2018岡山理科大学 下線部の変形が分かりません教えてください🙏

7 [2018 岡山理科大] 関数P (x) == sinx+sin" (x+a)+sin"(x-a) について,次の問いに答えよ。 Sac であり, n=1,2,3とする。 (1) すべてのxに対してP(x)=0となるの値を求めよ。 (2) を (1) で求めた値とするとき, Pa(x) が定数になることを示せ。 また、その値を 求めよ。 (3) を (1) で求めた値とするとき, Px) = 0 となるようなxの値を求めよ。 税 (1) P(x) =sinx+sin(x+a) +sin(x-a) 0≦x≦* を満たすすべてのxでP{(x)=0となるので、x=1でも成立する必要が + +. 1 ある。よって、P(12) in // sin(+α) + sin (一) =1+cosa + cosa =1+2cosa 1 1+2cosa=0より, cos4= 2 逆にこのとき, 2 P(x)=sin x + sin(x+3)+sin(-) = sinx +(sinxcosf* + coussin for)+(sin.xcos for - cosxsin-2a) - +(1/2sin+cosx)+(1/2sing x √ cosx)=0となり成立 よって、a=1/23 (2) as / 木のとき Pa(x)=sin*x + sin(x+3)+sin(x-3) =sinx + sinx + cosx + sinx - cosx) 3 =122 (sinx+cos'x)=2/2 したがって,a=1/2のときP2(x)は定数であり (3)a=1/2のとき P₂(x)=sin'x + sin(x+x)+sin(x-3) P2(x)=1/2/2 =sin'x +(1/2sinx + 2 -COS X ✓ cos x)+(-2½ sin x - ✓ cos.x)" √3 3 sin'xosinaco's =24sin' xsinx(1-sin'x) =2sinx (4 ) = sinx(4sinx – 3) よって, P3(x)=0のとき sinx=0, ± √字 02xから x=0,3 T, 2 2

次の問題で青線はどこから出てきたのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

81 3 直線 2x-y=1, 4x+3y = 1, ax + by =1が1点で交わるとき, 3点 (2, 1), (4,3), (a, b) は一直線上にあることを示せ。 3直線 2xy= 1, 4x+3y = 1, ax + by = 1 が交わる1点をP (b,g) とする。 このとき 2p-g=1 4p+3g=1 2 ap + bg = 1 3 ここで, 直線px+gy = 1 ④ を考える。 ①より, 点 (2, -1) は直線 ④ 上の点である。 る。 すなわち, 3点 (2,-1), (4,3), (a, b) は一直線上にある。 同様に,②より点 (4, 3) が, ③ より点 (a, b) が直線 ④ 上の点である。 したがって, 3点 (2, 1), (4, 3), (a, b) はすべて直線④上の点であ ① より, x=2, y = -1 は④の式を満たす。

(2)の①と②の解き方教えてください 答えは①が1 ②が2-√5 です

Ⅱ 次の図においては関数y=1/2x, は関数y=-x+4のグラフであり,点Aの座標 は (4,8), 点Bの座標は (2,2) である。 上に, x座標がである点Pをとり 上 に点Px座標が等しい点Qをとる。 原点Oから (0,1) (1,0) までの距離を,それぞ れ 1cmとする。 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 B X (1) =-2 のとき, 2点A, P を通る直線の式を求めなさい。 求める過程も書きなさい。 (2) ① 4<< 2 とする。 AQ = 5√2cmになるときの値を求めなさい。 上に,x座標が2より大きい点Rを, 線分BRの長さと線分BQの長さが等しく なるようにとる。 上に, 点Rx座標が等しい点Sをとる。 四角形 PQSRの面積 が30cmになるとき, tの値を求めなさい。

みにくくてごめんなさい。この問題の答えが左に載ってる小さいやつなのですが、BPを結んでる直線以外の2曲線はどうやって書くのかわかりません。教えてください。加えて私はAから垂線を下ろして点を移動させてしまったのですがそれではダメでしょうか？

