Question

ずちゃ

数Bの数学的帰納法の問題です。
この3k^2ってなにを表してますか？

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14 数学的帰納法
Skill 連鎖のしくみの証明と連鎖が実際に開始することの証明!
学的帰納法
自然数nについての条件が すべての自然数nについて成り立つことを証明す
には、次の2つのことを証明するとよい。
n=1のときPが成り立つ。
[m] =kのときPが成り立つと仮定すると.
=k+1のときもPが成り立つ。
■ を Check
で割って
定めると
連鎖が実際に開始することの証明
連のしくみの証明
共通テスト
命題 「自然数nに対して, 3">² である。」
ある。 太郎さんは,数学的帰納法を用いて次のように証明しようとした。
...... (*) とする。
I) 3'1" であるから､n=1のとき (*)は成り立つ。
[II] n=kのとき (*) が成り立つ。 すなわち, 3① と仮定する。
n=k+1のときの (*) の両辺の差を考えると,①より,
3+¹-(k+ 1)² ≥ 3k²-(k+1)² = 2k²-2k-1
太郎さんはここで2k2k-10 を示すことができないことに気づき､ 行き詰まっ
てしまった。 この後の修正方針として適切なものを次の⑩~②のうちから一つ選べ。
〔II〕で,n=kのとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+2のとき(*)が成り
立つことを示す。
⑤ [II] で、nk+1のとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+2のとき(*)が
成り立つことを示す。
② [1] で、n=1,2のとき (*)が成り立つことを示し,〔II〕で,k22 としてn-k
のとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+1のとき(*)が成り立つことを示す。
数列答 0 の場合.n= 2,4,6,・・・ に対して (*) が成り立つことが示せない。
①ではk=0,1, 2, …. としなければならず、 結局. 現在の太郎さんの解答と同じ。
②
める
学的帰納法による証明には、いくつかのバリエーションがある。
例) [B] において 「n=k, k+1 での成立を仮定して,n=k+2でも成立することを示す」
[1] においては"= 1,2で成立することを示さないといけない。 [1] [II] を組
の例の場合、
(4) の
ことも
合わせることで「証明したい範囲のすべての自然数nに対して条件が成り立つことが連鎖して
か」を確認すること｡
数学B
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