Question

あかり

2の(3)です。解説ではBCの中点Mから求めていたのですが、なぜ中点を求めるのかもよく分かりません。解説をお願いしたいです。

△OPQ が直角三角形になる確率を求めなさい。 (5点)
2 優志保さんは, 三図II
角形の面積を2等分する問題
をつくろうとしています。 2
人は、 直線y=x上の2点
(4,4),(1,1)をそれぞれA, (11)
B, x軸上の点 (40) をCと
B
し, 3点A,B,Cをそれぞれ
結んで, △ABC をつくりまし
た。図IIIは,直線y=x と
△ABC をかいたものです。 2人は, 図IIIを見ながら,
次の
の会話をしています。
あとの(1)~(3)の問いに答えなさい。
優矢さん
(44)
志保さん
y=x
頂点Aを通り, △ABC の面積を2等分す
る直線は, △ABC が二等辺三角形ではな
いようだから、 2 |だね。
頂点を通らない直線で △ABC の面積を2
等分する場合も考えてみようよ｡
優矢さん: 直線y=x 上の点 (33) をDとして, 点
D を通り, △ABC の面積を2等分する直
20121
線だとどうなるかな。
志保さん: その直線は辺BCと交わりそうだよ。 その
直線と辺BCとの交点の座標を求める問題
にしよう｡
(3.3)
(4.0)
IC
11.1),
X
(1)
(2
にあてはまるものとして正しいものを、次
のア~エから1つ選び, 記号で答えなさい。 (3点)
ア ∠BACの二等分線
イ 辺BCの垂直二等分線
ウ頂点Aから辺BCへの垂線
エ頂点Aと辺BCの中点を通る直線
(2) 下線部について, 2点 B,Cを通る直線の式を求め
なさい｡
58103
(4点)
図IV
(3)図IVは,優矢さんと志保
さんが,図IIIにおいて,点
D を通り, △ABC の面積
を2等分する直線をかき,
その直線と辺BCとの交点
をEとしたものです。
点Eの座標を求めなさい。
(6点)
ま
D
点
JC
X
214
(1
(2
時
間
さ
(1)
(2)
(3)
y=x
14.4) (4)
14.0 (5

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

Aから下ろした垂線とBCの交点をHとするとき
△ABMと△ACMの
BM,CMを底辺としたときの高さはどちらもAH
面積を等しくしたければ
底辺の長さを同じにすればいいので
BM=CMとなるところをMとすればよい

MはABの真ん中、つまりABの中点となる

三角形の頂点の1つを通って
面積を二等分するときは
底辺の中点を通るように分けてください

あかり

この問題はDを通る直線なので頂点は通らないのですが、その場合も底辺の中点を通るのでしょうか？

なゆた

質問よく読まずに(1)見てました
「そこはわかってるんです」という
お気持ちだったでしょう。すみません。

(3) は等積変形で解くのが定番です。
理屈は写真にある通りです。

手順としては
DMの傾きを求め
Aを通る直線を求め
BCとの交点を求める。

ということになります。

あかり

この問題でも等積変形を使えるんですね！無事答えが出せました。本当にありがとうございました！
（何度も解説させてしまいすみませんでした)

なゆた

いえいえ。元々、わたしがよく読まずに
回答したせいですし💦

なんとか納得していただけてよかったです😄

次の機会があれば
落ち着いて質問を読んでから回答します😅