Question

りょう

双曲線です。

解答の②の解がどうしても
重解x=-3になりません。

そして、そのあとの"3m²-2≠0で～"の
一行の意味がわかりません。

どなたか教えてくださいお願いします🙏

14 双曲線 21 上の点(-3, 2) における接線の方程式を求めよ。
3
点(-3,2)における接線はx軸に垂直でないから、
その方程式は y-2=m(x+3)
すなわち y=mx+3m+2
① とおける。
これを双曲線の方程式に代入して整理すると
(3m2-2)x2+6m(3m+2)x+3(3m+2)²
+6=0
***...
xの2次方程式② 重解x=-3をもつから
3m (3m +2)
3m²20で
3m²-2
(-3, 2)
/3
√√2
-√2
分母を払うと m(3m+2)=3m²-2
ゆえに m=-1
このとき, ②x2 +6x+9=0となり, 重解x=-3をもつ｡
よって, ① から 求める接線の方程式は
y=-x-1
13
√√√3
x
3X

双曲線 接線の方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

接するので、必ず重解を持ちます
x=-3を代入した上で、両辺3m²-2で割っています

りょう

ありがとうございます🙇‍♀️