科学の理想気体についての問題です。温度と物質量が一定のとき、どうしてグラフが双曲線になるのかが

問題 044 Ind 0 説 理想気体の状態方程式(2) 理想気体について, xとyの関係をもっとも適切に表しているグラフはど れか。 (1)と(2)について, ⓐ~ⓔから1つ選べ。 a x 1回目 月 ▼ 2回目 C yt y K R L K ン 0 ⓑ⑥b d 自月 8 (I) 温度と物質量が一定のとき, 圧力と体積yの関係 (2) 圧力と物質量が一定のとき, 絶対温度x と体積yの関係 ( 東京薬科大) 8 ボイルの法則, シャルルの法則, アボガドロの法則と理想気 5

(2)の2点は焦点として考えるんですか？

TOP 18 91 (1) 双曲線 4x²-16y²=16 の概形をかけ。 また, その焦点と漸 近線を求めよ。 (2) 2点 (9,0), (-9, 0) からの距離の差が6である双曲線の 方程式を求めよ。

初歩的な質問ですいません この問題の(１)で、双曲線と直線の公転の座標をtで表すことが、何故双曲線を媒介変数表示したと言えるのですか？この直線はどんな直線、または曲線などでも良いのでしょうか？

変数表示 3700000 (1) 双曲線x-y2=1と直線y=-x+tとの交点を考えて, この双曲線を媒介変 数 tを用いて表せ。 (2) t を媒介変数とする。x=3 形を表すか。 J= 3 1+t2 指針(1) x,yをtで表すために、2つの方程式をx,yの連立方程式とみる。 3t 1+t2 ここで,交点が存在するためには, 双曲線の漸近線の1つが直線y=-x であることか ら直線y=-x+tでt=0 となることも必要。 (2) x= からtをxで表して, yの式に代入するのでは大変。 ここでは, =tx とみることがポイント。 =t• ...... 3 1+t2 解答 (1) x2-y2=1 ②を①に代入して整理すると 双曲線と直線の交点が存在するためには ゆえに t2+1 2t x=- ①, y=-x+t これを②に代入して Toat t2+1 2t ①. 1+t²⁹ y= y=- したがって x= 3 2) x=- 1+t ①を②に代入して y=tx y= 9 y=- 3t 1+t² これを①に代入して整理すると x=0であるから ③ に x=0を代入すると ...... t2+1 2t t²-1 2t 2tx=t2+1 x2+y²-3x=0 3t 1+t2 ② とする｡ +t= ...... で表された曲線はどのような図 ■p.134 基本事項 ① t=0(*) j t²-1 2t ・②とする。 ①より, x=0であるから t=2 (Onia(d+) x x(x2+y2-3x)=0 y=-x AY (x,y) ① (K,x)=TO (6-YA)=50 y 3-2 O 0 (*) 2tx=t2+1 で t=0 とす ると 0=1 となり,矛盾が生 じることから, t≠ 0 を導いて もよい｡ 3 N/W 32/2 y=x ---- (x,y) 135 IRO y=tx_ 3x y=0 3 9 よって,円(x-212) 2+y=1/27 の点(0, 0) を除いた部分。 例題(1)では、双曲線の番近線に平行な直線y=-xtf(t0) と双曲線は交点を1つだけも

