Question

のあ

第k項を求めた後になんで第n項までの和でkを使うんですか？

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
12, 12+32, 12 +32 + 52,12+32 +52 +72,
数列の第項をak、初項から第2項までの和をSとする。
k
ax=(zi-1)
1=1
=Σ (41-4i+1)
=4.1/2k(k+1)(2k+14.2/2kck+1+k
=/21k{2(k+1(2k+1)-6(k+1+3}=1/2(41-k)
よって求める和は
Su=23(4k-k)
〃
(±h (n+1))(n+1)]
2h
= {n(n+1){n(n+1)-1}={{n(u+1) (2n+2n-1)

Answer 1

和

ここまでにも出てきた和の求め方と、構造は同じです

のあ

anとakはおなじものですか？

和

同じと言えば同じです
anはnを使った式で表されますが、
そのnをすべてkに替えたものがakです
その意味では文字が違うだけです

1, 3, 5, ……の初項から第n項までの和は？
まず第k項akを求めて（ak=2k-1）、
和はΣ[k=1〜n] akです
これと同じことをしています

まず第n項anを求めて（an=2n-1）、
和はΣ[n=1〜n] anとしても本質的には同じですが、
n=1〜nの「nにnを代入」のところが混乱を招きやすいので、
nの代わりに一旦kを使うわけですね

のあ

上の赤四角のとこでak＝Σを求めてるからこれが和ではないんですか？

和

この問題は「和の和」を求めていることに注意してください

ここでは、Snはa1,a2,a3,……,anの和です
さらに、a1,a2,a3,……,anそれぞれは、
また奇数²の和になっています

akは第k項そのもので、奇数²の和です
akを求めた、というのは、まだここまでしか求めていません
最初の図を見返してください
青字のakしか求めていない段階です