(下の図のように、直線lに対して同じ側に2点A,Bがあり、直線上に点Pがある。 2 2024K 3 +++- +++- ++++ +++・ /AP + PB が最も短くなるときの点P を作図によって求め, 点Pの位置を示す文字Pも書きなさい。 ただし, 三角定規の角を利用して直線をひくことはしないものとし, 作図に用いた線は消さずに残 しておくこと。 ×2 他 5点 ×10) 60 本-6 7 通り ② 36 田山 1倍 A P シー B 3√20-15÷√51 =√22×5- 15 15x5 A=2√5-15x√5 =2/5-15√5 5 =2√5-35 山 =-√5 (白) ●B A. /P

ここの問題のtが出てくるところから，何故急にtが出てくるのかが分かりません，教えてください

重要 例 (x+y, xy) の動く領域 20 0000 実数x,yx2+y2≦1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の動く領域 | を図示せよ。 指針 x+y=X, xy=Yとおいて, X, Yの関係式を導けばよい。 ①条件式x2+y≦1 を X,Yで表す。 →x2+y2=(x+y)²-2xy を使うと しかし、これだけでは誤り! DET X2-2Y≦1 ② x, y が実数として保証されるような X, Yの条件を求める → x, 重要 129 x, yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち 2-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y0 ① 実数条件に注意 X=x+y, Y =xy とおく。 解答 x+y=1から (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 X2 したがって Y≥ ...... ① ると ここで また,x,yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち2数α,Bに対して -Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y p=α+B,g=aβ とすると,α,Bを 解とする2次方程 よって,X2-4Y0からでき 式の1つは x-px+g=0 ya 1 4 y= 2 2 2 AST X2 1 日本 ①②から 2 4 y= 24 検討 変数を x, yにおき換えて 11/2² - 1/1 Sy ≤ 11214 - 2 4 したがって、求める領域は、右の図の 斜線部分。ただし、境界線を含む。 実数条件(上の指針の)が必要な理由 -√2 1-2 12 0 √2 x x2 2 1/2とす 4 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても, それが x2 +y'≦1 を満たす虚数x,yに対応し 1/12/+/12/i.y=1/2-2/21のときx+y=1 (実 たX, Yの値という可能性がある。 例えば, x=- 数), xy= 2, (実数) で, x2+y'≦1 を満たすがx, yは虚数である。 このような(x, y) を 除外するために 実数条件を考えているのである。

この問題の（4）の解き方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️（4）の答えは1でした。（1）～（3）までの答えは写真2枚目にあります。

3 x2と 2 3 kは定数とする。 座標平面上の2つの放物線 C : y = Cz:y=1/2x2-6x+kの両方に直線は接している。 C, との接点のx座標 3 2 を. C2 との接点のx座標を」とする。 このとき. 次の問いに答えよ。 9 (1) Zの方程式をを用いて表せ。 (2)の方程式をとを用いて表せ。 (3) p, gをそれぞれんを用いて表せ。 (4) 2つの放物線 C1 C2 と直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 食

実際には動ける体積が減少してるので理想気体ではその分を増やさなきゃいけないと考えました。なぜマイナスになるのでしょうか。教えて頂きたいです🙇‍♀️

する。 ① 分子間力に対する補正 分子間力がは たらくと,分子が器壁に衝突するとき,近 くの分子に引かれて圧力が低くなる。この 分子間力による圧力の低下は気体分子の濃 度の2乗に比例する。 比例定数をα(気 体の種類によって異なる定数) とすると,補正 n² された圧力は P+ αになる。 分子間力 実在気体の体積V 図A 圧力の補正 -気体の圧力 +(1/2)a 補正 a 補正 分子間力位 ② 分子自身の占める体積に対する補正 気体の体積とは, 気体分子が自由に動ける 体積のことであるが, 分子自身の体積によ り、動ける体積が減少する。 この減少する 図 B 体積を排除体積とよび, 1mol 当たりの排 除体積を6(気体の種類によって異なる定数)と すると, 補正された体積はVnb になる。 以上より, V=nRT に補正された 圧力と体積を代入すると, ファンデル ワールスの状態方程式になる。 実在気体の体積V 分子1個が 自由に動ける 体積 分子自身が 占める体積(mb) 図B 体積の補正 De-nb 補正゜ ▼表A ファンデルワールス定数a,b 気体 a b [Pa・L2/mol] [L/mol] ヘリウム He 3500 0.0240 水素 H2 24800 0.0266 窒素 N2 136000 0.0386 なお, 定数 a b はファンデルワー 酸素 O2 138000 0.0319 ルス定数とよばれており,気体の種類 二酸化炭素 CO2 365000 0.0428 表 A によって決まる。 アンモニア NH3 424000 0.0373 n2 (Px + 1/2 a) (Vx-nb) = nRT 問 A 1.0molの酸素を27℃で1.0Lにしたときの圧力を, 理想気体の 状態方程式を使って求めよ。 また, ファンデルワールスの状態方 程式を使った場合の圧力も求めよ。 気体定数はR = 8.3×10°Pa・L/ (mol･K) とし, ファンデルワール のものを用いよ。 「=25×106Pa 24X 106 Pol