二次曲線です。 二次曲線を平行移動したときの曲線の方程式の 解答は分数でも、展開してもどちらでもよいのでしょうか。 どなたか教えてくださいお願いします🙏🙏

れる曲 方程式 F(x, y) といい が導か y=√1 (円の上 基本例題 54 2次曲線の平行移動 (1) 楕円 4x2 +25y²=100 をx軸方向に-2,y 軸方向に3だけ平行移動した楕円 の方程式を求めよ。 また, その焦点を求めよ。 (2) 曲線 9x²-4y2-36x-24y-36=0 の概形をかけ。 p.98 基本事項 ① ②2 指針(1) 曲線F(x,y)=0をx軸方向に,y軸方向にだけ平行移動して得られる曲線の方 程式は F(x-p, y-a)=0 ここでは、与式でxをx- (-2), y をy-3 におき換える。 また、求める焦点は,もとの楕円の焦点をx軸方向に-2,y 軸方向に3だけ平行移動し たもの。 (2) 2次の項が9x2, -4y2 で, xyの項がないから, 曲線は双曲線と考えられる。 それを確かめるには、x2+px=x+ x + 1² ) ² − ( ² ) ² などの変形を利用し, 平方完成の要領 で、曲線の方程式を(xーカ)(yg)2 =1の形に直す。 A B 解答 (1) 求める楕円の方程式は ! 4(x+2)²+25(y-3) ²=100 すなわち 4.x2+25y2+16x -150y+141=01) また, 与えられた楕円の方程式は x² J² ① =1 9(x2-4x+4)-9・4 -4(y^+6y+9)+4・9=36 (x-2) (y+3) 2 22 3² 楕円 ① の焦点は, √52-22=√21 から 2点(√21,0),(-√21,0) 2) よって、求める 焦点は2点(√21-2, 3), (-√21-23) 2 (2) 与えられた曲線の方程式を 変形すると 次の方程式で -2 =1 yA 3 0 yA 5 2 3 H -20 3 -2 -2 (1 2 よって この曲線は,双曲線 x² 22 =1をx軸方向に 2, 32 y軸方向に-3だけ平行移動 したもので,その概形は図の赤い実線のようになる。 -6 4 5 x X 1) 標準形で表された2次曲 線を平行移動した曲線の方程 式には, xyの項は現れない。 2) まずもとの楕円の焦点を 調べ、それを平行移動した点 が求める焦点である。 <5>2から, 焦点はx軸上。 xx 軸方向にp, y 軸方向に だけ平行移動すると, 点(a,b) は (a+p, b+q), 曲線F(x,y)=0 は 曲線F(x-py-g) = 0 に移る｡ <中心は点 (0+2, 0-3), す なわち点 (2,-3), 漸近線は 2直線x=2-213-0. 3 x=2+2+3=0 となる。 99 2章 6 放物線、楕円、双曲線

(3)について質問です。 漸近線はy=±b/aなのでそのままa=1 b=2としてはいけないんですか？ (2)はそれで解けたのですが

150 第2章 式と曲線 Check ** 双曲線の決定 例題60 (1) 双曲線 9x²-4y²=36 をx軸方向に2,y 軸方向に1だけ平行移 動した双曲線の方程式を求めよ. 3 (2) 2直線y=±1/1 x を漸近線にもち,2点F (5,0), F^(-5,0)を焦点 とする双曲線の方程式を求めよ. (3) 2直線 y=±2x を漸近線にもち, 点 (3, 0) を通る双曲線の方程式 (愛知教育大) を求めよ.また, 焦点の座標を求めよ. 考え方 (2) (3) 双曲線の方程式を求めるときは、 焦点や頂点の位置を考える. 原点Oを中心とし, 焦点, 頂点がx軸上 → x2 y² Q2 62 原点Oを中心とし, 焦点,頂点がy軸上 とおく.さらに, その他の条件からa,bの値を求める. 解答 (1) 9(x-2)²-4(y+1)^=36 よって, (x-2)² (y+1)^ 4 9 (2) 焦点が (5,0), (-5, 0) より 求める双曲線の方程式 x² -=1 (a>0, b>0) とおける. 3 漸近線の傾きが 土 1 だから, b 3 より, 3a =46 ..... ① a 4 また, 焦点の座標が 5,0),(50) だから, √a²+b²=5 α²+b2=25.② ① ② より, よって、求める方程式 16 9 -=1 -=1 ²=16,62=9 A |x, yにx-2,y+1 を代入する. 概形は下の図 4y *₂ -10. 焦点がx軸上にある ので,右辺は-1で はなく1である. 漸近線の傾きは, 土 b a 焦点の座標は, (√²+62,0) (-√a²+ b², 0) a> 0, b>0 より =4,b=3 82 練習 60 1 放物線 楕円 双曲線 (3) 双曲線の中心が原点であり, 双曲線がx軸上の点を漸近線の交点 通るから、求める双曲線の方程式は, x2y2 ²=1 (a>0, b>0) とおける. 点 (3, 0) を通るので, したがって, a>0 より , 漸近線の傾きが±2 だから, ①より, b=6 -=1 9 よって,求める双曲線の方程式は、 ー06 また,√32+62=3√5より、焦点の座標は, (3√5, 0), (-3√/5, 0) (3) 3 y4 6 例題60(2),(3)の双曲線の方程式を図形的に求めると,次のようになる. (2) √a²+ b²=5 6_3 a 4 y=2 Ol 45x 0 42 y=- 6 3 4x ly=2x 3 x 32 q²=1 y=-2x a=3 .... ① b a -=2 より, ²=16,62=9 よって, x2y2 16 19 より b 13/13 = -=2 b=6 よって、 より、 -=1 9 36=1 点(30) は求める双 曲線の頂点だから、 焦点はx軸上にある. y4 -31 0 =1 151 13 x 第2 (1) 双曲線x-y2=1をx軸方向に-4だけ平行移動した双曲線の方程式 求めよ. (2) 2直線y=±1/13 x を漸近線にもち,2点 (0,1),(0,-1)を頂点とする声 線の方程式を求めよ.

