なぜここのthatは省略されているとわかるのですか？

する, 停止する うために､できるように ざるを得ない 出発する 酒場 バスなどに)間に合う ら,そうすると る 起床する 行く, 出勤する ( all night) ), dedicated S e( too early もいる。も 向かってと と主張する とを過去 (今)S'が 語句 give related ~-related all night dedicated worker (例などを) 挙げる, 示す 形 関係のある、関連した 〜に関連した 熟一晩中 形熱心な 名 労働者 ささげる day))). S dedicate 第5段落文の構造と語句のチェック -is [may be] 省略 V 従接 that 省略 stay desk too arrive early again 語句 whatever 関 たとえ何が･･･でも late-night 形 深夜, 夜遅くの Whatever the reason), there is a late-night rush hour (in Japan) (as people 関代 従接 S rush hour try to do 熟〜しようとする ととまる,(ずっと)いる 名机 try to get home (so they can join the early-morning rush hour again( the next V V 0 4 MMIR 副〜すぎる。 あまりにも~ [動 到着する 副再び、また get join 訳理由が何であれ、日本には夜遅くのラッシュアワーがある。 それは、人々が翌日再び, 早 朝のラッシュアワーに加わるために帰宅しようとするからなのだ。 Check! Ø whatever は複合関係代名詞 (関係詞のあとに -ever がついたものを複 合関係詞と呼ぶ)。 whatever は名詞節を導くと「･･･するもの [こと] は何でも｣, 副詞節を導くと 「たとえ何が [を] ・・･でも」の意味。 ここでは副詞節で主語の the reason のあとに is [may be] が省略されている。 early-morning 名 ラッシュアワー ラッシュなび the next day C 動着く、到着する 動 加わる, 参加する 形 早朝の 熟翌日

例題7の[3]の考え方がわかりません。 詳しく数字がなにをあっらわしているのかが知りたいです

演習 例題 7 経路の数と確率・ 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生: 今日は、経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき A は確率でその方向に行くものとする｡ [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 太郎 [3] の確率は, その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) 花子 [1] は, 北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことをで表すこと にして、その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎 そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。 花子: 続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 から 先生 [3] は本当にそれでよいですか。 花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに、分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, 図1の経路をとる確率は (12) だけど、 B P A (図2) 北AT オカ| 「アイ」 で簡単に求まる [図1] B B 図2の経路をとる確率は (4) ² A となるよ。 太郎: なるほど。確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確 率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の 確率はサとなるね。 先生: よく考えましたね｡ 確率を求めるときには、「1つ1つの事象が同様に確 「からしい」ことをつねに確認することが大切です。 (1) アイクに当てはまる数値を記入せよ。 (2) ケ ~サに当てはまるものを、 下の⑩~ ⑨ のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 (2 12 35 1 8 4 35 3 4 ⑦ 1 32 1 4 図2の経路をとる確率は (2) A地点からP地点に行く確率は 11 1 1 2222 [③ Situation Check 最短経路の総数は同じものを含む順列で考 える｡ 確率は道順によって異なる (同様に確 からしくない)。 「一方しか行けない」とき (右図の赤い交差点) の確率は 1 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は, 13イ と→4個を1列に並べる順列の総数に等しいから 7! 3!4! アイ35 (通り) 1/1 ・1・1・1・1= 4! A地点からP地点に行く経路は =4 (通り) 1!3! 3! 2!1! P地点からB地点に行く経路は -=13(通り) よって, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路 の総数は 4×3=オカ12 (通り) 図1の経路をとる確率は 1.1.1 222 1=(1/2)^ 1=(1/2)^ 第5章 場合の数と確率 99 1 16 1 2 ・1・1・1= (1/2)x1-1/12 (⑦) P地点からB地点に行く確率は1 (⑨) であるから, 求める [3] の確率は 1/12 ×1=1/12 ( ⑦ ) 4 3 8 [⑨] 1 ◆1個, 3個の順列。 P 12個, 1個の順列。 問題 7 右の図のように, 東西と南北に4本ずつの道路がある。 A地点から出発した人が最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは等確率であるとし、 一方しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は アイ 通りである。 (2) A地点から P Q の2地点をともに経由してB地点に行く経路の総数は 通りであり、 その経路を通る確率は I オカ である。 A →基 35 ◆積の法則 ◆点Aを含めて,点Bに到 達するまでに通過する 7 一個の交差点ごとの確率を 考える。 ◆点Aを含めて、点Pに到 達するまでに通過する4 個の交差点ごとの確率は IP B すべて同じで- 2° ◆点Pからは必然的に点B に到達するから確率は1。 35 1Q B 北 5 場合の数と確率

