Question

きいろ

線を引いた「①においてy＝0とすると」の部分から何をしているのかがわかりません。何をしていて、なんでその式を立てているのかなどの大体の流れを教えていただきたいです。

x = cos³0
② 186 曲線
y = sin'0
(o
2
(0<<7) 上の点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点を
それぞれQR とするとき 線分 QR の長さは点Pの位置に 関
係なく
示せ。
一定であることを
A 178

186 曲線上の点Pに対応する0の値を0=01
X
cos' 0, y = sin' 0 において
9, (0 < 0, < 1/1
とする。
2

dx
3cos20(sin0)=-3cos' Osin/
de
dy
3sin' ・cosQ=3sin Acose
de
であるから
dy
3sincose
=
dx
-
- 3cos2Osin0
sinė
cose
よってこの曲線上の 001 に対応する点P(cos' 01, sin'01) に
おける接線の傾きは
sin₁
Cose₁
したがって, 点Pにおける接線の方程式は
y-sinb1=
sini
(x-cos³0₁)
cos01
① において, y = 0 とすると
sinė₁
- sin '01 =
(x-cos³ 0₁)
cos01
TT
001 < より sind1 0 であるから
2
x = cosbr (sin01+cos'01) = cos
剤
これより, 接線とx軸の交点Qの座標は
同様に, ① において, x = 0 とすると
y = sin01 (cos201+sin'01)= sin
Q(cosb1, 0)
これより, 接線とy軸の交点Rの座標は
R(0, sinė₁)
ゆえに
QR2=cos201+ sin201 = 1
・①
よって QR=1
184 したがって, 線分 QR の長さは点Pの位置に関係なく一定である

Answer 1

さい先生

難しく考えすぎです。
三角関数が入って、ごちゃごちゃしていますが、①の式は単なるxとyの1次関数(直線、接線)です。
問題では、この接線がx軸、y軸と交わる点QとRを考えるので、その座標を求めるために、y=0、x=0を代入しています。