至急 (1)(2)どちらもわかる方教えてください🙏

【2】 座標平面上に A(8, 2), B(6, 4), C(6, 6) がある. (1) 原点を通る直線y=ax が線分 AB と交わらないときの比例定数αの範囲を不等 号を用いて表せ. (2) 双曲線y=-(a≠0) が線分BC と交わるときの比例定数aの範囲を不等号を用 T いて表せ.

解説お願いします🙇‍♀️

【3】 座標平面上でOを原点とし、直線:y=2x上の点Pと直線L:y=-2x上 の点Qの中点をM(x,y) とする。 P Q が内積 OP.OQ=3を満たしながら、 それぞれ,上を動くとき, 点Mの軌跡の方程式をx, y を用いて表せ。

双曲線です。 解答の②の解がどうしても 重解x=-3になりません。 そして、そのあとの"3m²-2≠0で～"の 一行の意味がわかりません。 どなたか教えてくださいお願いします🙏

14 双曲線 21 上の点(-3, 2) における接線の方程式を求めよ。 3 点(-3,2)における接線はx軸に垂直でないから、 その方程式は y-2=m(x+3) すなわち y=mx+3m+2 ① とおける。 これを双曲線の方程式に代入して整理すると (3m2-2)x2+6m(3m+2)x+3(3m+2)² +6=0 ***... xの2次方程式② 重解x=-3をもつから 3m (3m +2) 3m²20で 3m²-2 (-3, 2) /3 √√2 -√2 分母を払うと m(3m+2)=3m²-2 ゆえに m=-1 このとき, ②x2 +6x+9=0となり, 重解x=-3をもつ｡ よって, ① から 求める接線の方程式は y=-x-1 13 √√√3 x 3X

なぜx≠0とわかるのでしょうか

例題 121 分数関数のグラフと直線 k0 でない定数とするとき,直角双曲線 y=1 と直線y=k(x+2) X) F との共有点の個数を調べよ. 考え方 分数関数と直線の方程式か らyを消去して,xについ ての2次方程式を作る。 次に,この2次方程式の判 別式を調べればよい. その際に右のようなグラフ をかいて,ある程度推定し ておくことも大切である. 解答 CANO 1 y= 9 x' 2点で交わる 1) YAI 火 共有点2個共有点1個 D=0 D>0 y=k(x+2) より, y を消去して、 =k(x+2) ...... ① kx2+2kx-1=0 ① ①' は x=0 を解にもたないから､①と①'の解の個数は 一致する. E-S 1-2 D0 つまり, k(k+1)>0 より, k<-1,0くんのとき、2点で交わる. 1 D=0 つまり, k(k+1)=0 k=0 より D<0 つまり, より, -1<<0 のとき, 共有点はない. よって, 共有点の個数は, ん<-1,0くんのとき, k=-1のとき, -1<k<0 のとき, = -1 のとき, 接する. k(k+1)<0 接する YA x ①の判別式をDとすると, 1/21 = k²+k=k(k+1) 4 2個 116 0個 エー ** 共有点はない YAI 共有点0個 D<0 両辺にxを掛ける。 x=0 に注意する. ≠0 より ①'は 2次方程式である. YAKE y=k(x+2) y y=k(x+2)

この問題を解説してほしいですm(_ _)m💦

右の図で,双曲線上の点A (6, 1) を 通る直線ℓ は, もう1点Bで双曲線と 交わっていて,点Bのx座標は -2で ある。 また, 点Bと原点を通る直線 mと双曲線とのもう一方の交点を C とするとき, △ABCの面積を求めな さい。 y m T