2点(-1,0)を通る傾きの直線lと放物線y=xがあります。こ
のとき,次の問いに答えなさい。
(1) 直線 l の方程式を求めなさい。
(2) 直線lと放物線が2つの点で交わるとき,これらの中点の軌跡を
求めなさい。
【解き方】
(1) lは点(-10)を通る傾きの直線だから,
y=m{x-(-1)} ←点(a, b)を通り傾きの直線 y-b=m(x-a)
(2)2つの方程式から」を消去すると,
x2=mx+m
x2-mx-m=0
y=mx+m
解答
直線 l と放物線が2つの点で交わるとき, 判別式をDとすると,
D=m²+4m>0より,m(m+4)>0 2点で交わるD0
よって, m<-4,0<m
このとき,交点のx座標をa, β とすると, 交点の中点の座標は,
(a + B.
a + β
m..
+m
・中点はℓ上にある。
2
解と係数の関係から, a + β=mだから,
確認!
2
2'
(+)
2
+m
2
X=
m
2'
m
y=
+mとおいて,m を消去すると
解と係数の関係
2次方程式 ax2+bx+
の2つの解をα. β
くと、
2
α+B=- a=1
b
a
y=2x2+2x
このとき,<-4,0<mより,gs-2.0x
y=2x²+2x (x<-2, 0<x) 1
