練習28の⑴、⑵のやり方を教えてほしいです！！　あと、Focusに書いてある内容がよくわかりません。場合分けってなんですか？　よければ、絶対値記号はどういう時にどうやって使うのか教えてほしいです。（例題28はなんとなくわかりました） 今中3で高校の課題としてでており、まだ... 続きを読む

例題 28 絶対値を含む方程式・不等式 (2) 方程式|x+1|=2x を解け。 考え方 絶対値記号の外に文字がある場合や, 2つ以上絶対値記号がある場合は, 絶対値の中の式を0以上と 負で場合分けするとよい。 解答 |x+1|=2x (i) x+1≧0 つまり, x≧-1のとき x+1=2xより, x=1 これはx-1を満たす。 (ii) x+1<0 つまり, x-1のとき 1 3 絶対値記号の中の式を 0以上と負で場合分け する。 求めたxの値がxの条 件を満たすか調べる。 -(x+1)=2xより, x=- これはx <-1を満たさない。 よって, (i), (ii)より, x=1 -1 *Focus 絶対値記号の中の式を 0以上と負で場合分け 141={ =_4 (420) -A (A<0) 練習28(1) 次の式を絶対値記号を用いずに表せ。 (ア) la-3| (イ)|2a-4| (ウ) |a-2|+|a+1| (2)方程式 |-2|=3x を解け。 3 XC

🟡がどの様な考え方でこの様になるのか知りたいです！お答えいただけたら嬉しいです☺️

1 確率の基本性質 383 例題190 同じものを含む順列と確率 T, 0, H, O, K, U, A, 0, B, **** 横1列に並べるとき,次の確率を求めよ。 Aの10文字 文字から何文字か取り出し, 0=0+ (1)10文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合 わない確率 考え方 確率を考えるときは, 01, 2, 03, A1, A2 として すべて異なるものとして考える 【解答 (同様の確からしさ). (1)T, O, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2の10個を 1列に並べる並べ方は, 10! 通り どの2つの0も隣り合わない並べ方は,まずOを除 文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで01,02, 0g を並べるときで, 7!XP3 (通り) よって、 どの2つの0も隣り合わない確率は, 7!×gP3_7!×8・7・6 7 10! 10・9・8×7! 15 (2)10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10P 通り (i) 6 文字のうち0が3つのとき 7P3×4P3 (通り) (ii) 6 文字のうち0が2つのとき 7P4×32×5P2 (通り) (i) 6 文字のうち0が1つのとき 7P5×3C1X6P1(通り) (iv) 6 文字のうち0が含まれないとき 7P 通り よって, (i)(iv)より, 求める確率は, P3×4P3+P4×32×5P2+P5 ×3C1 ×6P1+P6 計算しない . 確率なので, あとで 分する. 71X8P3 約分しやすく工夫す る. 0の数によって順列 の総数が異なるため、 場合分けして考える. P3X4P3 7P4X3C2X5P2 M 01,02, 03 のうち, どの0を選ぶか . 第 7 章 10P6 7 dac 8&S=1 10 (1) Focus 確率を考えるときは,同じものも区別する (同様の確からしさ)

高校数学IIです！！ (1)(2)両方わかりません！！特に写真の紫と赤で色がつけられてるところがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

358 第6章 微分法 例題 181 微分係数代 5f(x)-xf(5) (1) 微分係数の定義に従って lim xx-5 f(a+h)-f(a-2h (2) 微分係数f' (a) の定義に従って lim f' (a) で表せ. h-0 **** f(5) f'(5) で表せ (東京薬科大) を (防衛大改) 考え方 (1) f'(5)=lim f(x)-f(5) (2)f'(a)=lim flat ○)-f(a) h→0 5 x-5 5f(x)-xf(5) 解答 (1) lim →5のままで考える。 5 x-5 =lim {f(x)-f(5)}を作るた 5 ,5f(5) を引いて加え JAR Focus >>>> 練習 [181 ** =lim 5 5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf(5) x-5 5{f(x)-f(5)} -f(5)(x-5) +lim x-5 5 x-5 微分係数の定義 limf(x)-f(5) x+5 x-5 =5f'(5)-f(5) -+lim{-f(5)} 5 (2) limf(a+h)-f(a-2h) -0 h limf(a+h)-f(a) +f(a)-f(a-2h) =lim h-0 f(a+h)-f(a) h -lim h h→0 fla-2h)-f(a) h =limf(a+h)-f(a) h -(-2)-lim f'(a)+2f'(a)=3f'(a) f(a-2h)-f(a) -mil f(a+h)-f(a)を作る f(a)を引いて加え 分子のα-2hに合 分母も2hにし 前に2を掛ける. h→0 -2h h0のとき2 f'(a)=limf(x)-f(a) f' (a)=lim f(a+)-f(a) x-a x-a ●は例題181(2)のように、んではなく-2hになる場合もあるが、2箇所の →0のときでないといけない.ただし, lim の下はん→0のままでより また、例題181 の解答では,次の性質を利用している. (kは定数) limkf(x)=klimf(x), lim{f(x)±g(x)}= limf(x) limg(x) (複号同 xa x a →ロ x-a (1) 微分係数 f' (a) が存在するとき, 極限値 lim 用いて表せ。 xa f(a+3h)-f(a) 4-0 h (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って limf(a-h)-f(a+3h) て表せ. h→0 をf'(

