Question

ぽぱ

どうして中央値を取るんですか？

基本 例題 63
定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小
00000
αは正の定数とする。 xaにおける関数 f(x)=x2-4x+5 について
(1) 最大値を求めよ。の最大を求 (2) 最小値を求めよ。
p.107 基本事項 2 基本60

21
(1)定義域 0≦x≦aの中央の値は1である。
[1] 0<<2 すなわち 0<a<4
+ [1]
|軸
(S)
のとき
最大
図 [1] から, x=0 で最大となる。
最大値は
f(0)=5
x = 0
[2] 1/2 =2 すなわち a=4 のとき
a
2 x = 2
[2]
図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。
最大値は f(0)=f(4)=5
最大
●最大
x=a
x=a
[1]軸が定義域の中央
x=1/27より右にあるか
ら, x=0 の方が軸より
遠い。
よってf(0) >f(a)
[2] 軸が定義域の中央
x=1 に一致するから,
軸とx=0,α(=4) との
距離が等しい。
よってf(0)=f(a)
最大値をとるxの値が
2つあるので, その2つ
の値を答える。
[3] 軸が定義域の中央
x = 1/2より左にあるか
ら、x=α の方が軸より
遠い。
よってf(0) <f(a)
答えを最後にまとめて
書く。
[3] 2< すなわち 4<a のとき
図 [3] から, x=αで最大となる。
最大値は f(a)=a2-4a +5
x = 0
x=4
x=2|
[3]
軸
最大
[1]~[3] から
0 <α <4 のとき x=0 で最大値5
α=4 のとき x=0, 4 で最大値 5
x=0
x=2x=
22
α>4 のとき
[4] 0<a<2 のとき
中
図[4]から、x=αで最小となる。
最小値は f(a)=a-4a+5
x=αで最大値α2-4a +5
(2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。
|軸
[4]軸が定義域の右外にあ
るから,軸に近い定義域
の右端で最小となる。
[4]
[5] 2≦c のとき
最小
図 [5] から, x=2 で最小となる。
-x=a
[5] 軸が定義域内にあるか
ら頂点で最小となる。
x=0
x=2
最小値は f(2)=1
[5]
軸
[4] [5] から
0<a<2のとき
x=αで最小値α2-4a+5
答えを最後にまとめて
書く。
最小
a≧2 のとき x=2 で最小値1
x=0x=21
x=a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

毎回自分でグラフを描いて、
どこで場合分けするか自分で考えます
その結果、今回は中央値を境目に
場合分けすることがわかります