1枚目の写真の（２）で、自分は2枚目のように解こうとしたところ、全く違う答えになりました。 　両辺を二乗すると、わかりやすくなると思ってしました。 　　 両辺を二乗できないのはなぜでしょうか。おしえてください。

102 第1章 複素数平面 Check 例題 41 の表す点Q(w) はどのような図形を描くか. (1) z=1+i 舞合 (2) (1−i)z+(1+i)z=4 (3) |-1|=1 「考え方 等式の表す図形(3) =(1+y)+5. 複素数平面上で点P(z) が次の等式を満たしているとき,複素数w=- 2 中 078 (1) z を w=- 1 に代入する. 2 (2),(3) 例題 40 の考え方 (ii) を利用する. (1) z = 1+i を w= ると, 1 w= 1-i 2 (2) w=- 点 を描く. 1-i 2 よって, 点Q(w) は, より, 1 1-i 1+i (1+i)(1-i) 2 え w ① を (1−i)z+(1+i) z = 4 に代入すると, (1—i). 1 + (1+i). ( w w- w- に代入す <-6/10_1+i 1-i- ww- 4 1+i したがって w=0, w=0 より,両辺にww を掛けて (1-i)w+(1+i)w=4ww , JAMEO & O w- 2= •••••• ① (ただし, w≠0) 4 1- 4 - ¹ + i)(w _ ¹ + i) = { 4 4 8 w w +1)(27) -4 より 南平 w (1-1)+(1+i)=-=4>PG (or) & 0 -w=0 - 1 - i)(₁ - ¹ - i) = ²/1/2 w w- 4 8 2016-1212 4 8 8 |w-1-1-√√T= √2 4 Ts 1-i 1+ wO0 1-ż1+i 4 4 43 20 1+i -1-i 1-i 4 2 分母の実数化 11/123 2 *** - ≠0 より, w=0 -=01 (SER |_ga=|a|

数Bの数学的帰納法の問題です。 この3k^2ってなにを表してますか？

107 14 数学的帰納法 Skill 連鎖のしくみの証明と連鎖が実際に開始することの証明! 学的帰納法 自然数nについての条件が すべての自然数nについて成り立つことを証明す には、次の2つのことを証明するとよい。 n=1のときPが成り立つ。 [m] =kのときPが成り立つと仮定すると. =k+1のときもPが成り立つ。 ■ を Check で割って 定めると 連鎖が実際に開始することの証明 連のしくみの証明 共通テスト 命題 「自然数nに対して, 3">² である。」 ある。 太郎さんは,数学的帰納法を用いて次のように証明しようとした。 ...... (*) とする。 I) 3'1" であるから､n=1のとき (*)は成り立つ。 [II] n=kのとき (*) が成り立つ。 すなわち, 3① と仮定する。 n=k+1のときの (*) の両辺の差を考えると,①より, 3+¹-(k+ 1)² ≥ 3k²-(k+1)² = 2k²-2k-1 太郎さんはここで2k2k-10 を示すことができないことに気づき､ 行き詰まっ てしまった。 この後の修正方針として適切なものを次の⑩~②のうちから一つ選べ。 〔II〕で,n=kのとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+2のとき(*)が成り 立つことを示す。 ⑤ [II] で、nk+1のとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+2のとき(*)が 成り立つことを示す。 ② [1] で、n=1,2のとき (*)が成り立つことを示し,〔II〕で,k22 としてn-k のとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+1のとき(*)が成り立つことを示す。 数列答 0 の場合.n= 2,4,6,・・・ に対して (*) が成り立つことが示せない。 ①ではk=0,1, 2, …. としなければならず、 結局. 現在の太郎さんの解答と同じ。 ② める 学的帰納法による証明には、いくつかのバリエーションがある。 例) [B] において 「n=k, k+1 での成立を仮定して,n=k+2でも成立することを示す」 [1] においては"= 1,2で成立することを示さないといけない。 [1] [II] を組 の例の場合、 (4) の ことも 合わせることで「証明したい範囲のすべての自然数nに対して条件が成り立つことが連鎖して か」を確認すること｡ 数学B 115

