急ぎです (3)で4/7はどこから出てきたのでしょうか？

2,1三角形の面積の公式から 4-sin 4. sin d 15/7/3/7 ( 辺BCの長さを求めよ。 また、cosCを求めよ。 三角比の相互関係より COSA-1/35 余弦定理より BC=2 +53-2・4・5・cos A=16+25-535 15./7 正弦定理より. △ABCの外接円の半径をRとすると T 2R = BC-6+ 3√6×7-10 8 sin A 8 R= (3辺ABの中点をMとする。 外心の定義(外心は3辺の垂直二等分線の交点)から △ABCの外接円の中心は、 辺MD 上にある。 △OAM で三平方の定理を用いると OM²= 6 -4 = 36 6 OM=- よって ADMで三平方の定理を用いると AD²=2²³+(2√7)²=4+28=32 6 8 14 +7=7 MD=OM+OD= 77= 7/7 = 2√7 2 75, A M △ABD=S;より, AND=12/25 AAOD= AAMD=4×4s, 5,= S: 3./T BC=6 B -B AD=√√32= 4√/2 D C D

オイラー線の証明の問題です。 OH、AMを結び相似であることを証明して、GH:OG=2:1を示す、というところまではわかったのですが、肝心の照明の仕方がわかりません……💦 どなたか教えていただけたら嬉しいです🙇‍♀️

直線OH をオイラー線といいます。 課題4 上でまとめた関係が成り立つことを,下の△ABC を用いて証明して みましょう。 ヒント △ABCの外心を0, 垂心を H, 辺BCの中点をMとすると AH : OM=2:1が成り立ちます。 これを利用しましょう。 AMとOH の交点をGとおく。 B M A ( H C

四角で囲った部分はどのようにして求めるのですか？重心であるとなにを利用できるのでしょうか

「図のように半径2の円1個と半径rの円3個が互いに接してい る。 の値を求めなさい。 よって, 8 Her [解説] 「円の中心どうし」をまず結ぶ。また,この図形は対称の軸をもっていることにも着目する。 半径2の円の中心を0,残りの3つの円の中心をP, Q R と する。 3点P,Q, R を結んでできる三角形は正三角形だから,図の ようにQから PRへ垂線 QH を引けば, HはP, R を中心にも つ円の接点と一致する (直線QHは対称の軸になっている)。 また, OP=OQ=OR から, 点0は正三角形PQR の外心か つ重心であることもわかる。 r>0より OH =rx √3 x △ORHで三平方の定理より, (r+ 2)2 = r2 + r2-12r-12 = 0 r = 6±4√3 r=6+4√3 MA HR = x, OR = 2 + r OH, OPQR の重心であることを利用して 13 バラバチAD == CV-OFF XFRYSEM 3 = [別解] ∠HRO=30°より, △HOR で, HR : OR = r : (r + 2) = √3:2 これを計算し,r=6 +4√3 を得る。 48 0 8+8=90 + (1) 〈中央大学杉並高等学校 〉 問題 P.87 P. H 304 08=38\ 6 = BC=8cm CA-7cmの POKELEN (08.44) 010 à 3 6 S=6=_=D=98 *+) QE = (8 + V + 8) = − R 4r+2 【解答 r = 6 +4√3 テーマ1円と接する円 12

正四面体の1頂点から向かいの三角形に下ろした垂線と三角形との交点は、その三角形の各頂点からの距離が等しいのでその三角形外心であるというのは分かりますが、その三角形の重心であると言える理由を教えてください