6️⃣(2)②が分かりません 教えていただきたいです 回転させてできた立体がどのようになるのか 図も書いていただけると嬉しいです

(6) 2023年 6 右の図のような, 1辺が6cmの正四面体があ る。 辺BC上にBP:PC=2:1となる点P, 辺CD上にCQ QD = 2:1となる点Qをと る。 このとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1)/△CPQはどんな三角形か。 最も適切なも A CO (6)(0) A 4 a のを、次のア~エの中から1つ選んで,その 記号を書きなさい。 B ア 正三角形 二等辺三角形 L ウ 直角三角形 直角二等辺三角形 P (2) 4 C (2)① 線分AQの長さを求めなさい。 2 図 2570m ② 直線APを軸として, △APQを1回転させてできる立体の体積を求めなさい。 ただし、円周率はとする。 250 JA 253 = 257 = 2=5 27 92. 25×21 49 ( = =12- 14 + x 16 m²=12 10 = 2,3 525 12 525 は 49 21 25 50 257 5 252= E かので、 8 5√√21 1 ] D

キ＝n-2、ク＝n-１になる理由が分かりません。 教えてください🙏

F22/5/5. 数学Ⅱ・数学B 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点 20) 花子さんは,毎年の初めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金 を始める前における花子さんの預金は10万円である。ここで,預金とは預金口座 にあるお金の額のことである。 預金には年利1%で利息がつき, ある年の初めの 預金が万円であれば,その年の終わりには預金は1.01万円となる。 次の年の 初めには1.01万円に入金額を加えたものが預金となる。500 毎年の初めの入金額を万円と年目の初めの預金を4万円とおく。 ただ L. p>0 EL, n 3.0 v2z00 180.0 750,0 8230.000.0 20.0 40.0 zep 01580.000 TO 0 例えば, a1= 10+p, a2 = 1.01(10) + p) +pである。 10 10.0 00.0 001RIS.0 18.0 880.0 209.0165 02881.00a0jare.0 0 % 1.0 8.0 E.0 8.310 reel 01210 40 2.0 0 SES Dross.0 ass. .0 花子さんの預金の推移 Las 0 Dres D 0 Sa 0 0 0 2012 1年目の初め1 (1年目) 10+p 1年目の終わり 1.01 (10+ p) 0 6.0 a1 as 26.0200.00 万円入金 10.0 198008290 Suga 2年目の初め 81 00004.0 2年目の終わり (2年目) 1.01 (10+p)+p000 BEN 1.01 (1.01 (10+p) + p} a20 万円入金 STEA 3年目の初め (3年目) 3年目の終わり Be SS 参考図 (数学Ⅱ・数学B第4問は次ページに続く。 83 TS 83 S -44- (260644)

指針の（1）のところで、 Xの二乗−（和）X＋（積）＝0 とあるのですが、なぜマイナスやプラスが 決められているのですか…？

|基本例題 50 2次方程式の作成 (2) (1) 2次方程式x²-2x+3=0 の2つの解をα β とするとき, α+- 解とする2次方程式を1つ作れ。 00000 1 B' B+ 11 を a [立教大] (2) 2次方程式x2+px+g=0の2つの異なる実数解をα, β とするとき 2数 α+1, β+1が2次方程式x2-3px-2pg=0の解になっているという。この とき,実数の定数p, g の値を求めよ。 指針解と係数の問題 解と係数の関係を書き出す に従って考える。 基本 49 (1) まず, 2次方程式x2-2x+3=0について, 解と係数の関係を書き出す。そして, 2つの解の和と積を求め,xー(和)x+(積) = 0 とする。 (2) 2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, α, B, b,g についての連立方程 式を解く。