整式 P(x) をx+5x+4で割ると 2x+4余り, x+x-2で割ると -x+2余 るという。このとき, P(x) をx+6x+8 で割った余りを求めよ。 (東京電機大 Cp.4 EX36 練習 53 をーxー6 で割った余りを求めよ。

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数学 高校生

2番の線を引いたところになる理由がわかりません

基本 例題53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (1) 整式 P(x) をx-1 で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。この とき,P(x) をx-3x+2 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x)をxー1で割ると4x-3余り, x2-4 で割ると 3x+5余る。この とき, P(x)をx+3x+2 で割った余りを求めよ。 [近畿大) 【類慶応大) 割った 基本 52 重要55 指針> P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,このa, bの値を決定しようと考える。それには,割り算の等式A=BQ- で,B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R 1 R の次数に注意 2 B=0を考える CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) をx-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 (2次式で割った余りは, 1次式または定数。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b. P(1)=5 P(2)=7 AB=(x-1)(x-2) 剰余の定理。また, ⑦の 両辺にx=1を代入する P(1)=a+b 条件から ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+6=7 2 と 0, 2を連立して解くと よって,求める余りは (2) P(x) をx°+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 a=2, b=3 2x+3 42次式で割った余りは, 1次式または定数。 の (B=(x+1) (x+2) a, bの値を決定するため には,P(-1), P(12) が必 要。そこで,O,②にそれ ぞれx=-1, x=-2を代 入する。一(x)円 P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また, P(x)をx-1, x°-4すなわち (x+1)(x-1), (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれQ(x), Qa(x) と P(x)= (x+1)(x-1)Q(x)+4x-3. P(x)=(x+2)(x一2)Q:(x)+3x+5 P(-1)=-7 P(-2)=-1 すると のから これとのから-a+b=-7 これとのから -2a+b=-1 a=-6, b=-13 のから 3, 0を連立して解くと 求める余りは -6.c-13 練習 (1) 整式 P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが -1のとき, P(x) をパーx-6 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x) をx+5x+4 で割ると2x+4余り, x+x-2 で割ると-x+2系 るという。このとき 53 の 【立教大) D と

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化学 高校生

93(2)の質問です この回答の最後の式の意味がわかりません

た溶液の蒸気圧は のモル分率に比。 (ラウールの注助。 て、蒸気圧降下族。 のモル分率に比解 希薄溶液の場合、 溶質に比べて過射 溶質のモル分率は 量の溶媒に対する 割合(例えば質 度)に比例すると よい。 40 93 (1) 0.99 倍(2) 容器AからBへ60。 92.液体の混合● 水 180gの物質量は 180g 18g/mol =10mol, グルコース18gの物質量は 18g 180g/mol 5.85g 58.5g/mol 第 (1) 溶媒の水のモル分率は =0.10mol, 塩化ナトリウム 5.85gの物質量は 比べて,何mL増加または渡少したか。 =0.100mol である。 -0.99 なので,蒸気圧は水の 101 10 100 10+0.1 (近畿大) 編 0.99 倍である。 2) 塩化ナトリウムが水溶液中で完全に電離することに注意して, (1)と 同様に容器Bの溶液の蒸気圧を計算すると, 水の ぞれ何mL か。整数値で答えよ。 93溶液の蒸気圧● 水180gにグルコース CaHi20s 18gを 溶かした水溶液を入れた容器Aと, 水 180gに塩化ナトリウム NaCl5.85gを溶かした水溶液を入れた容器Bがある。 (1) 容器Aの溶液の蒸気圧は, 水の蒸気圧の何倍か。不揮発性 の物質の溶液の蒸気圧は, 溶媒のモル分率に比例するとす A 100 倍となる。よ B 102 って,容器Aの溶液のほうが蒸気圧が高いので, 容器Aから容器Bへ 水が移動する。移動する水の質量をx[g] とすると, 移動した後の 2つの溶液の蒸気圧が等しいので、 22つの溶液の 濃度が等しくな 解くこともでき 0.10mol x[g) 18g/mol x [g] 18g/mol x [g] 180g-x[g] 10mol- 10mol+ 0.10 180 る。 10mol- +0.10mol 10mol+ +0.100mol×2 18g/mol 18g/mol x=60g (2) 容器Aと容器Bを,温度が一定に保たれている密閉谷器に入れて長時間放置すると 2つの溶液の間で水が移動し, 蒸気圧が等しくなった。水は, どちらの容器からど 日 x=60g らの容器へ何g移ったか。 94: 100.05°C 1 水の蒸気 圧曲線 94.蒸気圧と沸点● 純粋な水の飽和蒸気圧は, 97°Cで 0.89×10°Pa, 100°℃で 1.01×10°Pa であり,水や薄い溶液では,蒸気圧曲線は 95°C から 105°℃の間では直線 とみなしてよい。尿素を水に溶かして0.1mol/kg の薄い溶液にし, 水との蒸気圧を比 敦したところ,0.002×10°Paの差があった。この尿素水溶液の大気圧(1.01×10°Pa)で の沸点は何°Cか。小数第2位まで求めよ。 尿 97°C から 100°℃まで温度が3K変化したときの蒸気圧の変化量は、 1.01×10°Pa-0.89×10°Pa=0.12×10°Pa 薄い溶液で100°C前後の狭い領域では, 温度の変化量と蒸気圧の変化量 は比例するとみなしてよい”から, 沸点上昇度をAt [K] とすると, 水と 尿素水溶液の蒸気圧差に対応する沸点上昇度は, 0.002×10°Pa 0.12×10°Pa 尿素水溶液の沸点は, 100°℃+0.05°C=100.05°C 1.01 ×10°Pa D 0.89 - ×10° Pa (慶塵大) At [K] 3K At=0.05K 5.凝固点降下と式量● A*+ と B- からなり化学式 AB2 と表される化合物物 8.0g = 200gに完全に溶解させて凝固点を測定したところ、水の凝固点より1.3K低 の化合物の式量を求めよ。ただし, 水のモル凝固点降下は1.9K·kg/mol, 10ロ。 の電離度を0.80 とする。 97℃ 2水溶液の 100°C+沸点 95:1.5×10° [名城大) >80 酢酸溶液の凝固

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