基本例題25(文字式)の簡約化
次の (1)~(3) の場合について,
(1) a≧3
(2) 1≦a<3
指針 すぐに√(a-1)^2+√(a-3)=(a-1)+(a-3)=2a-4 としては ダメ!
(文字式)”の扱いは、文字式の符号に注意が必要で
√A²=|A| であるから
2012
A≧0 なら √A2=A,
A < 0 なら √A2=-A
これに従って,(1)~(3) の各場合におけるα-1, a-3 の符号を確認しながら処理する。
CHART
√Aの扱い A の符号に要注意 A²A とは限らない
解答
P=√(a-1)^2+√(a-3)² とおくと
P=|a-1|+|a-3|
(1) α≧3のとき
よって
(2) 1≦a <3のとき
(a-1)^2+√(4-3)²の根号をはずし簡単にせよ。
(3) a<123
a-1>0, a-3≧0
P=(a-1)+(a-3)=2a-4
よって
a-1≧0,
よって
(3) a <1のとき
av+av=²(av
a-3<0
P=(a-1)-(a-3)=a-1-a+3=2
-- をつける。
· STS-1
SV-PY=13V
a-1<0,
a-3<0
1
P=-(a-1)-(a-3)=-a+1-a+3キア)
=-2a+4
EVE+SI
| (1)
値である。
場合分けのポイントとして,次のことをおさえておこう。
(2)
(3)
08
1<a, 3≦a
1
3 a
1≦a, a<3
1a3
a<1, a<3
3
a 1
MADURA
a<3のとき
la-3|=-(a-3)
a <1のとき
|a-1|=-(a-1)
51
√A すなわち |A|では, A=0 となる値が場合分けのポイント
1
章
実
上の (1)~(3) の場合分けをどうやって見つけるか?
上の例題では,α-1の符号が α=1,α-3 の符号が α=3で変わることに注目して場合分け
討 が行われている。この場合の分かれ目となる値は,それぞれα-1=0, a-3=0 となるαの
数
