学年

質問の種類

数学 中学生

2の(3)です。解説ではBCの中点Mから求めていたのですが、なぜ中点を求めるのかもよく分かりません。解説をお願いしたいです。

△OPQ が直角三角形になる確率を求めなさい。 (5点) 2 優志保さんは, 三図II 角形の面積を2等分する問題 をつくろうとしています。 2 人は、 直線y=x上の2点 (4,4),(1,1)をそれぞれA, (11) B, x軸上の点 (40) をCと B し, 3点A,B,Cをそれぞれ 結んで, △ABC をつくりまし た。図IIIは,直線y=x と △ABC をかいたものです。 2人は, 図IIIを見ながら, 次の の会話をしています。 あとの(1)~(3)の問いに答えなさい。 優矢さん (44) 志保さん y=x 頂点Aを通り, △ABC の面積を2等分す る直線は, △ABC が二等辺三角形ではな いようだから、 2 |だね。 頂点を通らない直線で △ABC の面積を2 等分する場合も考えてみようよ。 優矢さん: 直線y=x 上の点 (33) をDとして, 点 D を通り, △ABC の面積を2等分する直 20121 線だとどうなるかな。 志保さん: その直線は辺BCと交わりそうだよ。 その 直線と辺BCとの交点の座標を求める問題 にしよう。 (3.3) (4.0) IC 11.1), X (1) (2 にあてはまるものとして正しいものを、次 のア~エから1つ選び, 記号で答えなさい。 (3点) ア ∠BACの二等分線 イ 辺BCの垂直二等分線 ウ頂点Aから辺BCへの垂線 エ頂点Aと辺BCの中点を通る直線 (2) 下線部について, 2点 B,Cを通る直線の式を求め なさい。 58103 (4点) 図IV (3)図IVは,優矢さんと志保 さんが,図IIIにおいて,点 D を通り, △ABC の面積 を2等分する直線をかき, その直線と辺BCとの交点 をEとしたものです。 点Eの座標を求めなさい。 (6点) ま D 点 JC X 214 (1 (2 時 間 さ (1) (2) (3) y=x 14.4) (4) 14.0 (5

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

133. 終盤について質問です。 私の記述のように、0≦θ≦π、sinθcosθ=-a/2より sinθ>0,cosθ<0でも問題ないですよね?? (sinθcosθ=-a/2よりsinθ≠0,cos≠0がわかるので、 sinθ>0としています。)

208 重要 例題 133 解が三角関数で表される2次方程式 aを正の定数とし,0を0≧0≦z を満たす角とする。2次方程式 2x²-2(2a-1)x-a=0 の2つの解が sin, cos 0 であるとき, 値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ① 解を代入の方針でなく 解と係数の関 係を利用するとよい。 解と係数の関係から a sinocos0=-- 2 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1 ①, (2) 1+2sincos0=(2a-1) 2 sin0+cos0=2a-1, sinAcos0=- しかし,未知数は3つ(a, sin 0, cose) であるから,式が1つ足りない。 そこで, かくれた条件 sin"0+cos'0=1 も使って, a についての2次方程式を導き、 を解く。 なお, sin0 または cos0 の範囲に要注意! & C²# AB adi ① の両辺を2乗して sin²0+2sin@cos0+cos20=(2a-1)² sin²0+cos²0=1 であるから これに②を代入して1+2(-1/21) = 40²-40 +1 = よって これを解いて 4a²3a = 0 すなわち α (4a-3)=0 3 a>0であるから 4 このとき, 与えられた2次方程式は 3 2x2x = 0 すなわち 8x²-4x-3=0 4 x= a= a 1±√7 4 2 1-√7 <0 <¹+√7 4 また 0≦0≦xのとき, sin 0≧0であるから 1+√7 sin0= 4 cos 0=1-√7 4 a, sin0, nie 0 2008 一 解と係数の関係・ | 2次方程式 ax²+bx+c=0の220 解を α, β とすると (6200 nia b a+B=-0 aß== a' 02003.Brie TOAH 131 練習 3 133 (cosl> sin0, 0<0<π) で表されるとき, kの値と sinf 【sin+cosa 102050|128+8'nie 0000 -2(2a-1) 2 =0apomieS+1 sin @+cos³0=1 -6 8000 nie - 0) (0 200+al2)=0 200+0 x= 8x²-2・2x-3=0 であるから 2±2√7 8 COSHO 基本13 2±√(-2)+8.3 8 1±√7 4 kは定数とする。 2次方程式 25x2-35x+4k=0 の2つの解が sine cost を求めよ JCA

解決済み 回答数: 1