Question

kona

高校1年生の数学です🙇⤵︎
1枚目が問題め二枚目が解説です！
マーカー引いた部分の式の作り方が分かりません！
0＜x＜3√2／2 にしたいのは分かるのですが、そうする為の式の作り方が分かりません😭😭

ほんとに拙い説明ですがわかる方がいましたら教えてください🙇‍♀️🙏🙏

P RACTICE 66 ②
AC=BC, AB=6 の直角二等辺三角形ABCの中に, 縦の長さが
等しい2つの長方形を右の図のように作る。 2つの長方形の面積の
和が最大になるように作ったとき, その最大値を求めよ。
01
B

S
PR
AC=BC, AB=6 の直角二等辺三角形ABCの中に, 縦の長さが等し
②66 2つの長方形を右の図のように作る。 2つの長方形の面積の和が最大に
るように作ったとき, その最大値を求めよ。
与えられた条件から
6
AC=BC=
==3√2
2
10 (1
[8] .
3√2
図のように, 点 D, E, F, G をとり
長方形の縦の長さをxとすると
DE=AE=AC-CE=3√2-2x B
FG=AG=AC-GC=3√2-x
また, 0 <CE <AC であるから
3√2
0 <2x<3√2 すなわち0<x<
2
2つの長方形の面積の和をyとすると
最大
y=x(3V2 −2x)+x(3V2 −x)
=-3x2+6√2x -24a +53
=−3(x−√ 2 )² +6
[1]=16]
① において, yはx=√2 で最大値6
をとる。
O√2 3√2
SHEE
2
別解 (DE=3√2-2x までと①は上と同じ)
3つの直角二等辺三角形の面積の和をTとすると景
T=2×1/121x2+1/12 (3√2-2x)=3x²-6√2x+9
&&P=3(x-√2)² +3
る ① において, Tはx=√2で最小値3をとる。
このとき2つの長方形の面積の和は最大となるから、求め
PR
最大値は 1/12
(3√2) 2-3=6
=
Ay
6
-3√2
カミュ
○

Answer 1

Rei

マーカーの0＜CE～が成り立つ理由ですか？
それともその後のまた、〜が成り立つ理由ですか？

kona

理由はわかるのですが、作り方が分からないんです😭