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重要 例題 191 区間全体が動く場合の最大・最小
f(x)=x-10x2+17x +44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x)の
最大値を表す関数 g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。
SOLUTION
CHART
最大 最小
解答
•
D0000
グラフ利用 極値と端の値に注目・大島
まず y=f(x)のグラフをかき、
αの値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動く。
内にあるか, 区間の両端の値f(a) f (a+3) のどちらが大きいかに着目して
幅3の区間 α≦x≦a+3 を左側から移動しながら, 極大値をとるxの値が区間
合分けをする。 注意すべき点はx>1の場合にf(a)=f(a+3) となるのがあ
ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。
f'(x)=3x2-20x+17=(x-1)(3x-17)
f'(x) =0 とすると
x=1.
17
3
:
重要 例題
x, y, zは
(1)
xのと
(2)x3+ya
CHART O
条件
(1)
Þ
t
(2)
増減表から,y=f(x) のグラフは右の図のようになる。
[1] a+3 <1 すなわち a<-2 のとき
g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17(a+3)+44
=a3-a2-16a+32
[2] α+3≧1 かつ a <1 すなわち -2≦a <1のとき
g(a)=f(1)=52
a≧1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると
a³-10a²+17a+44=a³-a²-16a+32
9a2-33a-12=0
整理すると
よって
(3a+1)(a-4)=0
から
a=4
[3] 1≦a<4 のとき
[4] 4≦a のとき
[1]f(x)
ゆえに
x
1
17
3
f'(x) +
0
(x)極大
y
52
44
g(α)=f(a)=α-10α+17a+44
g(a)=f(a+3)=α-α²-16a+32
[2]
Y y=f(x);
[4]
[3] y y=f(x):
y y-fx)
解
(1)条
①か
つの
DI
(2)