数Bの数列の問題です 解き方がわからず、解説を読んでも途中式が書いていないためわかりません 教えてください🙇‍♀️

標準 12分 「図1のように、正方形のマスを,上からn行目には2n-1個のマスがあるように左右対称に並べ、次の 解答・解説 p.107 規則に従ってマスに数を書き入れる。 左から順に1列目 2列目.…としたとき、各列の最上行のマスには「1」を ・各列の最上行以外のマスには,ひとつ上のマスに書かれている数を2倍した数を書き入れる。 たとえば,上から3行目で終わる場合は図2, 上から4行目で終わる場合は図3のようになる。 1行目 2行目 の個数は ベクトルの イ m-1 2 m-l Σ[ k=1 2行目 のマスの個数を,それぞれ次のように考えた。 太郎さんの考え方 k= 1, 2, ..., . 1 ア 1 図 1 (1) m3以上の奇数とする。 太郎さんと花子さんは,左から順に列目まで並んでいるときのすべて GROY+ 2 m+ ・花子さんの考え方 n=1, 2, オ 2-1 サ 図2 I 21 4 ウ のとき、左からん列目にあるマスの個数は WI 21 ・花子さんの考え方 左から順に m列目まで並んでいるとき,上から オ ア 同じものを選んでもよい。 ⑩k ①m ②k-m③m-k ④ オ スの個数は Σ(21-1)で求められることを利用する。 l=1 Viton are であることを利用する。 1 2 1 4 2 1 1 2 4 18 4 2 1 1 12 k+1 -2 [⑤ 図3 €500 O で求められることを利用する。 を書き入れる。 GAN ☺☺ ☺ in オ | については,当てはまるものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。ただし, m+1 ア |個であり,すべてのマス 行目まで並んでいることから,すべてのマ 500 CHECK k(k+1) [⑥ 2 RO² 2 porty m+ カ ⑦ 左から順に列目まで並んでいるときのすべてのマスの個数は キ (2) m3以上の奇数とする。 太郎さんと花子さんは,左から順に列目まで並んでいるときのすべて のマスに書かれている数の総和を,それぞれ次のように考えた。 ・太郎さんの考え方 k=1,2, ク m(m+1) 2 m-1のとき、左からん列目にあるマスに書かれている数の総和は 2 ( √5)=√ 1 (1 ケ 2 個である。 平 のとき,上からn行目のマスに書かれている数の総和は であることを利用する マスが全部で 64個あるとき、すべてのマスに書かれている数の総和はシスセである。 + シス

数I(数A)の集合です。 (3)の解き方がわからないです教えてください🙏

練習問題 12 (0) 等の計算 CHECK 1 CHECK 2 1から100までの自然数の中で、 次の条件をみたすものの個数を求めよ。 (1) 6でもでも割り切れるもの。 (2) 6でも9でも割り切れないもの。 (3) または9のいずれか一方のみで割り切れるもの。 CHECK 3 数と式 集合

