α=0, an+1=2an+(-1)
ある.
an
(1) bm = とおくとき, bm+i を6m で表せ.
2n
(2)6m を求めよ.
(3) an
を求めよ.
数列{al t
精講
an+1=pan+gn+1 (p = 1, g≠1) 型の漸化式の解き方には、
通りがあります。
Ⅰ. 両辺を pn+1でわり,階差数列にもちこむ 125ポイント)
II. 両辺を g”+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから,
ます。
参考
IIによる解法を示
an+1=2an+(-1)n+1
1744
・①
(1) ①の両辺を 2 +1 でわると,
an+1
an
1\n+1
=
2n+1 2n
2
an
2n
n=bn とおくとき,
an+1
2n+1
② より bn+1=b+
1\n+1
2
(2) n≧2 のとき,
bn=b₁+(-1)**
1\n-1
2
2
①に,a
an+1=
代入して
=bn+1 と表せるので
122 E
119
初項
項
=0+
=
4
1
1+
2
等
これはn=1のときも含む.
◆吟
