（2）のXの範囲がX＞0になるのはなぜですか？？ x＝−1とかだったらマイナスになるんじゃないかなと思いました💦

279 基本 例題 173 指数方程式の解法 00000 次の方程式, 連立方程式を解け。)の最大値と最小値を求めよ左下の大 (1) 3x+2=27 32x-32-6 (2) 4-2x+2-32=0 22) (3) (328+) = 27 p.276 基本事項 2 演習 192, 193、 指数方程式では,まず 底をそろえて, a=αの形を導くのが基本。 =dの形を導いたら, 次のことを利用する。 指針 (1) 底を3にそろえる。 a>0, a≠1のとき α ならばx=p (2)=(22)=(2x), 2x+2=2F22 であるから, 2" = X とおくと, 与えられた方程式は X2-22X-320 Xの2次方程式) となる。 なお, X> 0 に注意。 (3)32x=X,3=Yとおき,まずX,Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 1 基本の形へ 底をそろえるa=a x=p (1) 3x+2=27から 2 変数のおき換え 範囲に注意(a>0) 3x+2=33 3 よってx+2=3 解答 ゆえに x=1 指針 の方針。 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 5章 29 指数関数 (2)与式から 2*=Xとおくと (2)2-22.2-32=0 <X>> 方程式は X2-4.X-32=0 5-(8.). 指数関数 y=α (a>0, ゆえに (X-8) = 0 X+4) よって X=-4, 8 X> 0 であるから X=8 すなわち 28 ゆえに223 よって x=3 (3)32X3Y とおくと X>0, Y>0 [X-Y=-6 ...... ① 連立方程式は XY-27 α≠1) の値域は, 正の数 全体である。 よって 2=X> 0 なお, おき換えないで, (2x+4)(2^-8)=0 と進めてもよい。 32x+y=32x.3=XY X=Y-6 として, Xを ①から Y = X +6 ***** ③ 消去してもよい。 ③②に代入して X(X+6)=27 ゆえに X2+6X-27=0 よって (X-3) (X+9)=0 X>0であるから X=-9 は不適。 X=3 これを③に代入して Y=9 (Y>0を満たす) X=3から 32x=3 Y = 9 から 3=32 32x=3から2x=1 したがって x= y=2

一年ごとになぜ1+r倍になるのか、あと赤文字の計算の部分公比1+rなのになぜ2項目がｎ−1乗になってるのですか、n+1乗になるはずではないでしょうか

出 基本 例題 13 複利計算と等比数列 毎年度初めにα円ずつ積み立てると 年度末には元利合計はいくらになる 00000 か。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 p.365 基本事項 3.基本 (類 中央大 CHART & THINKING nの問題 n=1, 2, 3, ・で調べてn化 (一般化) 「1年ごとの複利で計算」 とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算することを いい、この計算方法を複利計算という。 なお,1年度末の元利合計は,次のように計算される。 この例題をn=3 として考えてみると, 各年度初めに積み立てるα円について, それぞれ (元利合計)=(元金)+(元金)×(年利率)=(元金) × ( 1 + 年利率) 別々に元利合計を計算し, 最後に総計を求めることになる。 1年度末 2年度末 3年度末 a(1+r) a(1+r)2 a(1+r)³ a acitr 積み立て a(1+r) a a(1+r)² 積み立て ger- a a(1+r) 積み立て 上の図から, 3年度末には α(1+r)+α(1+r)2+α(1+r) 円になる。 これをもとに, n年度末の元利合計を和の形で表そう。 SAS 1-8 解答 各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) なる。 ス a よって, 第1年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)” 円, 第2年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)"-1 円, となる。ゆえに, 求める元利合計Sは, これらすべての和で S=α(1+r)"+α(1+r)"-1+......+α(1+r) (円) これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和で S=(1+ あるから, 求める元利合計は α円は 1年後にα (1) 円 2年後にα (1 ..... n 年後に a(1+y^ 円になる。 a(1+r)*, α(1+r)”を末項とする。 人 ga(1+r){(1+r)"-1}= a(1+r){(1+r)"-1} 8-4 (円) r PRACTICE (1+r)-1 13€ (1) 年利率5%の1年ごとの複利で、毎年度の初めに20万円ずつ積み立てるとき、 利合計は,7年度末には 1万円となる。 ただし 1.0571.4071 とし, 1万円未満は切り捨てよ。(1)類 立教大 (2) 毎年度初めに等額ずつ積み立てて、 5年度末に100万円にしたい。 毎年度初め 積み立てる金額をいくらにすればよいか。 年利率2%, 1年ごとの複利として計 せよ。ただし,1.02=1.10 とし, 100円未満は切り上げよ。 行