書いてあることが分かりません。噛み砕いて教えて欲しいです🙏

Check! 例題 56 剰余定理(②2) *** 整式P(x) を x2+x+1 で割ると余りはx+1, x-1 で割ると 余りは11のとき, P(x) を x1で割った余りを求めよ. (東京電機大改) 考え方 x-1=(x-1)(x2+x+1) である。"{S+(S-x)} P(x)=(x2+x+1)Q(x)+x+1,Q(x)=(x-1)Q'(x)+α とおくと,4より P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1のPC (2)=(x-1)(x2+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 となる。 xxx +3 8420 ps & 解答 P(x) を x2+x+1 で割った商をQ(x) とすると、余りは 1 x+1 より. P(x)=(x²+x+1) Q(x)+x+1S......S=(S) 9 さらに,Q(x) を x-1で割った商をQ'(x), 余りを定数 aとすると,(-2)-(-2)+(-2)^+4=0 S + ( + ) 1 0 a=3 よって, 求める余りは, Q(x)=(x-1)Q'(x) + a2+z)Sm& .....(z) ② を①に代入すると, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 (2) P(x)=(x-1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 ……③ P(x) をx-1で割ると余りは11より, P(1)=11 * { s + (S-剰金の 剰余の定理 (28) +"(S-*) したがって、③より 0P(1)=a(12+1+1)+1+1=11 =(x-1)(x2+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 とたるものであく 焼 Donos +2x+6 3(x2+x+1)+x+1=3x2+4x+4 1次式で割ったときの 余りは定数 約 BHS XD (7) 10 Jp12.50

この問題の答えを教えてください🙇‍♀️

【Ⅲ】 次の(A), (B)の設問に答えよ。 ((A)14点,(B)6点) (A) 次の英文を読んで,下の設問に最も適切な解答をせよ。 特に指示のない選択式の設問は記 号を1つ選んで答え, "You may choose more than one option." と指示のある設問に対して複 数の記号を選ぶ場合は、 アイウエオ順に解答すること。 Mike: Hello Alex, long time no see! Alex: Hi, it's been almost two years since we last met each other! How were you doing? Mike: Until recently, I was frustrated that I could not meet my friends at university, but I was able to spend more time with my family, so I was okay. By the way, how did you like the online classes? Alex: Personally, I did not like them. It was difficult for me to maintain my concentration at home. Also, I could not resist the temptation of using my smartphone, because there was no supervisor at home who checked whether I was working hard or not. Mike: If you use your phone during class, the professor will definitely tell you off! Hot Alex: Another reason why I prefer in-person classes is that I can ask questions or have discussions with my friends. In the Pre-covid-19 era, when I had questions, I went up to my friend Thomas, one of the best students in our faculty and he taught me everything that I did not understand. Mike: That was a huge issue for me as well. If I have questions piled up, then I am more likely to dislike the subject and have more anxiety towards it. So, my friends and I decided to have meetings online on a regular basis and this helped me to worry less about online learning. Alex: That was really (1) of you, I should have done that! So, are you in favor of online learning? Mike: Yes, although I have less face-to-face interaction with friends, I like online learning more. because I do not have to spend a lot of time commuting to school. I live far away from university and it takes two hours for me to get here by train. Alex: Really! I did not know that, what time do you wake up? Mike: I usually wake up at 5 am. ant mo Alex: That's so early! What do you do on the train? Mike: I just do netsurfing and I do not feel that I use my time productively on the train. If we can continue to take online classes wherever we want, we can get more flexibility in our schedules, We won't have to take the time to commute to the university to attend classes, or if we like it, we may even be able to watch lecture videos on our phones while traveling by train. Alex: I understand your opinion, but didn't you have any technical problems? Mike: I only had a few. Besides, most of the professors posted recorded videos of lectures after class. So, I watched the recordings when I missed some parts. Furthermore, I could study at my own pace and the videos allowed me to digest what I had learned. Alex: That's a good point, but it had an adverse effect on my learning. Mike: How? Alex: I started skipping my online classes because I thought I could just watch those recorded videos later. So, just before exams, I had so many videos to watch. Mike: Maybe, traditional classroom settings might be better for people like you. Alex: I think so. Oh, it's time to go to class. Mike: Oh, yeah, have a good day. Alex: You too! 問1 NOTES Topic of the conversation: ( 2 ) Standpoint Basis Mike (3) (5) Choose the best one to complete blank 1. 7 because cruel clever I kind 2 Choose the best title to complete blank 2. 7 How to get good results at university Technical issues in online classes Safe remote learning at home I Online learning or learning face to face Alex ( 4 ) (6) -11- 18

