赤い下線の式から、①の式に変形するにはどうしたら良いか教えて頂きたいです！

[ (4)階差数列は 1, 3, 9, 27, となるから、 この数列の第項は 3k-1 n≧2のとき、もとの数列の第n項amは n-1 3"-1-1 ana+3-1=1+1 k=1 3-1 すなわち an= =1/12 (31+1) ① ①でn=1 とすると α = 1 が得られるから,① はn=1のときにも成り立つ。 GSUS よって,もとの数列の第n項は 1/12(3"-1+1) 58(1) 初項 α) は n≧2のとき よって an=S-S-1 a₁ =S₁ = -2 S-42 =(n2-3n)-{(n-1)2-3(n-1)} a=2n-4 ① ① で n=1 とすると α1=-2 が得られるから, ①はn=1のときにも成り立つ。 したがって,一般項は a=2n-4 (2)初項 α は 01=Si=3 n≧2のとき よって an=Sn-Sn-1 =(n3+2)-{(n-1)3+2} an=3n2-3n+1 ・① ① で n=1 とすると α = 1 となり, ① は n=1 のときには成り立たない。 したがって, 一般項は =3, n≧2のとき a=3n2-3n+1 ① (3)初項 α1 は n≧2のとき a1=Si=4 an=Sn-Sn-1 よって =(2+2_4)-(2+1_4) a=2"+1...... ① ① で n=1 とするとα = 4が得られるから,① はn=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は a=2"+1 よって ゆえに 60 をS a

下の問題において、1+(1+5)+(1+5+9)･･･と足していくと思ったのですが、答えを見ると違うみたいでした。 なぜ違うのか教えて頂けませんかm(_ _)m

*232 次の数列の第ん項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を 求めよ。 (1)1,1+5,1+5+9, 1+5+9+13, 1+5+9 +13 +17, ( (2)1,1+3,1+3+9, 1 +3 +9 +27,

左の画像が問題で、右2枚が解答です。 赤線部において、なぜ正しい方法で二次方程式をといてrの値を出しているのに、r=-1のときはｄ=64とならずら不適な数になるのですか？🙇🏻‍♀️🙏

50% 7225 初項が1である等差数列{an} と, 初項が2である等比数列 {bm}がある。 Cn=an+bn とおくとき, C2=10, C3=25,C4=64 である。 数列 {c} の一般項を求めよ。

この問題(例題のほう)で階差数列を使って解いている理由が分かりません。 この問題において、 n≧2のとき、an+1=2an n=1の時もa0は1個に平面を分けていると考えれば、成り立つので n=1のときも成り立つということで 等比数列の漸化式として解いてはいけないのですか？

よ。 0.30 日本 例題 35 図形と漸化式 (1) 403 00000 「上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け 「平面上にn個の円があって,それらのどの2個の円も互いに交わり,3個以 るか。 CHART & THINKING 漸化式を作成し, 解く問題 (求める個数を α とする 1a1, a2, a3, 2 an と ・・・・を調べる (具体例で考える ) の関係を考える ( 漸化式を作成) ① まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、下のようになる。 基本 29 1章 この図を参考に, an+1 を an との式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると, 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 n=2 n=3 漸化式 入。 の A ⑤ 7 ④ ③ 平面の部分は+2 (交点も+2) 平面の部分は +4 (交点も+4) 答 n個の円によって平面がα 個に分けられるとするとa=2 分割された弧の数と同じだ 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に,条件を満け平面の部分が増える。 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2個できる。 この2n個の交点で, 追加した円 が 2n個の弧に分割される。これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから, 平面の部分は 2n 個だけ増加する。 0 よって ant=an+2n ゆえに an+1-an=2n よって, n≧2 のとき n-1 an=a+22k=2+2• +2.12(n-1)n=n-n+2 k=1 =2であるからこの式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, n個の円は平面を (n²-n+2) 個の部分に分ける。 PRACTICE 35 階差数列の一般項が2n n=1 とすると 1-1+2=2 n≧2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって, 交点はいくつできる 「か。