下線部2行目でdevotedの部分を元の形に戻すとdevote organism to its～になると思うのですがこの主語は何ですか.....？教えて頂きないです。

5 1 以下の英文を 1 of 77734501 almost ほんで Mothers are made, not born. Virtually all female mammals, from rats V3 √3 a a to monkeys to humans, undergo fundamental behavioral changes during pregnancy and motherhood. (A) devote organism to it own kbeの骨しの後ろ かつて 形 What was once a largely self-directed devoted organism devoted to its own needs and survival becomes one focused on ane organism the care and well-being of its offspring. Although scientists have long 不定詞 they beginning to

考え方にあるaを分離とはどうゆうことですか？ 後なぜ分ける必要があるんですか？ 教えてほしいです！

260 第4章 三角関数 Think 例題 133 三角関数を含む方程式の解の個数 ***** この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 ただし, 002 a を定数とする.0に関する方程式 cos'sin0+α+1= 0 について とする. 考え方 三角関数を含む方程式なので まず種類を統一する.ここでは, sin0 にそろえる。 のグラフの共有点を考えるとよい。 ただし, 求めるのは0に関する方程式の解の個数 mm であるから と0の対応関係に注意する 解答 与式より, (1-sin20)-sin0+a+1=0 ここで, sin0=t とおくと, ......1 -1≤t≤1 ①は, t²+t-2=a このtの方程式が解をもつのは、2つのグラフ y=ttt-2 と y=a が -1≦t≤ 1 で共有点をもつときで www sin'0+cos'0=1 002 より -1≤sin 0≤1 (定数)を分離する。 wwwwwwm ある. y=f+1-2=(1+1) 9 y=f+t-2 と y=aの位置関係と、そのときのt=sin0y=f+1-2とy=a との対応は下の2つのグラフのようになる。 このグラフの関係からは の2次方程式の解の 個数しかわからないの で、t=sin0 のグラフ (iv)も対応して考える、 yy=f+f-2 11 i (vi) (vi) + .1- y=a (v) (v)÷ -12 O OV π 2月 (iv). () (ii) - (i)(i)- (日) (vi) (i) (vi) 4 よって, 求める解の個数は, 9 t= 4 (i) a=-2 つまり1-12 のとき (ii) 4個 <a<-2 つまり-IKI- 2個 2/20に1個ずつのとき、 3個 (ii) a=-2 つまり,t=-1,0のとき (iv) -2<a<0 つまり, 0 t<1に1個のとき. (v) a=0 つまりt=1のとき, 2個 1個 (vi) a<-20<a つまり、共有点がないとき. 0個 Focus sind=t とおき換えた場合の値との個数の対応関係は y=f(t) t=sin0 の2つのグラフをかいて考える

2番の(ii)の部分の範囲の計算の仕方を教えてください！−4≦a0<0になりません！これは分母にマイナスがかかっているからこうゆうけいさん結果になったとゆうことでしょうか？分子にマイナスついたらおかしいので。

しか 948 5 258 第4章 三角関数 Think 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1)002 のとき, y=-cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ. (2) 与えられた式に sin'01-cos' を代入すると. y=2 cos 0-a(1-cos'0) =acos 0+2cos-am cost とおくと,00 y=at2+2t-a 2 いろいろな角の三角関数 259 より121s1であり文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 f(t)=at2+2t-a とすると ¥0 より (2)関数 y=2cos-asin' (aは定数)において、が 2 の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0とする。 f(t)=a(t+ 1 1 a a 文(立命館大・改) 関数y=f(t) のグラフは、軸の方程式がt=- 考え方 例題 130 (p.255)と同様に,まずは三角関数の種類を統一する。 sindやcos を とおくと関数yはtの2次式で表すことができる。 0の範囲に注意して,tの値の範囲を考える 解答 (1) 与えられた式に cos0=1sin' を代入すると. y=-(1-sin²0) 2sin01 =sin0-2sin0-2 (0) 上に凸の放物線である。 -- a また、その変域/12t1の中央は=1である。 [ ここで,sin0=t とおくと,0≦0<2πより 1≤t1であり 文字でおくときは, そ ye の文字のとる値の範囲 y=f-2t-2 =(t-1)-3 ------- に注意する. - (i) 1/1/1/2のとき a4 a<0 より a<-4 f(t) の最小値は, m=f(1)=2=104 1 (i) のとき 4- a したがって, -1≦t≦1 において, −1 のとき,最大値1 t=1のとき 最小値 -3 ここで, t=-1, すなわち, sin0=-1 のとき, 0≤0 <2m より.8= Ⅱ t=1, すなわち, sin0=1のとき. 002より π よって、0=2のとき最大値1 0=72 のとき,最小値 -3 a<0, -4≤a<0 f(t) の最小値は、 m=f(−1) == a -1 したがって, 12 m= 3 (a<-4) a-1 (-4≤a<0) (!) 71 2 なる Focus sino と cose を含む式の最大・最小では, 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える -x4. 4 40 4x-a ate 第4章 + Fajnies 練習 ➡p.2621112 002 における関数 y=cos'0+2asin0 の最大値が4であるとき, 定数 α 132 の値と最小値を求めよ. ** a 24