共テ数IAの問題です。 解答のどの行も分かりません... もう少し分かりやすい解説をお願いします。

aは実数 y=la+1/+1-2a+31 0 りく皮を満たす整数aの個数が3個になるような実数方の範囲 92-30+2 L 解答 4 Wild -co/d 1=30-2 y=-Q+4 とく方を満たす整数aが3個になるのは a=0.1.2 のときであり、これらが yckを満たし、Q=-1がと3を満たすことから、 4 <₤ ≤ 5

（6）の問題で矢印のところの変形がわからないです

0000 [(6) 西南学院 (3) (a²b¹)³ (aby 274 基本 例題 169 指数法則と累乗根の計算 (1)45×2÷8-2 次の計算をせよ。 ただし, α> 0, 60 とする。 (2) (a¯¹)³×a÷a² (4)/9x81 (5) 3/5 3/6 (6) 3/54+3-250-3-16 (7) × √b 3. 解答 1/5 ×25 3√ a² xa√ p.272 基本事項 次の指数法則を利用する。 α>0,6>0で,r,sが有理数のとき 1axa=arts, a÷a=a 2 (a')"=a's m 3 (ab)=ab (4)(5)(7)累乗根の形のものは, "a" =an (m, n は整数)を用いて, α(rは有理数) の形に直してから計算するとよい。 (6)は,a>0のときに限り定義されるから,-16-16) などとしてはダメ nが奇数のとき-α="αであること (検討 参照)を利用して計算する。 2 基 (1) (1)与式)(22)×2+ (2°)=21×2-8-2-6=210+(8) 6底を2にそろえる。 =2°=256 ことから、次の美 (2) (与式)=axad²=a-3+7-2=a2 (3) (与式)=a2x36(-1)×3÷{a1×2(-2)×2}=ab-3÷a2b-4 =α6-26-3-(-4)=ab 05 0 311=39 (4) (4)=(3²)³× (34) ³½³=33+3=32=911 別解 (与式)=9・81=32・34=32+4=3/36=3=32=9 (5)(与式)=515×(52) 51 52 5 (6)(与式)=3/54-250-(16) G 3/3・23/53・2+373.9 4= の形に直す。 累乗根の性質を利用 CUS DE 結果は、問題に与え れた形(この問題の 合,根号の形)で表 ことが多い。 ab =332-532+232-(3-5+2)/2=0 4 =A3 (7) (t)=asb-xa-babab =a¹b°=a S 2008|=(ab)=ab

(2)の問題で、初項がどちらも1となるのはなぜですか？ 普通に計算したら出てこなくないですか？

121 3項間の漸化式(1) 特性方程式の解α βがαβとなる場合 527 p.525 基本事項 例題 重要 131 00000 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 [1] =1, a2=2, an+2+4an+1-5a=0 aya=0, a2=1, an+2=an+1+6an 解答 まずα+2 を x2 +1 を x, αを1とおいたxの2次方程式 (特性方程式) を解く。 その 2解をα,β とすると.αBのとき anti-aan+=(a+1-aan), an+z-Ban+1=a(an+1-Ban) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含むから, 漸化式は A anan+1=-5 (anti-α) と変形され,階差数列を利用することで解決。…………… (2)特性方程式の解はx=3,-2→解に1を含まないから、 A を用いて2通りに表 し、等比数列{an+1-3an}, {an+1 +2an} を考える。 (1) 漸化式を変形すると an+2-Q+1=-5(+)-αn) 3章 16 種々の漸化式 ゆえに、数列{an+1-an}は初項α2-41=2-1=1, 公比-5 の等比数列であるから an+1-an=(-5)"-1 よって, n≧2のとき n-1 =(-5)=1+1・{1-(-5)"-'} k=1 (7-(-5)"} 1-(-5) n=1のとき, 1/12(7-(-5))=1であるから,これは成り立つ。 したがって a={7-(-5)"} (2) 漸化式を変形すると an+2-30n+1=2 (αn+1-34m) an+2+2+1=3(ants+2az) ①. ② ①より、数列{an+1-30円)は初項 ≪2-341=1,公比 -2の等 比数列であるから an+1-3an=(-2) -1. ③ ②より、数列{an+1 +2a)は初項a2+2a1= 1. 公比3の等比 数列であるから an+1+2an=3-1 ④③から 5an 3-1-(-2)-1 <x2+4x-5=0を解くと. (x-1)(x+5)=0から x=1-5 別 (1) 漸化式を変形して an+2+50円+1=4n+1+5am よって +1 +5 =an+5an-1 =a2+50=7 α+1+5=7 を変形して An+1- よって 7 6 a = (7-(-5)"} an= x=x+6 を解くと. (x-3)(x+2)=0 から x=3,-2 α=3,β=-2として指針 のを利用。 +を消去 したがって a={3-1-(-2)"} 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 21 (1) a₁=0. a₂=1, 5an+2=3an+1+2an (2) a1=1, a2=2.4 2-24n+1-34万= 0 〔(2) 類 立教大]