次の56の(2)で何故階差数列となっているのでしょうか？どなたか解説お願い致します🙇‍♂️

初項はα=1であるから、 この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は an=4n-4n+1 56(1) +1=50+2から よって x+2=50+1+2 ✓ 練習 54 (1) a1=1,n+1-an=-2n (3) a1=4, an+1-an=3n2 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 (2) α1=3, an+1=an+4n+7 an+2-Qn+1= =(50円+1+2)-(50円+2) =501-50=5 (4n+1-am) (4) a1=2, an+1=an+5" (2) bm=n+1-0から よって, (1) で導いた等式から bn+1=5bn テーマ 25 an+1=pan+g(カ≠1) 準 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 a1=1, an+1=2an-3 ここで, a2=5, +2=5.1+2=7より b=a-a=7-1=6 数列{6} は初項 6, 公比5の等比数列であるか 考え方等式c=2c-3 を満たすc を用いて, 漸化式を an+1-c=2 (an-c) と変形。 bn=an-cとすると → bn+1=26 数列{bm} は公比2の等比数列 カー1 解答 漸化式を変形すると bn=α-3 とすると an+1-3=2(ax-3) ←c=2c-3を解くと c=3 bn+1=2bn よって, 数列 {bm}は公比2の等比数列で, 初項は b1=α-3=1-3=-2 数列 {bm} の一般項は bn=-2.2"-1=-2" =1 1-(5"-1-1) =1+6.. 5-1 したがって, 数列 {an} の一般項は, a=b+3より a=-2"+3 3(5-1-1) =1+ 2 ✓ 練習 55 次の条件によって定められる数列 {az} の一般項を求めよ。 ゆえに (2) α1=2, an+1=9-2an (4) a1=1, an+1=4an+1 ら b=6.5"-1 よって, n≧2のとき a=a+6.5*1=1+65-1 n-1 (1) a1=5, +1=34n-4 (3) α1=1, an+1 = 1/13ant 練習 56 -an+2 α」=1, an+1=5+2で定められる数列{an} がある。 (1) an+2-αn+1=5 (an+1-αn) を導け。 (2)b=an+1-an とする。 数列 (bm} および数列{an} の一般項を求めよ。 a,=123(3.5°-1-1) 初項は =1であるから,この式はn=1のと きにも成り立つ。 したがって,一般項は = 1/12(3-5"-1-1) 57 (1) b= とすると am

数列の問題です。 途中式が分からないです！答えはは右下にあります。

(2) A₁ = 2, ant₁ = Ant4", 数列Han}の階差数列{}とすると bn=4xである。 n≧2のときハー T An = Ar + F bk = 2 + 54k- 左:1 2(4-1) =2+ 4-1 2:1 2 =2+ ·(41) 3 -214(n-1)-13 3 2.4(x-1)-1 =2t 3 2 ・4(n-1)+ 1/24n-4+1 2.4m-3 3 to 3 4 3 ? k+2 3

数Bの漸化式の問題です。 写真のように解いて一応答えは出たのですが間違えていました。 なぜこの解き方だとダメなのですか？

250 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 an 1 14 a₁ = 3' an+1 5g +3

テストが近くて合っているか不安です……。 確認をしていただけたら嬉しいです😭😭

問 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=2,an+1=3an a2=32630 a3=3.6=18 3 2,6,18 初が2公比3 (2) a1=3,an+1=3a+4 antl K =3an+4 I 3人+4.7 anti-d = 3(an-〆)② ①より、 =4 an=2.34-1 -2α = 4 x=-2 ②に代入する。 ant1+2=3(an+2) {an+}は初項ai+2=3+2=5 公比 3 an=5・37-1-2

赤線部のように式変形出来るのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏

18 (3-1-1) =3+ - (2n-1).3n+1 1354 3-1 =3+9(3-1-1)-(2n-1) 3+1 =3+3+1-9-(2n-1)3"+19.3"-1=32.3n-1=3n+1 =-6-(2n-2).3+1 よって, S=3+(n-1)・3+1 両辺を2で割る

(2)の問題について、赤線部のように式を変形できるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

306 第7章 数列 応用問題 4 応用問題1で計算した (2k-1)-3=1-3+3.32²+5·3³+····· +(2n−1) • 3" を次の手順で計算しよう. (1) f(k)=(pk+g) •3 とおくとき f(k+1)-f(k)=(2k-1)-3 となるような. 定数p gの値を1組求めよ. (2) (k-1)3 を求めよ. 精講 応用問題1で扱った(等差) (等比)の形の数列の和です。前回 は, 「1つずらして引く」 という解き方をしましたが, 今回は,一 般項を 「ある数列の階差」 の形で表すというアプローチをしてみましょう. f(k) の形は,一般項の形から推測しなければいけませんが,本問では,問題 に与えられているように,f(k)=(pk+g) •3k とおくとうまくいきます。 解答 3:3 (1) f(k)=(pk+g) 3 とおくと f(k+1)-f(k)={p(k+1)+g}・3+-(pk+g) ・3k =[3{p(k+1)+g}-(pk+g)] 3 =(2pk+3p+2g)・3k これが (2k-1)3となればよいので- Sticks (a) 2p=2, 3p+2q=-1 よってカ=1,g=-2 (2) (1)の結果より,f(k)=(k-2)3 とおくと よって f(k+1)-f(k)=(2k-1).3k (2)-(1) +7(3)-ƒ(2) (2k-1).3=2f(k+1)-f(k)}+\(4)-f(3) k=1 k=1 f(n+1)-f(1) =(n-1) 3+1-(-3) =(n-1)3"+1+3 +f(n+1)-f(x)