なぜ①②ならばBCが中点になるのか分かりません、 教えて欲しいです

LOCA=∠OAC=B また (25°+B+60°+ (35°+B) = 180° したがって B=30° 別解(βを求める別解) 180°-2β=2a=120° 180°-120° 2 よって β= -=30° CATE PR 外心と垂心が一致する △ABCは正三角形であることを証明せよ。 662 △ABCの外心をOとすると の交OBOC ...... また、頂点Aから辺BCに下ろした垂 線をAD とする。 点は,条件より △ABCの垂心でも あるから,点OはAD上にある。 ODBC TUMAINTE ...... ...... 2-4-8OC=OA A3+3OELCA よって,点Eは辺 CA の中点であり, 頂点Bは辺 CA の垂直二等分線上にある。 ゆえに BC=BA ③. ④から AB=BC=CA したがって, △ABCは正三角形である。 B TING A B D よって ① ② から,点Dは辺BCの中点である。 ゆえに,頂点Aは辺BCの垂直二等分線上にある。 よって AB=AC 3 CHEC また、頂点Bから辺CAに下ろした垂線を BE とすると,同様HA して A C E 【OB = OC Qα=∠OBA + ∠OBC COCOA △ABCの内角の和は 180° 円周角の定理 △OBC は OB = OC の二等辺三角形。 (1) □ △ABCの3頂点から の垂線はすべて点Oを通 る。 JUES SHAG CE=AE

(2)です！ 解説のβの求め方が全く理解できません🤔💭それと、横に「円周角の定理」とありますが、これはどこのことを言っているのでしょうか…？ 他の簡単な解法等ありましたらそちらも教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ 追記　360°-β=2∠BAC=260°の部分が特にわかりません

△ABCの外心をOとする。 右の図の角 α, βを求めよ。 (1) B 20% 0 A 70° B C (2) B 20° A B 30° C

すごく当たり前のことを聞いていたらすみません。黒い線で囲まれた部分の赤とピンクの蛍光色の部分がわかりません。方冪の定理でなぜOX•OA=OY•ODが示されると接線の長さが等しいのでしょうか。

を意味する. 良問 【基礎 0.3.9】 (1995TOT 秋 JO 間4) 三角形 ABC の LA の二等分線と辺BCの交点を M とし, LA の外角の二等分線と直線BC の交点を N とする. また, 三角形 ABCの外接円の点Aにお ける接線と 直線BC の交点を K とする. このとき MK =KN を証明せよ。 B db A M /CK となり, MK AK が得られる. また, LCAN = LNAD より a D N 解答図のように,線分 BA のAの方向への延長上 に点Dを取る. 接弦定理より LCAK = LABM で ある. LBAM=LMAC より LKMA= LBAM + LABM =外角 = LMAC + LCAK = LKAM LKNA + LABM = LNAD = LCAN =LKAN+LCAK ba b であるので, LABM=LCAK 各辺から引いて LKNA = LKAN が得られる. したがって AK = KN である. これと MK = AK より MK =KN がわかる. 0 0 注 Kは直角三角形 AMN の斜辺の中点で, その 外心である. 【基礎 0.3.10】 (1995TOT 春 SA 問3) 台形の互いに平行でない2辺を直径とするふたつの 円を考える. 台形の対角線の交点がこのふたつの円 の外にあるとき、 対角線の交点からふたつの円に引 いた4本の接線の接点までの線分の長さは、 すべて 等しいことを証明せよ. 解答 AD // BC である台形 ABCD の 対角線の交 点をOとする. また AB を直径とする円と直線 AC の A 以外の交点を X とし, CD を直径とする 円 T2 が BD と交わる D以外の点を Y とする. 同じ円に対する2本の接線の長さは等しいの で, 0 から T1, T2 に引いた接線の長さが等しい ことを示せばよい。それには、方の定理から。 OX-OAOY･OD を示せばよい。 三角形 AOD と COB は相似であるから, OC OB である. また三角形 OBX と三角形 OCY は相似である。 (なぜなら LXOB = LYOC, LOXB = LOYC = OC OY であり、ゆえに OB OX つまり OX-OA = OYOD となり 0 90° である) よって = OA OY OD OX' 証明が完了した。 B A AS OA OD D C ●アポロニウスの円 2定点A,B までの距離の比が一定値k (≠1) で ある点Pの軌跡は CD を直径とする円である. こ こで C, D は直線AB上にあり、符号付き長さで AC:CB=AD: DB を満たす2点である. このC. DをA,Bの調和共役点と呼ぶ.