この下の公式はよく使いますか？おぼえたほうがいいですか？

2 Focus t=sinxt=cosx がダメなときは,t=tan 4/18 とおけ t=tan / とおくと, sinx= x=2t x 2 1-t2 2 COS x= dx=1++²dt 1+t 例題 143,144 のように,t=tan t=tan 12 とおくとうまくいく場合がある。 では,t=tan 2.2. sinx= x 2' 2t 1-12 1+t², COS x = 1+t を図形的に考えてみよう.

1の問題でこれはなぜ(2θ−π/3)の−3分のパイを範囲(0≦〜2π)にそのまま引くのですか？これって−3分のパイでカッコの中だから3分のパイにして足すとかではないんですかね？

L の かつてない いてあるらしく 悪くない のぼってき せずにし こごときもの 目に創造した。 す。 th inf Check 0 256 第4章 三角関数 例題 131 三角関数を含む方程式・不等式(2) [考え方] 002 のとき,次の方程式・不等式を解け. (1)sin(20 I 3 π 2 (2) √2 sin (0+1) **** (1)は20α (2) は 0+1=α とおくと,それぞれ方程式・不等式の基本の なる。このように三角関数を含む方程式・不等式は基本の形を導くようにする。 このとき注意すべきポイントは、 αの変域である. たとえば(1)では, 02 より 辺々を2倍する。 Focus したがって, 0≤20<4л 0120-14-1 辺々からを引く。 <注> 11 π となる.(0≦x<2ではない。) 200 y4 解答 3 (1) 20- =α...... ① 2 1 5 17 π 13 とおくと,与式は, 6 6'6π T sina=- ② -11 11 x また, 002 のとき, 元 5 ≤20-4-3 π 3'3' FTT したがって、1/2 11 πT (3) αの変域を求める ③の範囲で②を解くと,上の図より、 π 5 13 17 a π, 6' πT 6 よって、より π 7 19 12月, 4月, 12 πC 出発点は α=- そこから2回転し 11 πまでで②を 3 すα の値を求める 求めるのは日の π 3 (2)+1=α…………① とおくと, YAT 7 >> 与式は2sinα>1より, ↑ 上 34 πC sin a> 002のとき 7 1 π 3.3 1 4π 9 4 π √2 ......2 1 √2 0 x αの変域を求める ......3 出発点は = ③の範囲で sin α=- そこから1回転し α- 3 π, 9 √√2 を解くと、上の図より、 今まででき すαの値の範囲を める。 不等式はまず (2) とおいて方程 練習 13 *** く

