数学の質問です。
nは整数とする。n²+3n-1は5の倍数でないことを証明せよ。
この問題に就いて、質問が2つあります。
①解答では整数kを用いてnを5k、5k+1、5k+2、5k+3、5k+4と表して解いて居たのですが、と表して解いて居たのですが、n=5kをn²+3n-1に代入すると、25k²+15k-1となりますが、解答ではこれを5(5k²+3k-1)+4と変形して居たのですが、5(5k²+3k)-1と変形するのはダメでしょうか？5(5k²+3k)-1でも5の倍数でないことを示せて居ると思うのですが…
②解答でnを5k、5k+1、5k+2、5k+3、5k+4と表して居たのはなぜでしょうか？例えばnを2k、2k+1と表したり、3k、3k+1、3k+2と表したりとしてもnが全ての整数であることを表せて居ると思うのですが…
解答宜しくお願いします。
✨ ベストアンサー ✨
①問題ありません
5×(整数)+r (r=0,1,2,3,4)の形にすると
「余りは0以上で割る数より小さい」という余りの定義
に合うので、そのような形にすることが多いですが、
5×(整数)-1の形でも5の倍数でないことはいえるので
特に問題ありません
②確かにあなたの言うようにやっても
分類としては全ての整数を網羅できています
しかし、やってみれば自己解決すると思いますが、
そのように分類しても、実際問題5の倍数であるない
という話には関係ないので、
この問題を解く上では無意味な分類です
5k+rとすることで、n²+3n-1も5×(整数)+r'の形で表せます
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成程。考えて見れば確かにそうですね！
ありがとうございます！