Question

neco

下の問題において、1+(1+5)+(1+5+9)･･･と足していくと思ったのですが、答えを見ると違うみたいでした。
なぜ違うのか教えて頂けませんかm(_ _)m

*232 次の数列の第ん項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を
求めよ。
(1)1,1+5,1+5+9, 1+5+9+13, 1+5+9 +13 +17,
(
(2)1,1+3,1+3+9, 1 +3 +9 +27,

232 (1) この数列の第ん項ak は,初項 1, 公差
4, 項数kの等差数列の和で表されるから
=1/
ak=k{2.1+(k-1)・4}=k(2k-1)
よって, 求める和は
R=
n
a = k(2k-1) = (2k² -k)
k
k=1
-2-1/2n+12+1)-2/12 (+1)
==
条件 1
(n+
n(n+1){2(2n+1)-3}
6
XI I SI T.
=1/1m(n+1)(47
n(n+1)(4n-1)
100
(S

数列 階差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

とりあえずk項目の一般項を求めて、その一般項で作られる数列の和を求めています。
実質的には、1+(1+5)+(1+5+9)･･･をしているのですが…

例えば、ak＝k(2k-1)　にk＝3を代入すると
a3＝15になり、1+5+9の値と同じになっていますよね。

neco

回答ありがとうございます！！m(_ _)m
そう考えると、K項を求めるとき、階差数列の一般項の公式を使って求めると思ったのですが、なぜ答えでは等差数列の和で求めているのですか？🙇‍♀️

きらうる

k項だけを見てください。
k項は、1,5,9,13,17の+4ずつ増えていく等差数列だからです。

neco

理解出来ました！ありがとうございます🙇‍♀️！！