Question

ﾖﾅﾍﾞ

108が分からないのでお願いします
(1)、(2)両方です

OB
●B 問題
⑩ 105 次の2次方程式を解け。
(1) (2x-1)²=5x-1
画の中央に1つの正方形Bができるようにする。 色を付
解き方も書くこと。
〈山形>
けた5つの正方形の部分に花を植えて, 花壇を作ること
にした。 次の(1),(2)の問いに答えよ。 <群馬>
12m
(2) (x+3)=7x+15
<岡山>
A
B
|12m
A
(1) 正方形A, 正方形Bについて, それぞれの1辺の長
さがとりうる値の範囲として最も適切なものを,次の
ア~エからそれぞれ選び, 記号で答えよ。
(3) 4.x(x-3)=(x-3)2
<埼玉・学校選択〉
ア
③ 106
2次方程式4x+3=0の2つの解の和が,
xについての2次方程式x+ax-4=0の解
の1つになっているとき, αの値を求めよ。 <高知>
107
a=
連続する2つの自然数がある。 それぞれを2
乗した数の和が365になるとき,これら2つ
の自然数を求めよ。
<埼玉>
0mより大きく, 3mより小さい。
イ 0mより大きく, 4mより小さい。
ウ 0mより大きく, 6mより小さい。
I 0mより大きく, 12mより小さい。
正方形A
正方形B
(2) 花を植える部分の面積が, 区画全体の面積のちょう
ど半分となるような花壇を作りたい。 そのためには,
正方形Aまたは正方形Bのうち, どちらか一方の大き
さが分かればよい。 そこで, 次の 【方針】で示されたア,
イのどちらかを選び, 選んだ方針にしたがって 正方
形Aの1辺の長さまたは正方形Bの1辺の長さのどち
らか一方を求めよ。
ただし、解答欄では, あなたが選んだ 【方針】の記号
を○で囲み,(解)には答えを求める過程を書くこと。
【方針】
ア 四隅の正方形Aの1辺の長さをxmとして,
正方形Aの1辺の長さを求める。
イ 中央の正方形Bの1辺の長さをxmとして
正方形Bの1辺の長さを求める。
108
1辺が12mの正方形でできた区画がある。
この正方形の内部に, 辺と平行な線分を縦と
横に2本ずつ引いて区画を分け, 次の図の色を付けた部
分のように、区画の四隅に4つの合同な正方形Aと,区
(解)
m
31

_1±√73
4
-3±√32-4×1×1_ -3±√5
(3) x=-
13±15
2×1
2
(4) x=-
-(-7)±√(-7)2-4×1×2_7±√41
103 x=2,10
[解説] [-8x-20=0
(x+2)(x-10)=0
104 ア
[解説]+4x+3x+3=0
2×1
x=2, 10
x²+7x+3=0
-7±√72-4×1x3_ -7±√37
2
-(解き方は解説参照)
x=
2×1
【P.31】
105 (1) x=2,
4
(2) x=-2, 3
4-9x+2=0
x=
(3) x=-1,3
[解説 (1) 4.x²-4x+1-5z+1=0
-(-9)±√(-9)2-4×4×2
2×4
9±√499±7 x=2,212
(2) +6x+9-7x-15=0
8
8
2
×4+ (12-2x)=122×1/2
8㎡-48r+72=0
(x-3)2=0
r6x+9=0
x=3
x=3は問題に適している。
よって、 正方形Aの1辺の長さは3m
方針イを選んだ場合
正方形Bの1辺の長さをxmとすると,
正方形Aの1辺の長さは1/12 (12-x) m
であるから,
e+{/12(12-x)}'×4=12×1/1
2.x-24x+72=0
(x-6)²=0 x=6
x-12x+36=0
x=6は問題に適している。
よって, 正方形Bの1辺の長さは6m
9 関数y=ax いろいろな事象と関数
【P.32】
109 (1) y=-
=-x² (2) 0≤ y ≤18 (3) I
x²-x-6=0
(x+2)(x-3)=0
[解説]
変化の割合
x=-2,3
(3) 4.x²-12x-x+6x-9=0
3x²-6x-9=0 x²-2x3=0
(x+1)(x-3)=0
106 a=-3
x=-1,3
① 1次関数y=ax+bの変化の割合は一定
でαである。
② 関数y=ax の変化の割合は一定でない。
(1) 求める式を y=ax^2 とおき, x=6,y=-9 を
代入して, 9=36a
[解説] -4 +3=0を解くと,
(x-1)(x-3)=0
x=1, 3
よって、2つの解の和は, 1+3=4
x=4がx+ax-4=0の解であるから,
42+4a-4=0 4q=-12 a=-3
107 13, 14
[解説] 連続する2つの自然数x, x+1 とすると,
x2+(x+1)²=365
x'+x2+2x+1-365=0
2x2+2x-364=0 x²+x-182=0
(x+14)(x-13)=0 x=-14, 13
xは自然数だから, x=13 これは問題に適して
いる。
よって、2つの自然数は, 13, 14
108 (1) 正方形A･･･ウ, 正方形 B･･･ エ
(2) 方針ア… 3m, 方針イ･･･ 6m
途中の計算は解説参照)
解説 (2) 方針アを選んだ場合
正方形Aの1辺の長さをxmとすると
正方形Bの1辺の長さは (12-2.x) m
であるから,
a=-
1
よって, 求める式は,y=-
1
(2)yが最大値をとるのはx=3のときであり,
そのとき,y=2×32=18
また,yの最小値は0であるから,yの変域は
0≤y≤18
(3)x=-5のとき, y=-4×(-5)²=-100
x=1のとき,y=-4×(-1)²=-4
よって, 求める変化の割合は,
-4-(-100)
110 a=4
-1-(-5)
-=24
[解説] x=1のときy=a, x=5のときy=25α と表さ
れるから xの値が-1から5まで増加するとき
の変化の割合は,
25a-a
5-(-1)
-=4a
よって, 4a=16より, a=4
14

Answer 1

さぼてん

正方形Aの1辺の長さをaとすれば、正方形Bの1辺の長さは(a)とあらわせる。正方形の1辺＞0なので、(a)＞0
これをaについて解きaも正方形の1辺であることに気を付ければ、(b)<a<(c)なので、正方形Aの1辺についてわかる。
正方形Bの1辺bについて、aが(b)に近い値ならb<(d)、aが(c)に近い値なら(e)<bなので、bの範囲は(e)<b<(d)だとわかる。

(2)は記載の通り。