143.3点 (0.1) (17) (217) を通る放物線の方程式を
y=ax2+bx+c とおく。
この放物線が,
点 (0, 1) を通るから,c=1
点 (1,7) を通るから, a+b+c=7 ...... ①
点 (2,17) を通るから, 4a+2b+c=17 ...... ②
c=1を①に代入して, a+b+1=7
すなわち, a+b=6
c=1を②に代入して, 4a+2b+1=17
(3)
...④
③ ④ を解いて, a=2, b=4
すなわち, 2a+b=8 ...... ④
したがって,
y=2x2+4x+1
=2(x2+2x)+1
=2{(x+1)2-12}+1
=2(x+1)2-1
放物線y=2(x+1)2-1の頂点は点(-1, -1)
求める放物線は,放物線y=2(x+1)2-1をx軸方向に 1, y車
向に-2だけ平行移動した放物線であるから, 求める放物線の
点は点 (0-3)
5
よって、 求める放物線の方程式は,
y=2x2-3
144 (1)