これって暗記した方が良いですか？早慶志望です。

ABS + AC する。 =0 H 考 内心,垂心,外心の位置ベクトルイ ME TA 1:30 例題25, 26, 28 では,辺の長さが与えられた場合の三角形の垂心,内心,外心の位置ベク とき,,, トルについて扱ったが, ここでは,これらの位置ベクトルが, A (a), B(b), C (C) である どのように表されるかを説明しよう。 以下、△ABC に対し, A (d), B(),C(),BC=a, CA=b, AB=cとする。 三角形の内心の位置ベクトル △ABCの内心を( ) とし,∠Aの二等分線と辺BC の交点 をDとすると BD: DC=AB:AC=c: b よって ゆえに AD= ca また BD= b+c B の二等分線と線分 AD の交点がⅠであるから AI: ID=BA : BD=c: よって Ai= BAB + CAC c+b C b+c したがって=d+ •a= b+c (b+c)+a -AD= ca b+c MOTO-AOP B =(b+c): a b+c a+b+c b attAB+ a+b+cAC a+b+c i-a=a+b+c(6-ä)+a+b+c(c-à) 三角形の外心の位置ベクトル △ABCの外心をO ( ) とすると BAB + CAC b+c 17+56 CES ħ = (tan A)ā+(tan B)¯+(tan C)ć tan A+tan B+tan C -20 b-ba+cc-ca_aa+b+cc02>VOR> a+b+c D 44800)-11 "SORRS (*) $ 8S HR MAO D (sin 2A)ã+(sin 2B)+(sin 2C) sin 2A+sin 2B+sin 2C a+b+c 心,外心の位置ベクトルについては,それぞれ次のように表される。 これらの結果が導 かれる過程は, 解答編 p.314, p.315 参照。 三角形の重心の位置ベクトル △ABCの垂心をH ( ) とすると ÃO B 2C H B' -57-BA 2-15A A C 2A 2B 14 位置ベクトル、ベクトルと図形 1章

②が解けないです。お願いします

次の問いに答えなさい。 (1) △ABCの外心をOとする。 それぞれについて, x, y を求めなさい。 A 2 A 700 =y+3040+70=180 2g=180-140 B 30% A cuo y 40° C 2y=40 =20 B 37° IC C

解き方教えて欲しいです🙏答えは2枚目に載ってます🙇‍♀️

1 【知識技能】 瑛仁くんは三角形の五心についての特徴をまとめた。 当てはまるものをそれぞれの語群から選べ。 尚、 瑛仁くんは3歳 である。 瑛仁 「三角形の五心はある直線の交点なんだね!｣ 外心 内心 重心 垂心 傍心 どの直線の交点 [1] [2] [3] [4] [5] 語群 ⑩垂直2等分線 ①角の二等分線 ② 垂線 ③線 1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の2等分線 ⑤ 2つの角の二等分線と他の1つの角の外角の2等分線 瑛仁 「おや! 1つしかないものと複数あるものがあるんだね!」 1つしかないものは [6] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 瑛仁 「おや! 三角形の内側や辺上にしか来ないものもあるんだね!」 三角形の内側や辺上にしかないものは [7] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④心 瑛仁 「おや! 正三角形では複数のものが重なるんだね!」 正三角形の場合重なるものは [8] である。 複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 円の接線についても考えてみた。 瑛仁 「円の共通接線の本数で2つの円の関係が整理できるんだね!」 共通接線の本数 なし 1本 2本 3本 4本 2つの円の位置関係 [9] [10] [11]| [12]| [13] 語群 ⑩ 互いに外部にある①1点を共有する (外接) ② 2点で交わる ③ 1点を共有する (内接) ④一方が他方の内部にある