(2)の解説読んでもわからないので説明お願いしたいです。 特に、(2)の解説の2行目と、増減表を使う理由が分かりません。

例題 57 中間値の定理 (1) 方程式 cosx=2x は, 0<x<1 の範囲に少なくとも数 **** 方程式 xxx-1=0 は,ただ1つの実数解 α をもつことを示 橋 をもつことを示せ せ また, 1 <a<2であることを示せ. 考え方 中間値の定理を利用する. (1) f(x)=cosx-2x とおくと, 少なくとも1つの実数解をもつ I f(x)=0を満たすxの値が少なくとも1つ存在する ということである。(初環) 中間値の定理を用いるには, 2 f(x)は0≦x≦1で連続 (0<x<1ではないことに注意) wwwwwwwwwwwwww (0) f (1) の値が異符号 wwwwwwwwwwwwwwww が成り立つことを調べればよい。 010) 4 連続関数 13 X f'(x) + 0 - 1-3- y=f(x) のグラフ 1 YA 0 + f(x) 1 22 22 27 -266 1 3 0 27 -2 x≦1 のとき,増減表より,f(x) <0 また,x>1 のとき, f'(x)>0より, f(x) は x≧1 で単調増加し, f(1)=1-1-1-1=-2<0 f(2)=2-22-2-1=1>0 したがって,y=f(x) のグラフはx軸と1<x<2 の範囲で1つだけ共有点をもつ。 「そのままで」 よって, 与えられた方程式はただ1つの実数解αをも ち, 1 <a<2である. x≦1 では y=f(x) x軸は共有点をも たない. 与えられた方程式の ただ1つの実数解 α が 1<α<2 である ことを示すので mf(1),(2)の符号を 調べる. 田(2) 与えられた方程式はただ1つの実数解をもち、その解は,1<x<2の範囲にあ ・1 <x<2 以外の範囲では実数解をもたない O 解答 ・1<x<2 の範囲で中間値の定理を利用する. (1) f(x)=cosx-2x とおくと, f(x) は 0≦x≦1で連続である. wwwwwwwwwwwwwwwwww 6.40 (2)=1 と y=cosx,y=2 (0)=cos0-2.0=1>0l=(笑)それぞれ連続な M f(1)=cos1-2・1=cos1-2<0 0-5 また, -1≤cosr≤l したがって,中間値の定理より, f(c)=0.0<c<1 M 0= COS 11 <2 (0)=(x)\mil Focus f(x) が a≦x≦b で連続で,f(a) f (b) が異符号 => >f(c)=0 かつ a<c<b となるxの値が少なくとも1つ存在 注) 「少なくとも1つ」 f'(x) = 0 とすると, となるxの値 c が少なくとも1つ存在する よって、 方程式 COSx=2x は, 0<x<1 の範囲に少 なくとも1つの実数解をもつ. (2) f(x)=x-xx-1 とおくと, f(x)はすべての実数xで連続である. wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww また、f'(x)=3x²-2x1 =(3x+1)(x-1) wwwww 中間値の定理で, 満たす値 c が 「少なくとも 1つ」 存在するという表現をするのは、右の ように複数存在する場合もあるからである. +4+0 a Co 注》 中間値の定理で 「f(x) が a≦x≦b で連続で,f(a) と f(b)が異符号..... 不 というようにいくつも仮定が必要なのは、次のように1つでも欠ければ成り立たない 場合があるからである. y=ax+a (i) axb で連続 + f(a) f(b) が異符号 (ii) a≦x≦b で不連続 f (a) f (b) が異符号 (ii) a≦x≦b で連続 f(a) f(b) が同符号) はすべての実数 a X a bx 1 f(x)の増減表は次のようになる。 x=- 連続 1 3' 岡山大) 第

この問題やこの解き方を使う問題について質問です。下線部を引いてあるように、なぜk≠-1の時円を表し、k=-1の時直線を表すと言えるのですか？なぜそうなるのか分からないので教えてほしいです！！

例題 96 2円の交点を通る図形 **** xy平面上の2つの円 C:x+y=25 C2: x2+y^-8x-6y+230 にっ いて,次の問いに答えよ. (1) C, C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ. (2) C, C2 の2つの交点を通り, 点 (3, 1) を通る円の方程式を求めよ。 考え方 例題 79(p.157) の2直線の交点を通る直線群と 解答 同様に考えるとよい . 2円の位置関係をまず確認する. x°+ y°-8x -6y +23=0 より, (x-4)+(y-3)=2 2円の中心間の距離√4°+325と2円の半径 5.2よ り5-√25 < 5+√2 だから,この2円は異なる2 点で交わる. したがって, 求める方程式は,次のようにおける. (名城大改) 必ず2円の位置関係 を確認しておく。 (x2+y-8x-6y+23)+k(x+y-25)=0 (1) ① は k=-1 のとき,2円の交点を通る直線を表す. ・① よって,(x+y°-8x-6y+23)(x+y-25)=0よ り求める直線の方程式は, 4.x+3y-24=0 k=-1 のとき直線を キー1のとき円を表 す。 (2)①はキー1のとき,2円の交点を通る円 (C, を除く) を表す点 (3,1) を通るので, (32+12-8・3-6・1+23)+k(32+1-25)=0 5 3-15k=0 より k= C₁ よって,(x+y-8x-6y+23)+=(x+y^-25) = 0 1 -5 より,求める円の方程式は,xty-gx-5y+15=0 20 Focus 羽 (3, 1) 2円 x+y+lx+my+n=0.①, x+y+lx+m'y+n′=0…② が異なる2点で交わるとき, は, (x²+ y²+lx+my+n) + k (x² + y² + l' x + m'y+n') =0 ---③ 1のとき、2つの交点を通る円を表す =1のとき、2つの交点を通る直線を表す (ただし,③は円 ②を表せないので注意する)