どうして中央値を取るんですか？

基本 例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 00000 αは正の定数とする。 xaにおける関数 f(x)=x2-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。の最大を求 (2) 最小値を求めよ。 p.107 基本事項 2 基本60

四角1の場合分けの時、重解てゆうてるんですけど、2点で接する時って絶対接する点のXの値が違うのに何故、重解ってなるんですか？

いて 2/20 155 重要 例題 95 放物線と円の共有点 接点 00000 本 放物線y=1/2x2+α 円 x+y=16 について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するときの定数αの値 基本事項 本例で (2)4個の共有点をもつような定数αの値の範囲 MOTO CHART & SOLUTION 放物線と円 共有点実数解 接点重解 この問題では,xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y2=16 の実数解, 重解を考える。 なお,放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつと で、この問題の場合, 右の図から, 2点で接する場合と1点で接す る場合がある。 解答 (1) y=1/2x2+α から x=4(y-a) ただし,x20 であるから ya ...... ②直 ① を x2+y2=16 に代入して 日 824(y-a)+y'= よって y'+4y-4a-16=0 a=4 YA [2] の方程式 4 基本 88 1点で 接する 3章 2点で接する if α=4 のとき,③は y2+4y-32=0 すなわち (y-4)(y+8)=0 [2] a=-4/ から,y=4(適), -8 (不適) で重解をもたない。 y=-x+4 しかし, の AX |x2+y2=16 連立方程式で,yを消去す ると (3) [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式 ③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると 0 x 4 ~[1] 21-5 =16 星=2°-(-4a-16)=4a+20 整理して x2(x2+48)=0 D=0 から a=-5 この4次方程式は,2重解 12 円,円と直線,2つの円 このとき、③の重解は y=-2 であるから②に適する。 x=0 をもつから,点(0,4) [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から, 点 (0, 4), (0, -4) で接する場合で a=±4 [1], [2] から, 求めるαの値は a=±4,-5 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から,放 物線の頂点が,点(0, 5) 点 (0, -4 を結ぶ線分上端 点を除く)にあるときである。 よって、 求める定数αの値の範囲は -5<a<-4 PRACTICE 95º で接していることがわかる。 同様に, α=-4のときx についての4次方程式を導 くと x-16x2=0 すなわち x2(x²-16)=0 (2重解),±4 から,x=0 をもつから 点 (0,-4) 接していることがわかる。 放物線と円の交点が4個とな