informations···▸informationに変えるような問題です。 答え合わせがしたいので、答えを教えて頂きたいです。大問1と2です。

1 Correct the sentences which have mistakes. Tick (✔) the correct sentences. 1 Do you have any informations about these people? information 2 How many people do you employ? Sorry, I don't have much time. Let's be quick. 4 A little customers have complained about the increase. 5 I'm afraid we don't have many paper in stock. 6 There isn't much demand for this line any more. Give him any more time to finish this. I've got fewer space in my new office than in my old one. 9 A lot of people said they preferred the taste of this one. 10 I'd like a little help with that, please. 7 8 2 Two people are checking the store cupboard at work. Complete their conversation with a suitable quantifier. A So, how many boxes of paper clips do we have in stock? so we should B Well, we only have a ² probably order some more. A How about ink cartridges? I don't think there are left. 3 B Well, there's an extra box of them here, but we'll more, sooner or later. need 4 A OK. What about the coffee machine? How 5 coffee is there? B There's a 6 7 of that, but there aren't packets of tea. A Right, so that's paper clips, ink cartridges and tea. Anything else? a at the moment, but people in the office have asked me if B Well, we don't have 8 9 we can have biscuits for the tea breaks.

答え合わせの為、答えを教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。ビジネス英語です。

Working with words 1 Complete the sentences with the words in bold. Change the form of the word in bold or add another word to it. supply 1 It's important to build good relationships with different suppliers. 2 Our supply chain begins with the manufacturer in India and ends in our UK shops. is much higher but it's transport 3 The cost of air faster. show 4 Customers from all over Europe visit our in Paris and Milan. invent 5 Every item in our photographic records of each of them. middle 6 The problem with using is that it adds to the final cost of products because we have to add on their fee. is unique, so we keep ship 7 We have a large. track 8 We use barcodes to stock coming in and out of the warehouse. made 9 All our pots are _, which makes them expensive, but our target customer doesn't want anything mass-produced. original 10 The arriving in three days. of the of the products is printed on the bottom of the box. 2 Underline the correct words in italics to complete the sentences. 1 The book is currently out of stock, but it is on / out of order, so we'll have it soon. 2 We need to stock up on / run out of headed paper. Could you put an order in? 3 I ran low on/out of ink, so I couldn't print out the report. 4 We can keep track of/ on track our order by satellite. 5 Let's stop at the next service station. We are running low/out on petrol. Business 1 Complete the phone call between Virginie, a customer, and Kevin, a call handler. Put the words in italics in the correct order. Kevin Good afternoon, you're speaking to Kevin. How can I help you? Virginie Hello, I am up/chasing/an/order chasing up an order I placed three weeks ago. Kevin account /take/I/your/details / Can please? 2 Virginie Yes. The account number is 572638. Kevin OK. If you bear with me a moment, I'll into / look/it 3 Let me see. Well, my /to / information / according it is still on order. 4 Virginie I really need to know happened /to/has/it/ what 5 Could check/me/you/it/for/out 6 ? Kevin Certainly. I'll back/you/to/hour / within/get/ the 7 Virginie Thank you. 2 Kevin calls Virginie back. Complete their conversation with the phrases from the list. put the order straight through asap charge it to was dispatched on check it out as quick as we can must have gone wrong Kevin Hello, this is Kevin from DYK calling. I've got some information about your order. Virginie Oh, thanks for calling back. So, what's happened to it? Kevin Well, we put the order straight through to the warehouse, and it 2_ the 25th. Virginie But I haven't received it yet. Kevin I'm sorry about that. Can you confirm the delivery address? Virginie We wanted it delivered to our Brussels office. Kevin Oh, something 3 It looks like it might have gone to your Paris office instead. I'll 4 straightaway. Virginie I've already been waiting three weeks. Could you just send it again 5 ? Kevin OK, no problem. We'll resend it Virginie Thank you. And please not the Paris one. the Brussels account,