ベクトルの質問です （3）の問題です 答えは25じゃないんですか？ 別解の解き方で解いたのですがわかりません 疑問点は書き込んであります 解説お願いします

解答 基本例 12 内積の計 次のベクトルαの内積 a) a-(-1, 1), 6=(√ 指針 (1) 内積の成分による ab=a 成分が与えられた♪ また、ベクトルの 問題に帰着させる。 また a-b=(- 604 基本 11 内積の計算(定義利用) 解答 0000 ∠A=90° AB=5, AC=4の三角形において, 次の内積を求めよ。 (1) BABC 指針 (2) AC-CB 内積の定義・=|a||6|cos0 (3) AB-BA P.602 基本事項 まず、∠ABCをく に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。 (1) BA, BC は始点が一致しているから,それらのなす角は 右の図のαであるが, (2) の AC, CB のなす角を図のβである とすると誤り! この場合,例えば, CB を平行移動して 始点をAにそろえた ベクトルをAD とすると, AC, AD のなす角∠CAD が AC CBのなす角となる。 CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る (1) BA, BC のなす角 αは右の図の ∠ABC で, BC =√52+42=√41 である から BA・BC=|BA||BC|cosa 平行移動 √41 4 高2つのベクトル BC の始点は一致 A aB 5 =5xv41 x 5 √41 < COS Q= AB -=25 BC (2) CB を ADに平行移動すると,AC, CB のなす角 β は,右の図で AC, AD のなす角∠CAD=90°+αに等しく √√41 a-b-lab/cass cosβ=cos(90°+α)=-sinα=- 4 √41 ゆえに AC・CB=|AC||CB|cosβ =4×√4Ix(- 4 41 =-16 (3) BA を AÉ に平行移動すると, よって CO 0°0≤180°- (2) a b= B 始点をAにそろえる CBAD から ∠BAD = ∠ABC cos(0+90°)=-sil Dab=abcos 76-81 始点をAにそろえる 検討 よって 20°018 余弦定理を 上の例題 (1 きる。 a=O A(- AB, BA のなす角は、 右の図で AB, AE AB, AEのなす角であるから 180° 1+E と甲行 180° → B 5 A 5 ゆえに ABBA = |AB||BA|cos 180° 0°ではない! =5×5×(-1) =-25 Cos 180° 0-310 別解 (3) ABBA =AB (-AB) --|AB=-25 練習 △ABCにおいて, AB=√2, CA=2, ∠B=45°, ∠C=30°であるとき,次の内臓 == だからメー で25なのでは? よ 0° ① 11 を求めよ。 練習(1) (1) BABC (2) CA CB (3) AB BC (4) BC CA ② 12 0 p.617 EX12 (2)

ベクトルの質問です（2）についてです 単位ベクトル答える時、絶対値つけたままではダメなんですか

cで表せ。 6 基本事項 2 =PQ, =PQ + -QP Q, が並ぶと 要領で。 一解く要領で。 辺) 例題 基本の 4 ベクトルの平行, 単位ベクトル 00000 平面上に異なる4点 A, B, C, D と直線AB上にない点がある OA=a, OB = とするとき, OC=3a-26,OD=-3a+46であれば AB/CDである。このことを証明せよ。 =3のとき, と平行な単位ベクトルを求めよ。 3) AB=3, AD=4の長方形ABCD がある。 AB=6,AD = d とするとき, メールBと平行な単位ベクトルを、で表せ P.586 基本事項 (2)と平行なベクトルはka と表され, 単位ベクトルは大きさが1のベクトル である。また,a と平行なベクトルは,「a と同じ向きのもの」と「a と反対の向きの (1) AB, CD をそれぞれa, で表し,CD=kABとなる実数があることを示 す。 AB≠0, CD ≠0の確認も忘れずに。6-501- 「もの」があることに注意 (1) AB=OB-OA-6-a 591 |分割PQQPは, 後から前を引くととらえる とイメージしやすい。 す CHART ベクトルの平行 ベクトルが (実数) 倍 D _P__ CD=OD-OC 5.AAD 6(b-a) 4b =(-3a+46) B -3a+4b -(3a-26) bb-a 3a O A -3a -2b, a 3a-2b C 章 ベクトルの演算 EB=BE など。 J+---6a+66 BE=AE など。 5-6(6-a) よって CD = 6AB また AB±0, CD+0 (*) 4点 A, B, C, D は 異なる点であるから, AB 0, CD ¥0 である。 ? この確認も忘れずに。 ゆえに AB // CD 3 a |a|=3 から, a と平行な単位ベクトルは 3 3 と一〇一号の大 a の大きさはと 3 (3) BD=AD-AB=2の交 もに1である。 D る。 |BD|=BD=√AB2+AD 2 =√32+42=5 よって, BD と平行な単位ベク 2 ことを示 --- 3 3 す d-b △ABD において 三平 方の定理。 と平行な単位ベクトル は次の2つある。 2-6 2-6 トルは と LO 5 すなわち B と同じ向き p 保習 04 b 5 + a と b a 5 5 5 |p| *** [ (1) a=0, 0, ax のとき, 3p=4a-b,5g= -4a+36とする。このとき (+6)(+g) であることを示せ。(20 (2)上の例題 (3) において, ベクトル AB + AC と平行な単位ベクトルを d で表 せ。 p.593 EX2, 3

(2)の問題なのですが、黄色い線を引いたところが分からないです。どうしてこの式になるのですか？

498 基本 例題 5 ベクトルの分解 0000 正六角形ABCDEF において,辺 DE の中点をMとする。このとき, CF=AB, AM= CHART & SOLUTION ベクトルの表示の基本 AB+ AFである。 p.492 493 基本事項 21. 30